二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)目標(biāo)：1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)＝ax2＋bx＋的圖象。2．使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)＝ax2＋bx＋的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)＝ax2＋bx＋的性質(zhì)。情感目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)方法設(shè)計(jì)讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)教學(xué)過(guò)程一、溫故知新，導(dǎo)入新溫故知新1．你能說(shuō)出函數(shù)＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口方向

2、、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(函數(shù)＝－4(x－2)2＋1圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。2．函數(shù)＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)＝－4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)3．函數(shù)＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減??；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值＝1)提出問(wèn)題，引入新4．不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)＝－12x2＋x－2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?（因

3、為＝－12x2＋x－2＝－12(x－1)2－2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)。．你能畫(huà)出函數(shù)＝－12x2＋x－2的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、自主學(xué)習(xí),合作探究解決問(wèn)題4：不畫(huà)出圖象，如何求出函數(shù)＝－12x2＋x－2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？（板演配方過(guò)程）我們已經(jīng)知道函數(shù)＝－12x2＋x－2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)＝－12x2＋x－2的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；x…－

4、2－101234……－612－4－212－2－212－4－612…(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)＝－12x2＋x－2的圖象。當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減??；當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值＝－2三、鞏固練習(xí)做一做1．請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)＝12x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?2．通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)＝－2x2＋8x－8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)

5、值是多少?四、變式拓展以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)＝ax2＋bx＋(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出嗎?＝ax2＋bx＋＝a(x2＋bax)＋＝a＋＝a＋－b24a＝a(x＋b2a)2＋4a－b24a當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4a－b24a)五、堂小結(jié)：　通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？六、后作業(yè)：　1．填空：(1)拋物線＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；(2)拋物線＝2

6、x2－2x－2的開(kāi)口_______，對(duì)稱軸是_______；(3)拋物線＝－2x2－4x＋8的開(kāi)口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；(4)拋物線＝－12x2＋2x＋4的對(duì)稱軸是_______；()二次函數(shù)＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．2．畫(huà)出函數(shù)＝2x2－3x的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)＝3x2＋2x；(2)＝－x2－2x(3)＝－2x2＋8x－8(4)＝12x2－4x＋3板書(shū)設(shè)計(jì)1、畫(huà)函數(shù)＝ax2＋bx＋(a≠0)的圖象。（列表時(shí)，應(yīng)以對(duì)稱軸為中

7、心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）2、二次函數(shù)＝ax2＋bx＋(a≠0)，當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4a－b24a)（最值與拋物線的開(kāi)口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。）后反思在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)＝ax2＋bx＋(a≠0)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動(dòng)，學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這

8、節(jié)學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識(shí)的樂(lè)趣。