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《奧數(shù)——行程、多次相遇和追與問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、.多次相遇與追及問題知識框架一、由簡單行程問題拓展出的多次相遇問題所有行程問題都是圍繞“”這一條基本關(guān)系式展開的，多人相遇與追及問題雖然較復(fù)雜，但只要抓住這個公式，逐步表征題目中所涉及的數(shù)量，問題即可迎刃而解．二、多次相遇與全程的關(guān)系1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1個全程；注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。2.同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個全程；第2次相遇，共走4個全程；第3次相遇，共走6個全程；……
2、……，………………；第N次相遇，共走2N個全程；3、多人多次相遇追及的解題關(guān)鍵多次相遇追及的解題關(guān)鍵幾個全程多人相遇追及的解題關(guān)鍵路程差三、解多次相遇問題的工具——柳卡...柳卡圖，不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間-距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點個數(shù)即可完成。折線示意圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運動過程中“相遇的次數(shù)”，“相遇的地點”，以及“由相遇的地點求出全程”，使用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完一個全程時所用的時間是多少。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。例題精講【例1】甲、乙兩名同學(xué)在周長為米圓形跑道上從同一地點同時背
3、向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？【鞏固】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？【例2】甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A，B兩地之間。已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地。問：甲車的速度是乙車的多少倍？...【鞏固】甲、乙二人從相距60千米的兩地同時相向而行，6時后相遇。如果二人的速度各增加1千米／時，那么相遇地點距前一次相遇地點1千米。問：甲、乙二人的速度各是多少？【例1】如圖
4、，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長．【鞏固】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發(fā)反向而行，兩人在C點第一次相遇，在D點第二次相遇．已知C離A有75米，D離B有55米，求這個圓的周長是多少米？【例2】甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？...【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同
5、時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.【例1】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地18千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地13千米處第二次相遇，求AB兩地之間的距離.【鞏固】甲、乙兩車同時從A，B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達(dá)對方車站后立即返回原地，途中又在距A地42千米處相遇。求兩次相遇地點的距離?！纠?】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一
6、次相遇地點離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點與第2001次相遇地點之間的距離....【鞏固】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求第三次相遇時共走了多少千米.【例1】A、B兩地相距2400米，甲從A地、乙從B地同時出發(fā)，在A、B間往返長跑。甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑240米，在30分鐘后停止運動。甲、乙兩人在第幾次相遇時A地最近？最近距離是多少米？【鞏固】A、B兩地相
7、距950米。甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第_____次迎面相遇時距B地最近?！纠?】甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，并在A，B兩地間不斷往返行駛。已知甲車的速度是15千米／時，乙車的速度是25千米／時，甲、乙兩車第三次相遇地點與第四次相遇地點相差100千米。求A，B兩地的距離。...【鞏固】歡歡和樂樂在操場上的A、B兩點之間練習(xí)往返跑，歡歡的速度是每秒8米，樂樂的速度是每秒5米。兩人同時從A點出發(fā)，到達(dá)B點后返回，已知他們第二次迎面相遇的地點距離的中點5
