造橋選址問題

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1、13.4課題學習最短路徑問題（2）造橋選址問題授課教師：朱巧教學目標1、知識與技能：理解利用平移的方法，解決最短路徑問題。2、過程與方法：（1）在觀察、操作、歸納等探索過程中，培養(yǎng)學生的實際動手能力；（2）在運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納最短路徑選取的方法。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強克服困難的勇氣和信心；（2）會應用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；（3）使學生進一步形成數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。1、兩點所有的連線中線段最短。2、連接直線外一點與

2、直線上各點的所有線段中，垂線段最短。應用1：利用軸對稱的方法解決最短路徑選取問題。知識點回顧B′lABC利用軸對稱的方法把已知問題轉化為容易解決的問題，這是“兩點的所有連線中，線段最短”的應用。B′lABCC′如果把一條直線l變成兩條直線，會變成生活中的什么問題呢？提出問題茅以升簡介新課學習ABMN如圖，已知兩條平行直線a和b,N為直線b上的一個動點，MN垂直于直線b，交直線a于點M，當點N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最??？思維分析因為河寬MN是固定的，因此當AM+NB最小時，AM+MN+NB最小。所以問題還可以轉化為：當點N

3、在直線b的什么位置時，AM+NB最?。客卣?：如圖，如果A、B兩地之間有兩條平行的河，我們要建的橋都是與河岸垂直的。我們如何找到這個最短的距離呢？拓展應用河流1河流2AB方法圖像方法：將點A沿與第一條河流垂直的方向平移一個河寬到A1，將B沿與第二條河垂直的方向平移一個河寬到B1，連接A1B1與兩條河分別相交于P、M，在P、M兩處，分別建橋PQ、MN，所得路徑AQPMNB最短。返回圖像ABPQMNAQPMNB的路程最短返回拓展2：如圖，荊州古城河在CC`處直角拐彎，從A處到達B處，需經(jīng)兩座橋：DD`,EE`(橋寬不計），設護城河以及兩座橋

4、都是東西、南北方向的，如何架橋可使ADD`E`EB的路程最短？方法圖像方法：把點A沿與東西方向的河流垂直的方向平移一個河寬到A`，把點B沿著南北方向的河流垂直的方向平移一個河寬到B`，連接A`B`，與兩河分別于D`和E`,在D`和E`處分別建橋DD`和EE`，所得路程ADD`E`EB最短。返回圖像BAE`ED`DB`此時，ADD`E`EB的路程最短。A`BABA返回造橋選址問題，要使所得到的路徑最短，就是要通過平移，使得除橋長不變外，把其它路徑平移在一條直線上，從而做出最短路徑的選擇。這是“兩點所有的連線中，線段最短”的第二個應用。小結

5、謝謝！