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1、第三章高斯投影及高斯平面直角坐標(biāo)系2§3.1地圖投影概述3.1.1地圖投影的意義與實(shí)現(xiàn)由橢球面投影到平面,大地經(jīng)緯度B,L，與平面坐標(biāo)x,y的關(guān)系因橢球面是不可展曲面,要建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,必然會(huì)產(chǎn)生投影變形，控制投影變形有各種不同的方法，對(duì)應(yīng)于不同的投影。3.1.2地圖投影變形及其表述1、投影長(zhǎng)度比、等量緯度及其表示式3長(zhǎng)度比：投影平面上微分長(zhǎng)度與橢球面上相應(yīng)微分長(zhǎng)度之比。投影平面上微分長(zhǎng)度：橢球面上微分長(zhǎng)度：3.1.2地圖投影變形及其表述4上式中q為等量緯度，計(jì)算公式為引入等量緯度后，使相同角度量的dq與dL所對(duì)應(yīng)的橢球面上的弧長(zhǎng)相同。3.1.2地圖投影變形及其表述上式中q為等量
2、緯度，計(jì)算公式為引入等量緯度后，使相同角度量的dq與dL所對(duì)應(yīng)的橢球面上的弧長(zhǎng)相同。3.1.2地圖投影變形及其表述6上式中q為等量緯度，計(jì)算公式為引入等量緯度后，使相同角度量的dq與dL所對(duì)應(yīng)的橢球面上的弧長(zhǎng)相同。3.1.2地圖投影變形及其表述7引入等量緯度后，投影公式為：求微分，得：其中：l=L-L03.1.2地圖投影變形及其表述根據(jù)微分幾何，其第一基本形式為：8其中：3.1.2地圖投影變形及其表述9則，長(zhǎng)度比公式為：將代入上式，得：3.1.2地圖投影變形及其表述10當(dāng)A=0°或180°，得經(jīng)線(xiàn)方向長(zhǎng)度比：當(dāng)A=90°或270°，得緯線(xiàn)方向長(zhǎng)度比：要使長(zhǎng)度比與方向無(wú)關(guān)，只要：F=0
3、,E=G，則長(zhǎng)度比可表示為：3.1.2地圖投影變形及其表述長(zhǎng)度比與1之差，稱(chēng)為長(zhǎng)度變形，即：11vm>0，投影后長(zhǎng)度變大，反之，投影后長(zhǎng)度變短。3.1.2地圖投影變形及其表述2、主方向和變形橢圓12主方向：在橢球面上正交的兩個(gè)方向投影到平面上后仍然正交，則這兩個(gè)方向稱(chēng)為主方向。性質(zhì)：主方向投影后具有最大和最小尺度比。對(duì)照第一基本形式，得：且：3.1.2地圖投影變形及其表述13代入長(zhǎng)度比公式，得：若使：使長(zhǎng)度比為極值的方向：由三角公式得：3.1.2地圖投影變形及其表述14由此得，長(zhǎng)度比極值為：將三角展開(kāi)式代入得：因此，最大長(zhǎng)度比a與最小長(zhǎng)度比b可表示為：3.1.2地圖投影變形及其表述1
4、5不難得出下列關(guān)系：3.1.2地圖投影變形及其表述若對(duì)應(yīng)于最大和最小長(zhǎng)度比方向在橢球面上為x軸和y軸方向，在投影面上為x1和y1方向，則有：16橢球面上投影面上3.1.2地圖投影變形及其表述173、方向變形與角度變形某方向（以主方向起始）?投影后為?1，則有：由三角公式，得：顯然，當(dāng)?+?1=90°或270°時(shí)，方向變形最大3.1.2地圖投影變形及其表述18若??與??1表示最大變形方向，則最大變形量可表示為：顧及：解得最大變形方向?yàn)椋?.1.2地圖投影變形及其表述19兩方向?、?所夾角的變形稱(chēng)為角度變形，用?表示。即：顯然，當(dāng)?+?1=90°、?+?1=270°或?+?1=270°
5、、?+?1=90°時(shí)，角度變形最大，最大角度變形可表示為：3.1.2地圖投影變形及其表述4、面積比與面積變形20橢球面上單位圓面積為?，投影后的面積為?ab，則面積變形為：3.1.3地圖投影的分類(lèi)1、按投影變形的性質(zhì)分類(lèi)(1).等面積投影ab=1(2).等角投影a=b(3).等距離投影某一方向的長(zhǎng)度比為1。213.1.3地圖投影的分類(lèi)2、按采用的投影面和投影方式分類(lèi)22(1).方位投影投影面與橢球面相切，切點(diǎn)為投影中心，按一定條件將橢球面上的物投影到平面上。3.1.3地圖投影的分類(lèi)(2).正軸或斜、橫軸圓柱投影正軸圓柱投影：投影圓柱面與某緯線(xiàn)相切(切圓柱投影)、或相割(割圓柱投影)切
6、圓柱投影：投影圓柱面與赤道相切，緯線(xiàn)投影成一組平行直線(xiàn)，經(jīng)線(xiàn)投影成與緯線(xiàn)正交的另一組平行直線(xiàn)。割圓柱投影：投影圓柱面與兩條對(duì)稱(chēng)緯線(xiàn)相割，緯線(xiàn)投影成一組平行直線(xiàn)，經(jīng)線(xiàn)投影成與緯線(xiàn)正交的另一組平行直線(xiàn)。233.1.3地圖投影的分類(lèi)橫軸圓柱投影：投影圓柱面與某經(jīng)線(xiàn)相切。斜軸圓柱投影：用于小比例尺投影，將地球視為圓球，投影圓柱體斜切于圓球進(jìn)行投影。(3).圓錐投影：圓錐面與橢球面相切或相割，將橢球面上物投影到圓錐面上，展開(kāi)圓錐面得投影平面。根據(jù)圓錐頂點(diǎn)位置不同，分正圓錐投影、斜圓錐投影。243.1.3地圖投影的分類(lèi)25習(xí)題1.給出等量緯度的定義，引入等量緯度有何作用。2.投影變形與長(zhǎng)度無(wú)關(guān)時(shí)
7、應(yīng)滿(mǎn)足哪些條件？并給出證明。3.變形主方向有什么性質(zhì)？4.最大方向變形與最大角度變形的方向滿(mǎn)足什么條件？5.地圖投影按變形性質(zhì)分哪幾類(lèi)？按投影方式分哪幾類(lèi)？2627§3.2正形投影與高斯-克呂格投影3.2.1正形投影的概念和投影方程長(zhǎng)度比與方位角無(wú)關(guān)的投影稱(chēng)為正形投影，必須滿(mǎn)足條件E=G,F=0，即：由第二式解得：13.2.1正形投影的概念和投影方程代入第一式，得：28考慮到導(dǎo)數(shù)的方向，開(kāi)方根得：再代入式，得：1233.2.1正形投影的概念和投影方程292
