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《最短路徑問題——造橋選址問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課題13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑——造橋選址問題主備人汪前進(jìn) 授課人汪前進(jìn) 課型綜合問題解決課 授課時(shí)間2017、4、3教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)能利用平移解決造橋選址問題,體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用;感悟轉(zhuǎn)化思想。能力訓(xùn)練要求在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程中,提高分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)。情感與價(jià)值觀要求通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性,培養(yǎng)學(xué)生樂于探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，體現(xiàn)人人都學(xué)有所用的數(shù)學(xué)。重點(diǎn)利用平移變換解決造橋選址問題并利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”公理進(jìn)行證明難點(diǎn)利用平移變換解決問題關(guān)鍵平移變換將折線轉(zhuǎn)化為直線 教
2、學(xué)環(huán)節(jié)教師有效問題設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖一、情境引入（5分鐘）1、舊知回顧：師：上節(jié)課我們探究了最短路徑問題，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解決下面的問題。問題：要在公路m旁建一所小學(xué)，到A村和B村的距離和最??？應(yīng)該建在什么位置？為什么？（1）（2）2、導(dǎo)入：在現(xiàn)實(shí)生活中還有很多涉及到選擇最短路徑的問題,本節(jié)我們將再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來探究數(shù)學(xué)中有名的“造橋選址問題”出示問題：造橋選址問題：回顧第一課時(shí)內(nèi)容，思考問題，并回答問題（抽學(xué)生回答，教師出示作圖課件）對(duì)問題的探索做準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生興趣二、自主探究、合作交流A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋MN.橋建在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短?(假定河
3、的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直)教師出示引導(dǎo)分析：先將實(shí)際問題抽象為幾何模型，1、直接連接AB行嗎？為什么？2、路徑是哪些線段之和？3、橋的位置發(fā)生變化后，路徑中哪些線段是不變的，哪些在變？4、路徑最短就是哪些線段之和最??？5、路徑中的線段可以轉(zhuǎn)化嗎？課件演示：將直線L一分為二，上面部分向上平移變?yōu)槿鐖D，再將上面部分向下平移回到直線異側(cè)兩點(diǎn)的情況。（意圖：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要將A點(diǎn)沿橋的方向平移一個(gè)橋長）引導(dǎo)學(xué)生充分探究后，教師歸納：如圖，平移A到A1，使ＡA1等于河寬，連接A1Ｂ交河岸于Ｎ點(diǎn)，建橋ＭＮ，此時(shí)路徑ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最短.（課件展示）這是最短嗎？引導(dǎo)證明理由:另任作橋M1N1,連
4、接AM1,BN1,A1N1.由平移性質(zhì)可知,AM=A1N,AA1=MN=M1N1,AM1=A1N1.AM+MN+BN轉(zhuǎn)化為AA1+A1B,而AM1+M1N1+BN1轉(zhuǎn)化為AA1+A1N1+BN1.在△A1N1B中,由線段公理知A1N1+BN1>A1B.因此AM1+M1N1+BN1>AM+MN+BN,學(xué)生看完題后抽象出如下模型，思考，交流并回答問題1、橋就與河岸不垂直了，2、AM+MN+BN，3、MN不變，AM、BN在變，4、AM+BN根據(jù)老師的提示畫圖回顧“將軍飲馬問題”的證明方法學(xué)生可能會(huì)想到平移B點(diǎn)，教師已可稍作提示。通過層層遞進(jìn)將問題逐步簡化，讓學(xué)生能真正參與到教學(xué)活動(dòng)之中。展示幻燈片達(dá)
5、到直觀，并能作為歸納的作用讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要將A點(diǎn)沿橋的方向平移一個(gè)橋長是師：還有不同的方法嗎？三、反饋訓(xùn)練，拓展延伸1、如圖，A和B兩地之間有兩條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN和PQ.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）按上面的思路進(jìn)行引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生思考解決。2、如圖，A和B兩地之間有三條河，現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋MN、PQ和GH.橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直）1、當(dāng)有n條河時(shí)呢？讓學(xué)生自主思考，并歸納按上面的方法思考、討論、交流解決問題沿垂直于河岸方向依次把Ａ點(diǎn)移到Ａ１、Ａ１點(diǎn)移到
6、Ａ２，使ＡＡ１＝ＭＮ，Ａ１Ａ２?。剑校选。贿B接Ａ２Ｂ交于Ｂ點(diǎn)相鄰河岸于Ｑ點(diǎn)，建橋ＰＱ；連接Ａ１Ｐ交Ａ１的對(duì)岸于Ｎ點(diǎn)，建橋ＭＮ；從Ａ點(diǎn)到Ｂ點(diǎn)的最短路徑為ＡM＋MN＋ＮＰ＋ＰＱ＋ＱＢ．2起到對(duì)知識(shí)檢驗(yàn)，創(chuàng)新思維培養(yǎng)的作用四、歸納小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有何體會(huì)？學(xué)生發(fā)言歸納，相互補(bǔ)充
