淺析初中數(shù)學教學中的變式教學

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1、類別?初中數(shù)學?淺談初中數(shù)學教學中的變式教學內容摘要：變式教學是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在數(shù)學課堂中被廣泛應用。在新課程背景及最新的“135”教學模式下充分運用變式教學，可拓展學生的思維．促使學生自覺將數(shù)學學習技術內化為主體需要，使教學過程成為有利于學生積極探究的過程，提高學生的學習效能。本文首先提出變式教學的本質含義、設計變式的原則，然后論述變式在各種數(shù)學題型中的應用，最后強調變式教學的價值。關鍵詞：“135”數(shù)學；變式教學；變式原則；有效教學《數(shù)學新課程標準》指出：學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實

2、的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。數(shù)學教學過程不僅是課本知識的傳授，更重要的是對學生能力的訓練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學習能力和學習方法的培養(yǎng)。抓住典型習題，尋求多種解題途徑，促使學生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學，對提高學生分析問題和解決問題的能力大有裨益。所謂“135”課堂教學模式，是指課堂教學要貫穿一條主線，達成三項要求，抓好五步教學。在圍繞“突現(xiàn)主體，體現(xiàn)探究”這一主線下，實施變式教學更加體現(xiàn)其重要

3、性。因此，在例題、習題教學中，當學生獲得某種基本解法后，教師應引導學生發(fā)掘例、習題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結論、改變情境等多種變式途徑，強化學生對知識和方法的理解，幫助他們對問題進行多角度、多層次的思考。一、數(shù)學變式教學的本質含義數(shù)學變式教學，是指通過不同角度、不同的側面、不同的背景，從多個方面變更所提供的數(shù)學對象或數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質特征發(fā)生變化而本質特征保持不變的教學形式。初中數(shù)學變式教學，對提高學生的思維能力、應變能力是大有益處。變式教學在教學過程中不僅是對

4、基礎知識、基本技能和思維的訓練，而且也是有效實現(xiàn)新課程三維教學目標的重要途徑。二、變式教學中遵循的幾個原則2.1一題多解，觸類旁通通過一題多解，讓學生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學生強烈的求異欲望，培養(yǎng)學生思維的靈活性?！景咐?】如何復原一個被墨跡浸漬的等腰三角形？（只剩一個底角和一條底邊）學生給出的三種“補出”方法：①量出∠C度數(shù)，畫出∠B＝∠C，∠B與∠C的邊相交得到頂點A；②作BC邊上的中垂線，與∠C的一邊相交得到頂點A；③“對折”?？串嫵龅娜切问欠駷榈妊切危纱艘l(fā)全等三

5、角形判定定理的證明。這道題從不同的角度進行多向思維，把三角形全等的知識點有機地聯(lián)系起來，發(fā)展了學生的多向思維能力。學生總結出該題的三種常規(guī)的辦法：①作∠A的平分線，利用“角角邊”②過A作BC邊的垂線，利用“角角邊”③作BC邊上的中線，“邊邊角”不能證明兩種創(chuàng)造性的證法：④假定AB>AC,由“大邊對大角”得出矛盾⑤△ABC≌△ACB，應用“角邊角”2.2一題多變，橫向聯(lián)想通過一題多變，可避免題海戰(zhàn)術，讓學生掌握數(shù)學知識之間的聯(lián)系，享受數(shù)學的相似美，提高學生歸納概括的能力?！景咐?】如左圖，有一塊三

6、角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上。問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？變式1將“正方形PQMN”改為“矩形PQMN”。問矩形的長和寬分別為多少時，所截得的矩形面積最大？最大面積是多少？余料的利用率是多少？變式2一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5，面積為1.5，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，請甲乙兩位同學設計加工方案，甲設計方案如圖（1）所示，乙設計方案如圖（2）所示

7、。你認為哪位同學設計的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計，計算結果可保留分數(shù)）圖（1）圖（2）變式3已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，如圖所示，把邊長分別為,,,…的n個正方形依次放入△ABC中，則第1個正方形的邊長=；第n個正方形的邊長=(用含n的式子表示，n≥1)。變式4在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.（1）如圖（1），四邊形DEFG為Rt△ABC的內接正方形，求正方形的邊長。（2）如圖（2），三角形內有并排的兩個相等的正方形，

8、它們組成的矩形內接于Rt△ABC，求正方形的邊長。（3）如圖（3），三角形內有并排的n個相等的正方形，它們組成的矩形內接于Rt△ABC，求正方形的邊長。圖（1）圖（2）圖（3）2.2一題多導，創(chuàng)設情境對于大多數(shù)學生無從下手的題，在教學過程中可立足于學生的思維基礎，分幾個小問題引導，啟發(fā)學生，創(chuàng)設良好的問題情境，使學生最大限度地參與解決問題的全過程?！景咐?】在已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。（1）如圖①，若半徑為的⊙是Rt△ABC的內切圓，求。（2）如圖②，若半徑為的兩