18．1 勾股定理（三）

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1、18．1勾股定理（三）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．樹立數(shù)形結(jié)合的思想。過程與方法經(jīng)歷探究勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生思維意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)理念，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用。難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)備注245°A15CB230°第一步：復(fù)習(xí)鞏固：例：610ACB（1）求出下列直角三角形中未知的邊．第二步：應(yīng)用提高：例：①在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知曉幾個(gè)條件？②直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬A

2、B為1m，長(zhǎng)BC為2m，求AC長(zhǎng)．問題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示．①若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？②若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？③若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？BC1m2mA　　　　　圖1例：（3）教材第76頁練習(xí)1．例：（4）如圖2，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米．①球梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩

3、位小數(shù)）．OBDCＣACAOBOD　　　　　　圖2例：（1）教材第76頁練習(xí)第2題．（2）變式：以教材第76頁練習(xí)第2題為背景，請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭O(shè)計(jì)其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測(cè)量池塘的長(zhǎng)AB．（3）如圖3，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式．變式：教材第79頁第11題，如圖4．S1S2S3圖4圖3第三步：精選精練：1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2．如圖，山坡上兩株樹木之

4、間的坡面距離是4米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是米。2題圖3題圖4題圖3．如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。4．如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？5．如圖，欲測(cè)量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為。6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為1

5、米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。7．一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ=厘米。8．如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱?4米，∠B=∠C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。（精確到1米）參考答案：1．；2．6，；3．18米；4．11600；5．米；6．；7．20；8．83米，48米，32米；第四步：課后小結(jié)：通過探究性的實(shí)際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻

6、地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活．課后反思：