18．1勾股定理（一）

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1、18．1勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2．培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3．介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。過(guò)程與方法經(jīng)歷觀(guān)察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過(guò)程，感受勾股定理的應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)勾股定理的內(nèi)容及證明。難點(diǎn)勾股定理的證明。教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)與師生行為備注第一步：課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多

2、信號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！边@句話(huà)意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5。再畫(huà)一個(gè)兩

3、直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系，52+122和132的關(guān)系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？第二步：證明新知：方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個(gè)全等的直角三角形，拼成如圖的圖形，利用面積證明。S正方形＝CS正方形＝4ab＋（a－b）方法二；已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4×ab＋c2右邊S=（a+b）

4、2左邊和右邊面積相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化簡(jiǎn)可得。方法三：以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于.把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o.∴ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于.又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.∴ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于.∴.∴.勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。

5、請(qǐng)學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間探究。第三步：課堂練習(xí)1．勾股定理的具體內(nèi)容是：。2．如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：∠C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線(xiàn)；⑶若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：3．△ABC的三邊a、b、c，若滿(mǎn)足b2=a2＋c2，則=90°；若滿(mǎn)足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若滿(mǎn)足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。參考答案1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。3．∠B，鈍角，銳角；4．

6、提示：因?yàn)镾梯形ABCD=S△ABE+S△BCE+S△EDA，又因?yàn)镾梯形ACDG=（a+b）2，S△BCE=S△EDA=ab，S△ABE=c2,（a+b）2=2×ab＋c2。第四步：課后練習(xí)1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí)，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122=

7、1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=412…………19，b、c192+b2=c23．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直。4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上。求證：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論。參考答案1．⑴c=；⑵a=；⑶b=2．；則b=，c=；當(dāng)a=19時(shí)，b=180，c=181。3．5秒或10秒。4．提示：過(guò)A作AE⊥BC于E。課后反思：