奧數(shù)——行程、多次相遇和追與問(wèn)題

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1、.多次相遇與追及問(wèn)題知識(shí)框架一、由簡(jiǎn)單行程問(wèn)題拓展出的多次相遇問(wèn)題所有行程問(wèn)題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開(kāi)的，多人相遇與追及問(wèn)題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個(gè)公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問(wèn)題即可迎刃而解．二、多次相遇與全程的關(guān)系1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個(gè)全程；第2次相遇，共走3個(gè)全程；第3次相遇，共走5個(gè)全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1個(gè)全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個(gè)全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2.同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個(gè)全程；第2次相遇，共走4個(gè)全程；第3次相遇，共走6個(gè)全程；……

2、……，………………；第N次相遇，共走2N個(gè)全程；3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個(gè)全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、解多次相遇問(wèn)題的工具——柳卡...柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點(diǎn)”，以及“由相遇的地點(diǎn)求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個(gè)物體走完一個(gè)全程時(shí)所用的時(shí)間是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來(lái)說(shuō)不容易。例題精講【例1】甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背

3、向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米，問(wèn)：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？【鞏固】甲乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？【例2】甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A，B兩地之間。已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地。問(wèn)：甲車的速度是乙車的多少倍？...【鞏固】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6時(shí)后相遇。如果二人的速度各增加1千米／時(shí)，那么相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn)1千米。問(wèn)：甲、乙二人的速度各是多少？【例1】如圖

4、，甲和乙兩人分別從一圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)．【鞏固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇．已知C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米？【例2】甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？...【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同

5、時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.【例1】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地13千米處第二次相遇，求AB兩地之間的距離.【鞏固】甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點(diǎn)的距離?！纠?】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一

6、次相遇地點(diǎn)離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點(diǎn)與第2001次相遇地點(diǎn)之間的距離....【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時(shí)共走了多少千米.【例1】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，在A、B間往返長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運(yùn)動(dòng)。甲、乙兩人在第幾次相遇時(shí)A地最近？最近距離是多少米？【鞏固】A、B兩地相

7、距950米。甲、乙兩人同時(shí)由A地出發(fā)往返鍛煉半小時(shí)。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第_____次迎面相遇時(shí)距B地最近?！纠?】甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，并在A，B兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度是15千米／時(shí)，乙車的速度是25千米／時(shí)，甲、乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相差100千米。求A，B兩地的距離。...【鞏固】歡歡和樂(lè)樂(lè)在操場(chǎng)上的A、B兩點(diǎn)之間練習(xí)往返跑，歡歡的速度是每秒8米，樂(lè)樂(lè)的速度是每秒5米。兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后返回，已知他們第二次迎面相遇的地點(diǎn)距離的中點(diǎn)5