小學數(shù)學_滲透“畫圖”策略_提高解決問題能力

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1、滲透“畫圖”策略提高解決問題能力——《圓環(huán)面積》教學的實踐研究【內容摘要】當學生面對著一個比較綜合、有一定難度的數(shù)學問題，怎樣才能引導學生迅速地找到其突破口，打開學生的解題思路呢？俗話說妙計可以打勝仗，良策則有利于解題。數(shù)學解題策略有許多種，其中畫圖是一種最基本的解決問題的策略。因為小學生年齡小，抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。通過畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，容易找到解決問題的關鍵。所以引導學生采用畫圖的策略，十分適合小學生的思維特點，也是我最常向學生推薦的一種解題策略。下面結合一道運用圓環(huán)面積計算公式解決實際問題的的題目來談談在教學中滲

2、透“畫圖”策略，提高學生解決問題能力的反思與體會。【關鍵詞】滲透“畫圖”策略解題策略的指導應用價值教學建議一、緣起人教版六年級上冊數(shù)學配套的《作業(yè)本》P34，有這樣一道題目：一元硬幣的直徑為25mm，其中有一圈1mm寬的邊。這一圈邊的面積是多少平方毫米？(先看一看1元硬幣，再想想怎么算，然后計算)設計的目的是讓學生運用圓環(huán)的面積公式解決實際問題。但從學生完成練習的結果反饋：近八成的學生出現(xiàn)了各種各樣的錯誤，如：①25÷2＝12.5　　12.5＋1＝13.5　　3.14×(13.52－12.52)?、?5÷2＝12.5　25＋1＝26　26÷2＝13　3.14×（132－1

3、2.52）③25÷2＝12.5　25－1＝24　　24÷2＝12　3.14×（12.52－122）……其中有一半竟然是一直以來教師心目中的優(yōu)生。評講后，將這一道習題作為典型錯例原題照搬到單元測試卷中，測評結果仍然不容樂觀，還有近四成（39.6%）的同學仍然出現(xiàn)了不同程度的錯誤，當中也仍然有好幾個教師心目中的“優(yōu)生”12。本以為這是自己班級中的特殊現(xiàn)象，不足為鑒。想不到在與其它班數(shù)學老師的交流中發(fā)現(xiàn)，每個班都出現(xiàn)了類似的現(xiàn)象，有些班級出現(xiàn)的結果還更嚴重，能正確完成的也就那么少部分同學。這一現(xiàn)象引起了我的重視，看樣子，問題并沒有剛開始想的那么簡單，第一次《作業(yè)本》上出現(xiàn)時，我

4、總認為學生懶，題目的問題后面明明寫著提示：先看一看1元硬幣。卻不愿意拿1元硬幣看一看，題目亂做。到底是什么原因讓學生一錯再錯呢？怎么解決呢？◆調查解題錯誤的學生，了解解決這道題的相應知識是否掌握。一問：你知道“硬幣一圈邊”是什么形狀嗎？二問:你知道圓環(huán)的面積計算公式嗎？三問：求圓環(huán)的面積，必須知道哪些條件？發(fā)現(xiàn)錯誤的同學中除了二、三個學困生，都能說出“硬幣一圈”是圓環(huán)，圓環(huán)的面積計算公式是外圓面積－內圓面積，也可以用π×（R2－r2）,從學生錯誤的算式中我們也可以看到圓環(huán)面積計算公式的影子。這說明前一節(jié)課的知識目標是達成的，根據(jù)經(jīng)驗，我估計問題的癥結在于——學生根據(jù)文字敘

5、述找不出解決問題的條件。為了證實問題是否出在“學生根據(jù)文字敘述找不出求圓環(huán)的兩個必要條件：R和r”。為此，我設計了一組調研題(見下)，為了避免相互干擾，我將這組題目分兩個時間完成。1、計算下面陰影部分的面積。(單位：厘米)2、在直徑為4米的圓形花壇內有一條寬1米的環(huán)形小路。這條小路的面積是多少？統(tǒng)計結果(第一題的正確率是84.1%，第二題的正確率只有41.3%)，證實我的猜測，問題的癥結在于學生根據(jù)文字敘述找不出解決問題的條件。◆調查解題正確的學生，了解學生解決這道題的解題策略有哪些？叫來第一次《作業(yè)本》上做對的13人進行了解，通過詢問發(fā)現(xiàn)做對的同學中：解題策略看實物的畫

6、圖的想一想的別人教的人數(shù)542212可見，借助于實物或者是畫圖，數(shù)形結合，學生就能比較容易的找到解決問題的條件?！翦e誤的學生為什么不畫圖呢？是不會畫嗎？一問之下，結果令人驚訝，幾乎所有的學生都說“我沒有想到”。甚至還有幾個同學說“題目又沒有要求我們畫圖”。這一結果真讓我們老師無言以對,哭笑不得?！粼鯓又v評這道題目呢？問了幾個老師，不約而同的說：“要么拿實物給他們看，或者畫圖給他們看”，再讓他們從實物上或從圖上找出解決問題的條件：R和r。不管是學生，還是老師，都認為“畫圖”是解決這類實際問題的好策略，那學生為什么想不到畫圖呢？學生缺少畫圖的解題策略，肯定于我們前面的教學有關

7、。因為教學結果其實是教學過程在一定程度上的必然呈現(xiàn)。那么在新授課時，我們對此進行滲透了嗎？為了更清楚地說明問題，我調出了同年級任課老師《圓環(huán)面積》的教學設計及課件，發(fā)現(xiàn)無一人叫學生畫圖，碰到類似問題，是老師畫在黑板上，或者是題目和圖形一起在課件中呈現(xiàn)。這也難怪大部分學生會想不到畫圖!如何變“老師畫”為“學生畫”，如何變“要我畫”為“我要畫”，讓學生在思考的過程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。我設計了一節(jié)課——巧用“畫圖”策略，提高解決問題能力，下面從幾個片段進行一些反思與體會。二、片