斜拉索參數(shù)振動(dòng)研究

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1、斜拉索參數(shù)振動(dòng)研究斜拉索非線性參數(shù)振動(dòng)研究學(xué)院：航天專(zhuān)業(yè)：工程力學(xué)課程名稱(chēng)：非線性振動(dòng)學(xué)生：日期：2010年12月9日摘要斜拉網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是土木工程中應(yīng)用較為廣泛的剛?cè)峄旌辖Y(jié)構(gòu)之一。隨著人們對(duì)斜拉索結(jié)構(gòu)的深入研究，其結(jié)構(gòu)的風(fēng)效敏感特性越為突出，整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性也愈加復(fù)雜。而斜拉索的參數(shù)振動(dòng)是其中復(fù)雜性的主要表現(xiàn)之一。斜拉索問(wèn)題雖然得到了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注，但縱觀以往的研究，大多采用單索或僅考慮其中兩種（如拉索-空間結(jié)構(gòu)等）進(jìn)行建模。大多數(shù)文獻(xiàn)更是集中在弱非線性振動(dòng)的研究，而對(duì)于斜拉索結(jié)構(gòu)的強(qiáng)非線性振動(dòng)的研究卻很少。因此，本文以數(shù)值分析，有限元仿真為手段驗(yàn)證

2、耦合模型的理論公式的正確性，并對(duì)強(qiáng)非線性振動(dòng)加以研究。關(guān)鍵詞斜拉索，非線性參數(shù)振動(dòng)，強(qiáng)非線性系統(tǒng)振動(dòng)1，弱非線性系統(tǒng)參數(shù)振動(dòng)模型1.1采用如圖所示結(jié)構(gòu)來(lái)模擬斜拉索的振動(dòng)設(shè)拉索長(zhǎng)度為lc，?為拉索傾角，拉索兩端視為鉸接。1.2基本假設(shè)（1）拉索僅受拉力作用，拉伸剛度為EcAc,不計(jì)其抗彎，抗扭及拉剪剛度。（2）斜拉索為張緊索，考慮其小垂度效應(yīng)，垂度曲線為拋物線。（第一個(gè)假設(shè)能保證拉索始終處于彈性拉伸階段，第二個(gè)假設(shè)使斜拉索區(qū)別于懸索結(jié)構(gòu)中大垂度效應(yīng)的拉索）。1.3忽略垂度效應(yīng)的拉索振動(dòng)方程考慮其重力效應(yīng)，建立其牛頓運(yùn)動(dòng)方程：?2x1?x?x?x??x(T1

3、)dx)?0(0)?mdx2?c1dx?T1?(T1??x?t?x?x?x?x其中，T為索動(dòng)內(nèi)力，x1(x,t)為索振動(dòng)的位移，?m為索的單位質(zhì)量長(zhǎng)度公式化簡(jiǎn)為?2x1?x1?2x1dx?T2?0(1)?mdx2?c?t?t?x對(duì)張緊索而言，其第一階段模態(tài)為主要振動(dòng)模態(tài)，假設(shè)?x?1(x)?)lc此時(shí)，它的邊界條件為????1(0)?0,?1(lc)?0''''???1(0)?0,?1(lc)?0πxc采用分離變量法求解1式，設(shè)其解為：x1x,t=X1t?sinL(2)X1t為第1階模態(tài)的橫向位移將2代入1，有πxsinρ

4、c化簡(jiǎn)得cTπ2X1+ρX1+lρ=0(3)mcmmX1+cX1sinπxπ2πx+TX1sin=0ccc其中，T=EcAc?lclc?lc為索的總伸長(zhǎng)量，其由三部分組成：索初始應(yīng)力產(chǎn)生的變形l0,lcl?c2lcl?c2索在軸向動(dòng)內(nèi)力作用下產(chǎn)生的變形δ，端部位移激勵(lì)ld=ld0cosθδ=ds?dx=dx1l2l?2?dx=dx1+dx1?1dx?2dx1dx(4)1dx2（dx為拉索變形前微元的靜弧長(zhǎng)，ds為動(dòng)弧長(zhǎng)）將2代回4式，易得δ=πx12lc此時(shí)T=EcAclcl0+π2x214lc+ld0sinθ(5)5代回3，得到拉索運(yùn)動(dòng)微分方程2cEc

5、Acπ2x1Tπ2x1+x+l0++ld0sinθx=0ρm1cccρm1化簡(jiǎn)得x1+ρcmx1+lc2ω1l0+=πl(wèi)cπ2x214lcη+ld0sinθx1=0(6)ω1=EcAcTπl(wèi)cρm0ρ為不計(jì)初始撓度的索的第一階固有模態(tài)m1.4考慮索的垂度效應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程由于實(shí)際上斜拉鎖結(jié)構(gòu)中拉索往往有很大的預(yù)緊力，因此假設(shè)拉索的張緊索，垂度曲線為拋物線v0=ρ2mglccosθ2η0l?l(7)ccxx2自由振動(dòng)下索的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為dv?x?2x1?x??m2?c1?(T0??)(0?1)(8)?t?t?sds?s式中T0為索預(yù)張拉力，?為索動(dòng)內(nèi)力，由圖（

6、1）的分析可知，若考慮斜拉索的垂度效應(yīng)，則初始靜態(tài)微段弧長(zhǎng)有ds0?(dv0)2?(dx)2變形后微段弧長(zhǎng)有ds?(dx1?dv0)2?(dx)2則???(ds?ds0)lc2??[?lc222(dx?dv)?(dx)?10(dv0)2?(dx)2]lc2??[?(?lc2lc2dvdx1dv02?)??(0)2]dxdxdxdx???[lc2dv0dx11dx12?()]dx(9)dxdx2dx代入（2），（7）式代入（9）式，得2ax?x??01?1(10)lc4lc式中2a0??mglc2cos?2T0則2T'?T??EcAc2a0x21?

7、x1ld00?l(l0???cos?)(11)clc4lcl0代回方程（8）并整理可得x''c1?2x2101??x''21??1(1??xmcl?04l?ldl2cos?)x1?0(12)cl00'?1其中?1??21[1??4?]2為考慮垂度效應(yīng)的第一階固有頻率???mglccos?EcAcT0T為拉索小垂度下的Irvine參數(shù).2，非線性振動(dòng)方程的求解2.1不考慮垂度效應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程求解.x''?c'32ld01?x?(?2x??21111m4lx1??1lcos??x1)?0cl00x

8、''?cx'??221?11x1??1(ld0cos?t