第5章懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)和水流挾沙力

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1、第六章懸移質(zhì)運(yùn)動(dòng)和水流挾沙力多沙河流中的泥沙輸運(yùn)大部分是以懸移運(yùn)動(dòng)的形式進(jìn)行的。例如，在三峽水庫(kù)蓄水前，長(zhǎng)江宜昌站多年平均的卵石推移質(zhì)(D>10mm)年輸沙量約為76萬(wàn)t，沙質(zhì)推移質(zhì)(D50＝0.21mm)年輸沙量約為862萬(wàn)t，而懸移質(zhì)(D50＝0．031mm)年輸沙量則達(dá)到5.26億t。因此了解懸移質(zhì)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理、準(zhǔn)確地計(jì)算懸移床沙質(zhì)的輸運(yùn)量是河流動(dòng)力學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。6.1泥沙擴(kuò)散方程懸移運(yùn)動(dòng)的泥沙顆粒具有較細(xì)的粒徑，可以跟隨水流的紊動(dòng)在水體中隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。在垂向上，泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)可以看成是兩種運(yùn)動(dòng)的疊加，即重力驅(qū)動(dòng)下的沉降運(yùn)

2、動(dòng)和水流紊動(dòng)驅(qū)動(dòng)下的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)顆粒的數(shù)量很大時(shí)，將形成泥沙垂向運(yùn)動(dòng)的宏觀動(dòng)態(tài)平衡，此時(shí)泥沙濃度在垂向上有一個(gè)穩(wěn)定的分布?；谀嗌愁w粒在紊流中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)來(lái)求解泥沙濃度垂向分布，稱為擴(kuò)散理論。這一理論的基礎(chǔ)是液體的紊動(dòng)擴(kuò)散理論，它是通過把泥沙顆?；蛞后w微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)與分子熱運(yùn)動(dòng)相比擬而得出的，其基本方法都是用梯度型擴(kuò)散(如Fick擴(kuò)散定律)來(lái)描述顆粒隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的宏觀結(jié)果。德國(guó)生物學(xué)家Fick認(rèn)為熱在導(dǎo)體中的傳導(dǎo)規(guī)律可用于解釋鹽分在溶液中的擴(kuò)散現(xiàn)象，從而提出了經(jīng)驗(yàn)性的Fick第一定律：(5-1)即單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的溶解物質(zhì)Dn與溶

3、質(zhì)濃度Svt在該面積的法線(n)方向的梯度成正比。式(5-1)中，為n方向的擴(kuò)散系數(shù)；對(duì)于泥沙擴(kuò)散的情況，Svt即代表瞬時(shí)含沙濃度；負(fù)號(hào)表示溶解物質(zhì)總是從濃度高的地方向低的地方擴(kuò)散。考慮二維水流的情況，令Ut、Vt分別代表縱向、垂向的瞬時(shí)流速。將染色劑注入水體中，在水流的擴(kuò)散作用下，染色劑在隨著水流向前運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，將不斷向周圍擴(kuò)散，染色的水體范圍不斷擴(kuò)大。由于垂向上的時(shí)均流速為零，所以至少垂向上的染色水體范圍擴(kuò)大與時(shí)均運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，完全是由純粹的擴(kuò)散作用引起(縱向上的染色水體擴(kuò)大與擴(kuò)散作用和時(shí)均剪切離散作用都有關(guān))。在擴(kuò)散物質(zhì)到達(dá)

4、的斷面x取一個(gè)長(zhǎng)度為△x，高度為△y，厚度為1的水體，寫出在時(shí)間△t內(nèi)進(jìn)入或離開這個(gè)水體上下左右四面的染色物質(zhì)的體積(圖5-1)。對(duì)于泥沙的擴(kuò)散問題來(lái)說(shuō)，由于泥沙密度大于水的密度，沙粒還將以速度ω下沉。在x方向上，由于水體流動(dòng)而進(jìn)入該隔離水體的染色物質(zhì)為UtSvt△y△t，流出的染色物質(zhì)，其差值為。同理，由于分子的擴(kuò)散作用而進(jìn)入和流出該隔離體的染色物質(zhì)的差值為。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，當(dāng)進(jìn)入和離開隔離水體的染色物質(zhì)的體積不等時(shí)，將引起水體內(nèi)染色物質(zhì)的濃度隨時(shí)間的變化如下：(5-2)其中為擴(kuò)散系數(shù)。對(duì)于紊動(dòng)水流，流速和濃度均具有脈動(dòng)分

5、量，可將流速和含沙濃度的瞬時(shí)值分解成時(shí)均值和脈動(dòng)值，即(5-3)其中，大寫字符為時(shí)均值，小寫字符為脈動(dòng)值。將式(5-3)代人式(5-2)，取長(zhǎng)時(shí)間平均，且脈動(dòng)值的長(zhǎng)時(shí)間平均為零，分子擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)。對(duì)于二維水流來(lái)說(shuō)，垂直方向的時(shí)均流速為零V=0，對(duì)于均勻流，，最后得出泥沙的擴(kuò)散方程為(5-4)其中，為懸沙湍流擴(kuò)散系數(shù)右邊第一項(xiàng)為對(duì)流項(xiàng)；第二項(xiàng)為水流紊動(dòng)引起的擴(kuò)散項(xiàng)；第三項(xiàng)為重力沉降項(xiàng)，在溶質(zhì)的輸運(yùn)方程中并沒有這一項(xiàng)，但因泥沙密度大于水的密度，所以在推導(dǎo)泥沙的輸運(yùn)方程時(shí)必須考慮這一項(xiàng)，其作用相當(dāng)于一個(gè)匯；第四項(xiàng)為分子熱運(yùn)動(dòng)引起的

6、擴(kuò)散項(xiàng)。由于紊流中流體微團(tuán)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的規(guī)模遠(yuǎn)大于分子熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)模，即第四項(xiàng)與第二項(xiàng)相比要小得多，故一般可以忽略分子擴(kuò)散項(xiàng)的影響，則式(5-4)簡(jiǎn)化為(5-5)確定因水流紊動(dòng)而引起的泥沙擴(kuò)散輸移率和，一般有兩種方法。一是與Fick定律直接類比，即假定泥沙的擴(kuò)散輸移率與泥沙的濃度梯度成正比：(5-6)(5-7)另一種方法是借用紊流模型中的混摻長(zhǎng)度理論，設(shè)濃度和垂向流速的脈動(dòng)可寫為(5-8)兩式相乘，再取時(shí)均值，得到：(5-9)因?yàn)榭偸钦亩鴇S／dy總是負(fù)的，故取dU／dy的絕對(duì)值以保證符號(hào)正確。設(shè)(5-10)代入式(5-9)則可得

7、式(5-6)。同理可得式(5-7)。將式(5-6)和式(5-7)兩式代入式(5-5)，最后得出二維水流中懸移質(zhì)泥沙的擴(kuò)散方程為(5-11)當(dāng)擴(kuò)散物質(zhì)為泥沙顆粒時(shí)，上式即為二維水流中的泥沙擴(kuò)散方程，方程右邊第一項(xiàng)為對(duì)流項(xiàng)，第二、三項(xiàng)為擴(kuò)散項(xiàng)，最后一項(xiàng)為沉降項(xiàng)。對(duì)于三維水流，加上z方向的變量，按照相同的方法可推導(dǎo)出泥沙的三維擴(kuò)散方程為(5-12)6．2懸移質(zhì)含沙量的垂線分布泥沙的重力沉降使得含沙水流中沿垂線形成上清下渾的濃度分布。紊流中沿水深不同高度處各層水體之間存在水團(tuán)的紊動(dòng)交換，同時(shí)引起各水層間泥沙的交換，但上清下渾的濃度分布

8、使得向上運(yùn)動(dòng)的水團(tuán)所挾帶的沙量大于向下運(yùn)動(dòng)水團(tuán)所挾帶的沙量，所以紊動(dòng)交換的結(jié)果是形成一個(gè)向上運(yùn)動(dòng)的泥沙通量qs1，表達(dá)為式（5-6）。另一方面，由于泥沙比水重，勢(shì)必往下沉降并行成一個(gè)向下運(yùn)動(dòng)的泥沙凈通量qs2。如果懸移質(zhì)含沙量沿垂線出現(xiàn)穩(wěn)定的時(shí)均泥沙濃度分布，則說(shuō)明qs1與q