高斯投影及高斯投影坐標系

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1、第三章高斯投影及高斯平面直角坐標系剝構(gòu)酞嗣侶災將懂泥蜒杏綁勛諸猩漚娥莢捻寫娛碴陰側(cè)猴休鍍巴置臨雕扭高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系2§3.1地圖投影概述3.1.1地圖投影的意義與實現(xiàn)由橢球面投影到平面,大地經(jīng)緯度B,L，與平面坐標x,y的關(guān)系因橢球面是不可展曲面,要建立一一對應的關(guān)系,必然會產(chǎn)生投影變形，控制投影變形有各種不同的方法，對應于不同的投影。匈牢羨肉臆趣梅謗奔訖弱惰佯漂看菠耿指米虞脯涎淆揍較起徽流蘿豎蔡嫁高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系33.1.2地圖投影變形及其表述1、投影長度比、等量緯度及

2、其表示式長度比：投影平面上微分長度與橢球面上相應微分長度之比。投影平面上微分長度：橢球面上微分長度：曝型昏撂厲銜竄嘴茵恤識襪扦旭猙晴鞋植堆磷暴聊囂項伸創(chuàng)噬襖噎臃重盼高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系43.1.2地圖投影變形及其表述上式中q為等量緯度，計算公式為引入等量緯度后，使相同角度量的dq與dL所對應的橢球面上的弧長相同。激恕熟死糠閻下虞過腑信撐篡餞瘸忍汽叉弘叼磋腥鞘畔垢褒科束占鷹冪壇高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系3.1.2地圖投影變形及其表述上式中q為等量緯度，計算公式為引入等量緯度后，使相同角度

3、量的dq與dL所對應的橢球面上的弧長相同。饒邦化克衙唉青相籌廈杠舶滑懸元疚壁洗齡輔以耽摳竟么州蚜坐鹼瘧酒佩高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系63.1.2地圖投影變形及其表述上式中q為等量緯度，計算公式為引入等量緯度后，使相同角度量的dq與dL所對應的橢球面上的弧長相同。耙胞迂孤射棉忙鑲斡免典赦褥載罰屯叭榜瞧況眾艾蚜母詫理責腔泳建宿頓高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系73.1.2地圖投影變形及其表述引入等量緯度后，投影公式為：求微分，得：其中：l=L-L0祝騷擯疵噸鴕萄液嫁怕灑暖焰只苯咕燎殿松腑亭閃處頗摟危錯

4、拽孟菇諸簡高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系83.1.2地圖投影變形及其表述根據(jù)微分幾何，其第一基本形式為：其中：餃辰浚求療勺撼辮敦懸懦奮困醬扶孵剃搬墜灼憫卿非謝攣得卓疆固泳嗣艘高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系93.1.2地圖投影變形及其表述則，長度比公式為：將代入上式，得：稿椅妨蕭繞密忍立亥毋霧悅榴卵苦同撫乃趴唱斯鎢毅砰膀草三吻邢繃雍明高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系103.1.2地圖投影變形及其表述當A=0°或180°，得經(jīng)線方向長度比：當A=90°或270°，得緯線方向長度比：要使長

5、度比與方向無關(guān)，只要：F=0,E=G，則長度比可表示為：事澇筑鳴洲把苯膩堅撓醛畝緝喪虹溉勿昭箕孝楷他址狙準貝晰恢殉貴舊實高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系113.1.2地圖投影變形及其表述長度比與1之差，稱為長度變形，即：vm>0，投影后長度變大，反之，投影后長度變短。霖未峻量酉敵澇駭瞳闡烴薯琶濕硒豎綠吶茂二毅膠須督瞻蹈褲氖爭省劑棄高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系123.1.2地圖投影變形及其表述2、主方向和變形橢圓主方向：在橢球面上正交的兩個方向投影到平面上后仍然正交，則這兩個方向稱為主方向。性質(zhì)：主方

6、向投影后具有最大和最小尺度比。對照第一基本形式，得：且：巡產(chǎn)綁親枝場逝扮該頓掀晴吱略茂室的鄰痛害欽瘓認斡睜銷符妒冉柞坤躊高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系133.1.2地圖投影變形及其表述代入長度比公式，得：若使：使長度比為極值的方向：由三角公式得：恐壹峙剝倡岸垂堤檻茸句講羹吧縛捎孿柵晌竊嶼咬猙攪兌尚佬吝灌產(chǎn)孔祥高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系143.1.2地圖投影變形及其表述由此得，長度比極值為：將三角展開式代入得：因此，最大長度比a與最小長度比b可表示為：攣烏姜楊濺蘇液辜蔬橫誰貸焙宣儡督癌翹朵唉隧堵恤

7、宣靈諱吉沉倦僻或棱高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系153.1.2地圖投影變形及其表述不難得出下列關(guān)系：優(yōu)砰贖碟紗最驟動嗎跑剿昨骯疵爹晤課氯荊晦衫勃創(chuàng)摳扇鞘誡絞口吻髓秀高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系163.1.2地圖投影變形及其表述若對應于最大和最小長度比方向在橢球面上為x軸和y軸方向，在投影面上為x1和y1方向，則有：橢球面上投影面上憐猛誨鮮朋注眶徐酉體嚼覓擔辯呼煮琶墅迢檻券猶欣殘宣挪報驚鼠膠衰憤高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系173.1.2地圖投影變形及其表述3、方向變形與角度變形某

8、方向（以主方向起始）?投影后為?1，則有：由三角公式，得：顯然，當?+?1=90°或270°時，方向變形最大元芒革滁縫床立徐盅占倦咽爸火匹缸侄柒絢稽誘椎莊獸燦急歹極氦拜哦喇高斯投影及高斯投影坐標系高斯投影及高斯投影坐標系