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1、原子物理學習題解答原子物理學習題解答劉富義編臨沂師范學院物理系理論物理教研室第一章原子的基本狀況'61.1若盧瑟福散射用的?粒子是放射性物質(zhì)鐳C放射的，其動能為7.6810?電子伏?特。散射物質(zhì)是原子序數(shù)Z?79的金箔。試問散射角??150所對應的瞄準距離b多大？解：根據(jù)盧瑟福散射公式：2?MvK?cot?4??b?4??b020222ZeZe得到：2?192150?Zectg279(1.6010)??ctg2?15b???3.9710?米?126?194??K(4??8.8510?)(7.6810???10)0?12式中K?Mv是?粒子的功能。?21.2已知散射角
2、為?的?粒子與散射核的最短距離為212Ze1rm?()2(1??)，試問上題?粒子與散射的金原子核4??Mvsin02之間的最短距離r多大？m解：將1.1題中各量代入r的表達式，得：m212Ze1r?()(1?)min2?4??Mvsin02?19294?79?(1.6010?)1?910???(1?)6?19?7.6810??1.6010?sin75?14?3.0210?米1.3若用動能為1兆電子伏特的質(zhì)子射向金箔。問質(zhì)子與金箔。問質(zhì)子與金箔原子核可能達到的最小距離多大？又問如果用同樣能量的氘核（氘核帶一個?e電荷而質(zhì)量是質(zhì)子的兩倍，是氫的一種同位素的原子核）代替
3、質(zhì)子，其與金箔原子核的最小距離多大？?解：當入射粒子與靶核對心碰撞時，散射角為180。當入射粒子的動能全部轉(zhuǎn)化為兩粒子間的勢能時，兩粒子間的作用距離最小。根據(jù)上面的分析可得：2212ZeZeMv?Kp?，故有：rmin?24??r4??K0min0p?192979?(1.60?10)?13?9?10??1.14?10米6?1910?1.60?10由上式看出：r與入射粒子的質(zhì)量無關，所以當用相同能量質(zhì)量和相同電量得到核代min?13替質(zhì)子時，其與靶核的作用的最小距離仍為1.1410?米。7?71.4釙放射的一種?粒子的速度為1.59710?米/秒，正面垂直入射于厚度為
4、10米、43?密度為1.93210?公斤/米的金箔。試求所有散射在??90的?粒子占全部入射粒子數(shù)的百分比。已知金的原子量為197。解：散射角在????d?之間的?粒子數(shù)dn與入射到箔上的總粒子數(shù)n的比是：dn?Ntd?n其中單位體積中的金原子數(shù)：N??/m??N/AAu0Au'?而散射角大于900的粒子數(shù)為：dn??dn?nNt??d?2'dn??Nt??d?所以有：n2?2cos?N0122Ze2180?2???t()?()??d???290?A4Mu3Au0sin2??cosdsin180?2180?2等式右邊的積分：I???d??2???1903?903?s
5、insin22故'2dn?N0122Ze2???t()?()2nA4??MuAu0?8.5?10?6?8.5?10?4007?即速度為1.59710?米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子數(shù)大約是?408.510?0。?1.5?粒子散射實驗的數(shù)據(jù)在散射角很?。??15）時與理論值差得較遠，時什么原因？答：?粒子散射的理論值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通過金屬箔，經(jīng)過好多原子核的附近，實際上經(jīng)過多次散射。至于實際觀察到較小的?角，那是多次小角散射合成的結(jié)果。既然都是小角散射，哪一個也不能忽略，一次散射的理論就不適用。所以，?粒子散射的實驗數(shù)據(jù)
6、在散射角很小時與理論值差得較遠。1.6已知?粒子質(zhì)量比電子質(zhì)量大7300倍。試利用中性粒子碰撞來證明：?粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。???'證明：設碰撞前、后?粒子與電子的速度分別為：vv,',0,v。根據(jù)動量守恒定律，得：e??'?'Mv?Mv?mv??e由此得：v??v?'?mv?'?1v?'……(1)??eeM7300又根據(jù)能量守恒定律，得：121'21'2Mv?Mv?mv??e2222'2m'2……（2）v?v?v??eM將（1）式代入（2）式，得：2'2??'2v?v?7300(v?v)????2'2'整理，得：v(7300?1)?v(7300?
7、1)?2?7300vvcos??0?????7300?1??'2?上式可寫為：7300（v?v)?0????'?v?v?0??即?粒子散射“受電子的影響是微不足道的”。?221.7能量為3.5兆電子伏特的細?粒子束射到單位面積上質(zhì)量為1.05?10公斤/米??52的銀箔上，?粒子與銀箔表面成60角。在離L=0.12米處放一窗口面積為6.0?10米的計數(shù)器。測得散射進此窗口的?粒子是全部入射?粒子的百萬分之29。若已知銀的原子量為107.9。試求銀的核電荷數(shù)Z。'解：設靶厚度為t。非垂直入射時引起?粒子在靶物質(zhì)中通過的距離不再是靶物質(zhì)的厚20o''?度t，而是t?
