電子自控原理cp8

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1、第八章采樣系統(tǒng)理論1第8章采樣系統(tǒng)理論8-1采樣過程與采樣定理基本要求8-2信號的恢復(fù)與零階保持器8-3z變換與z反變換8-4脈沖傳遞函數(shù)8-5采樣系統(tǒng)的性能分析8-6采樣系統(tǒng)的數(shù)字校正返回主目錄2基本要求正確理解采樣過程，采樣定理，信號復(fù)觀和零階保持器的作用,了解采樣系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系。Z變換和Z反變換，熟練掌握幾種典型信號的Z變換和通過部分分式分解進行反變換,了解用Z變換法解差分方程的主要步驟和方法。正確理解脈沖傳遞函數(shù)的概念，熟練掌握簡單采樣系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的計算方法,掌握典型閉環(huán)

2、采樣系統(tǒng)輸出的Z變換表達式。返回子目錄3熟練掌握Z域穩(wěn)定性的判別方法。熟練掌握采樣瞬時的穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法，正確理解終值定理的使用條件、積分環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的型別的關(guān)系。熟練掌握瞬態(tài)響應(yīng)與極點分布的對應(yīng)關(guān)系。掌握最小拍采樣系統(tǒng)的設(shè)計步驟。4圖8-1機載火力控制系統(tǒng)原理圖58-1采樣過程與采樣定理一、采樣過程——將連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散信號的過程該過程可以看成是一個信號的調(diào)制過程，如圖8-3所示，其中載波信號是一個周期為T，寬度為)，的脈沖序列，如圖8-3（b）所示。幅值為幅值正比于采樣瞬時值的脈沖序列，如圖8-3（c）所示。調(diào)

3、制后得到的采樣信號是一個周期為T，寬度為返回子目錄(6圖8-3信號的采樣過程7實現(xiàn)上述采樣過程的裝置稱為采樣開關(guān)可用圖8-3（d）所示的符號表示。（8-1）由于載波信號是周期函數(shù)，故可以展成如下Fourier級數(shù)（8-2）8則采樣信號可以表示為（8-4）（8-3）其中，為采樣頻率，F(xiàn)ourier系數(shù)由下式給出9若連續(xù)信號的Fourier變換為，則采樣信號的Fourier變換為連續(xù)信號與離散信號的頻譜曲線如圖8-4所示。（8-5）10圖8-411香農(nóng)（Shannon）采樣定理若存在一個理想的低通濾波器，其頻率特性如圖8

4、-5所示，便可以將采樣信號完全恢復(fù)成原連續(xù)信號。由此可得如下著名的：圖8-5）香農(nóng)（Shannon）采樣定理12如果采樣頻率滿足以下條件式中為連續(xù)信號頻譜的上限頻率則經(jīng)采樣得到的脈沖序列可以無失真地恢復(fù)為原連續(xù)信號。（8-6）13二、理想采樣過程為了簡化采樣過程的數(shù)學(xué)描述，引入如下理想采樣開關(guān)的概念。載波信號可以近似成如下理想脈沖序列（）（8-7）14再設(shè)當(dāng)時，則采樣過程的數(shù)學(xué)描述為此時，采樣過程如圖8-6所示。理想采樣開關(guān)的輸出是一個理想脈沖序列。（8-8）15圖8-6理想采樣開關(guān)的采樣過程16同樣，可以展成如下F

5、ourier級數(shù)其中（8-10）則有（8-11）和（8-12）17圖8-7連續(xù)信號和采樣信號的頻譜18注意：上述香農(nóng)采樣定理要求滿足以下兩個條件：頻譜的上限頻率是有限的；存在一個理想的低通濾波器。但可以證明理想的低通濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的，在實際應(yīng)用中只能用非理想的低通濾波器來代替理想的低通濾波器；198-2信號的恢復(fù)與零階保持器信號的恢復(fù)是指將采樣信號恢復(fù)為連續(xù)信號的過程，能夠?qū)崿F(xiàn)這一過程的裝置稱為保持器?？蓪⒄钩扇缦绿├占墧?shù)時，（8-13）返回子目錄20各階導(dǎo)數(shù)的近似值由此類推，計算n階導(dǎo)數(shù)的近似值需已知n+

6、1個采樣時刻的瞬時值。若式（8-13）的右邊只取前n+1項，便得到n階保持器的數(shù)學(xué)表達式。（8-14）21圖8-8信號的采樣與保持過程零階保持器的數(shù)學(xué)表達式為（8-16）22理想采樣開關(guān)的輸出Laplace變換為零階保持器的輸出為(8-17)(8-18)23由上式可知零階保持器的(8-20)(8-19)傳遞函數(shù)24零階保持器的頻率特性為相頻特性為(8-22)(8-23)其幅頻特性為25其中零階保持器的頻率特性曲線如圖8-9所示，對比圖8-4可知零階保持器是一個低通濾波器，但不是理想的低通濾波器，它除了允許信號的主頻譜

7、分量通過外，還允許部分高頻分量通過。26圖8-9零階保持器的頻率特性曲線278-3z變換與z反變換一、z變換連續(xù)信號經(jīng)采樣后得到的脈沖序列為對上式進行Laplace變換，得（8-25）（8-26）返回子目錄28引入一個新的復(fù)變量將式上式代入式（8-26）可得z變換的定義式如下稱為的z變換，記作或由此可看出是關(guān)于復(fù)變量的冪級數(shù)。（8-28）29例8-1求單位脈沖信號的z變換。解：設(shè)，則由于在時刻的脈沖強度為1，其余時刻的脈沖強度均為零，所以有30例8-2求單位階躍信號的z變換。解：設(shè)，則該級數(shù)的收斂域為，在該收斂域內(nèi)，

8、上式可以寫成如下閉合形式31例8-3求單位斜坡信號的z變換。設(shè)，則上式兩邊對z求導(dǎo)數(shù)，并將和式與導(dǎo)數(shù)交換，得上式兩邊同乘，便得單位斜坡信號的z變換解：32例8-4求指數(shù)函數(shù)的z變換。解：設(shè)，則33例8-5設(shè)，求的z變換。解：上式兩邊求Laplace反變換，得再由例8-2和例8-4有34注意：不能直接將代入來求，因為是針對采樣信號進行z變換。35