龔升--數(shù)學歷史啟示

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1、龔升--數(shù)學歷史的啟示.txt11生命是盛開的花朵，它綻放得美麗，舒展，絢麗多資；生命是精美的小詩，清新流暢，意蘊悠長；生命是優(yōu)美的樂曲，音律和諧，宛轉悠揚；生命是流淌的江河，奔流不息，滾滾向前八年前的演講：數(shù)學歷史的啟示中國科學技術大學　龔升　　首先，我要感謝國際數(shù)學奧林匹克（香港）委員會及香港教育署讓我有機會在“數(shù)學普及講座及交流系列”上作講演。尤其要感謝國際數(shù)學奧林匹克（香港）委員會主席岑嘉評教授及譚炳均博士。我也要感謝今天來出席會議的各位香港的中學老師和同學。再過三天就要過春節(jié)了，大家都很忙，有很多事情要做，可是還抽空來聽我的講演，

2、使我很感動?！　∵@次講演，打算講以下幾點：　　一、百年前的講演　　二、百年前的講演的啟示　　三、算術與代數(shù)　　四、幾何與三角　　五、微積分　　六、幾點啟示　　七、結束語　　一、百年前的講演　　今天是2001年1月20日，二十一世紀剛剛開始了20天。在100年前，即1904年8月5日，德國數(shù)學家DavidHilbert（1862—1943）在巴黎國際數(shù)學家大會上作了題為《數(shù)學問題》的著名講演。這是載入數(shù)學史冊的重要講演。他在講演的前言和結束語中，對數(shù)學的意義、源泉、發(fā)展過程及研究方法等，發(fā)表了許多精辟的見解。而整個講演的主體，則是他根據(jù)十九世

3、紀數(shù)學研究的成果和發(fā)展趨勢而提出的23個數(shù)學問題，這些問題涉及現(xiàn)代數(shù)學的許多重要領域。一百年來，這些問題一直激發(fā)著數(shù)學家們濃厚的研究興趣，100年過去了，這些問題近一半已經(jīng)解決或基本解決，但還有些問題雖取得了重大進展，但未最后解決，如：Riemann猜想，Goldbach猜想等?！　?00年過去了，對Hilbert在1900年提出的23個問題，現(xiàn)在回過頭來看，有不少評論。但是很多人認為：這些問題，對推動二十世紀數(shù)學的發(fā)展起了很大的作用，當然也有評論說其不足之處，例如：這23個問題中未能包括拓撲學、微分幾何等在二十世紀成為前沿學科的領域中的數(shù)

4、學問題；除數(shù)學物理外很少涉及應用數(shù)學待等。當然更不會想到二十世紀電腦的大發(fā)展及其對數(shù)學的重大影響。二十世紀數(shù)學的發(fā)展實際上是遠遠超出了Hilbert問題所預示的范圍。　　D。Hilbert是十九世紀和二十世紀數(shù)學交界線上高聳著的三位偉大數(shù)學家之一，另外二位是HenriPoincare（1854—1912）及FelixKlein（1849—1925），他們的數(shù)學思想及對數(shù)學的貢獻，既反射出十九世紀數(shù)學的光輝，也照耀著二十世紀數(shù)學前進的道路?！　。Hilbert是在上一個世紀，新、舊世紀交替之際作的講演，現(xiàn)在又一個新的世紀開始了，再來看看他的

5、講演，其中一些話，現(xiàn)在仍然適用，例如在講演一開始，他說“我們當中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看在今后的世紀里我們這門科學發(fā)展的前景和奧秘呢？我們下一代的主要數(shù)學思潮將追求什么樣的特殊目標？在廣闊而豐富的數(shù)學思想領域，新世紀將會帶來什么樣的新方法和新成果？”他還接著說：“歷史教導我們，科學的發(fā)展具有連續(xù)性。我們知道，每個時代都有它自己的問題，這些問題后來或者得以解決，或者因為無所裨益而被拋到一邊并代之以新的問題。因為一個偉大時代的結束，不僅促使我們追潮過去，而且把我們的思想引向那未知的將來?！薄　《兰o無疑是一個數(shù)學的偉大時代，二十一世紀的

6、數(shù)學將會更加輝煌?！懊總€時代都有它自己的問題”，二十世紀來臨時，Hilbert提出了他認為是那個世紀的23個問題。這些問題對二十世紀數(shù)學的發(fā)展起了很大的推動作用，但二十世紀數(shù)學的成就卻遠遠超出他所提出的問題。那么二十一世紀的問題又是什么呢？Hilbert1900年在巴黎國際數(shù)學家大會上提出這些問題時，才38歲，但已經(jīng)是當時舉世公認的德高望重的領袖數(shù)學家之一。大家知道，2002年國際數(shù)學家大會將在中國北京召開，這是國際數(shù)學家大會第一次在第三世界召開，那么在這新舊世紀交替之際，會不會有像Hilbert這樣崇高威望的人在會上提出他認為的二十一世紀

7、的數(shù)學問題或是以其他的形式展望二十一世紀的數(shù)學？這個我當然不知道，但這些年來，已有不少數(shù)學家提出他自己認為的二十一世紀的數(shù)學問題，但往往是“仁者見仁，智者見智”?！　《?、百年前的講演的啟示　　對Hilbert的23個問題不在這里介紹了，因為它超越了中學數(shù)學的范圍。但百年前，Hilbert演講中對數(shù)學的一些見解都是非常的深刻，百年過去了，重讀他的演講，依然得到很多啟示，我也不可能在這短短的一個多小時內，對他的演講的各個部分來闡述自己的體會，我只想講一點對他說的其中的一段話自己的粗淺認識?！　氖呤兰o六十年代，微積分發(fā)明以來，數(shù)學得到了極大的

8、發(fā)展，分支也愈來愈多。開始時一些大數(shù)學家，對各個分支都懂，并且做出了很重大的貢獻。但后來數(shù)學的分支愈分愈細，全面懂得各個分支的數(shù)學家愈來愈少，到十九世紀末，Hilbert做講演時