第5章懸移質(zhì)運(yùn)動和水流挾沙力

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1、第六章懸移質(zhì)運(yùn)動和水流挾沙力多沙河流中的泥沙輸運(yùn)大部分是以懸移運(yùn)動的形式進(jìn)行的。例如，在三峽水庫蓄水前，長江宜昌站多年平均的卵石推移質(zhì)(D>10mm)年輸沙量約為76萬t，沙質(zhì)推移質(zhì)(D50＝0.21mm)年輸沙量約為862萬t，而懸移質(zhì)(D50＝0．031mm)年輸沙量則達(dá)到5.26億t。因此了解懸移質(zhì)的運(yùn)動機(jī)理、準(zhǔn)確地計算懸移床沙質(zhì)的輸運(yùn)量是河流動力學(xué)的一項重要內(nèi)容。6.1泥沙擴(kuò)散方程懸移運(yùn)動的泥沙顆粒具有較細(xì)的粒徑，可以跟隨水流的紊動在水體中隨機(jī)運(yùn)動。在垂向上，泥沙顆粒的運(yùn)動可以看成是兩種運(yùn)動的疊加，即重力驅(qū)動下的沉降運(yùn)

2、動和水流紊動驅(qū)動下的隨機(jī)運(yùn)動。當(dāng)顆粒的數(shù)量很大時，將形成泥沙垂向運(yùn)動的宏觀動態(tài)平衡，此時泥沙濃度在垂向上有一個穩(wěn)定的分布?；谀嗌愁w粒在紊流中的隨機(jī)運(yùn)動來求解泥沙濃度垂向分布，稱為擴(kuò)散理論。這一理論的基礎(chǔ)是液體的紊動擴(kuò)散理論，它是通過把泥沙顆?；蛞后w微團(tuán)的運(yùn)動與分子熱運(yùn)動相比擬而得出的，其基本方法都是用梯度型擴(kuò)散(如Fick擴(kuò)散定律)來描述顆粒隨機(jī)運(yùn)動的宏觀結(jié)果。德國生物學(xué)家Fick認(rèn)為熱在導(dǎo)體中的傳導(dǎo)規(guī)律可用于解釋鹽分在溶液中的擴(kuò)散現(xiàn)象，從而提出了經(jīng)驗性的Fick第一定律：(5-1)即單位時間內(nèi)通過單位面積的溶解物質(zhì)Dn與溶

3、質(zhì)濃度Svt在該面積的法線(n)方向的梯度成正比。式(5-1)中，為n方向的擴(kuò)散系數(shù)；對于泥沙擴(kuò)散的情況，Svt即代表瞬時含沙濃度；負(fù)號表示溶解物質(zhì)總是從濃度高的地方向低的地方擴(kuò)散?？紤]二維水流的情況，令Ut、Vt分別代表縱向、垂向的瞬時流速。將染色劑注入水體中，在水流的擴(kuò)散作用下，染色劑在隨著水流向前運(yùn)動的時候，將不斷向周圍擴(kuò)散，染色的水體范圍不斷擴(kuò)大。由于垂向上的時均流速為零，所以至少垂向上的染色水體范圍擴(kuò)大與時均運(yùn)動無關(guān)，完全是由純粹的擴(kuò)散作用引起(縱向上的染色水體擴(kuò)大與擴(kuò)散作用和時均剪切離散作用都有關(guān))。在擴(kuò)散物質(zhì)到達(dá)

4、的斷面x取一個長度為△x，高度為△y，厚度為1的水體，寫出在時間△t內(nèi)進(jìn)入或離開這個水體上下左右四面的染色物質(zhì)的體積(圖5-1)。對于泥沙的擴(kuò)散問題來說，由于泥沙密度大于水的密度，沙粒還將以速度ω下沉。在x方向上，由于水體流動而進(jìn)入該隔離水體的染色物質(zhì)為UtSvt△y△t，流出的染色物質(zhì)，其差值為。同理，由于分子的擴(kuò)散作用而進(jìn)入和流出該隔離體的染色物質(zhì)的差值為。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，當(dāng)進(jìn)入和離開隔離水體的染色物質(zhì)的體積不等時，將引起水體內(nèi)染色物質(zhì)的濃度隨時間的變化如下：(5-2)其中為擴(kuò)散系數(shù)。對于紊動水流，流速和濃度均具有脈動分

5、量，可將流速和含沙濃度的瞬時值分解成時均值和脈動值，即(5-3)其中，大寫字符為時均值，小寫字符為脈動值。將式(5-3)代人式(5-2)，取長時間平均，且脈動值的長時間平均為零，分子擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)。對于二維水流來說，垂直方向的時均流速為零V=0，對于均勻流，，最后得出泥沙的擴(kuò)散方程為(5-4)其中，為懸沙湍流擴(kuò)散系數(shù)右邊第一項為對流項；第二項為水流紊動引起的擴(kuò)散項；第三項為重力沉降項，在溶質(zhì)的輸運(yùn)方程中并沒有這一項，但因泥沙密度大于水的密度，所以在推導(dǎo)泥沙的輸運(yùn)方程時必須考慮這一項，其作用相當(dāng)于一個匯；第四項為分子熱運(yùn)動引起的

6、擴(kuò)散項。由于紊流中流體微團(tuán)隨機(jī)運(yùn)動的規(guī)模遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動的規(guī)模，即第四項與第二項相比要小得多，故一般可以忽略分子擴(kuò)散項的影響，則式(5-4)簡化為(5-5)確定因水流紊動而引起的泥沙擴(kuò)散輸移率和，一般有兩種方法。一是與Fick定律直接類比，即假定泥沙的擴(kuò)散輸移率與泥沙的濃度梯度成正比：(5-6)(5-7)另一種方法是借用紊流模型中的混摻長度理論，設(shè)濃度和垂向流速的脈動可寫為(5-8)兩式相乘，再取時均值，得到：(5-9)因為總是正的而dS／dy總是負(fù)的，故取dU／dy的絕對值以保證符號正確。設(shè)(5-10)代入式(5-9)則可得

7、式(5-6)。同理可得式(5-7)。將式(5-6)和式(5-7)兩式代入式(5-5)，最后得出二維水流中懸移質(zhì)泥沙的擴(kuò)散方程為(5-11)當(dāng)擴(kuò)散物質(zhì)為泥沙顆粒時，上式即為二維水流中的泥沙擴(kuò)散方程，方程右邊第一項為對流項，第二、三項為擴(kuò)散項，最后一項為沉降項。對于三維水流，加上z方向的變量，按照相同的方法可推導(dǎo)出泥沙的三維擴(kuò)散方程為(5-12)6．2懸移質(zhì)含沙量的垂線分布泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂線形成上清下渾的濃度分布。紊流中沿水深不同高度處各層水體之間存在水團(tuán)的紊動交換，同時引起各水層間泥沙的交換，但上清下渾的濃度分布

8、使得向上運(yùn)動的水團(tuán)所挾帶的沙量大于向下運(yùn)動水團(tuán)所挾帶的沙量，所以紊動交換的結(jié)果是形成一個向上運(yùn)動的泥沙通量qs1，表達(dá)為式（5-6）。另一方面，由于泥沙比水重，勢必往下沉降并行成一個向下運(yùn)動的泥沙凈通量qs2。如果懸移質(zhì)含沙量沿垂線出現(xiàn)穩(wěn)定的時均泥沙濃度分布，則說明qs1與q