經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的(導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)地的題目及答案詳解)

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第三章函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題3－1?1.根據(jù)定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)(2)(3)(a,b為常數(shù))(4)解(1)因?yàn)?==所以.(2)因?yàn)樗?3)因?yàn)?=所以(4)因?yàn)?所以.2.下列各題中假定存在,按照導(dǎo)數(shù)的定義觀察下列極限,指出A表示什么?(1)(2)(其中且)存在)(3)(其中存在)精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(4)解（1）因?yàn)?=故.(2)因?yàn)?=故.(3)因?yàn)?=故.(4)因?yàn)?=故.3.已知,求解由已知易得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),又==1==2即不存在.故.4.如果f(x)為偶函數(shù)，且存在，證明.證由于f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)則

2、故.精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔5.討論下列函數(shù)在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性：(1)(2)(3)解(1)因?yàn)樗院瘮?shù)在處可導(dǎo)，從而也連續(xù).(2)因?yàn)樗院瘮?shù)在x=0處可導(dǎo)，從而也連續(xù).(3)因?yàn)樗院瘮?shù)在處連續(xù).又因?yàn)楣什淮嬖?即函數(shù)在不可導(dǎo).6.設(shè)函數(shù)，為使函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)且可導(dǎo)，a,b應(yīng)取什么值？解由題意，有首先可得a+b=1即b=1－a又因?yàn)榫饰陌笇?shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔所以a=2,于是b=－1.故當(dāng)a=2,b=－1時(shí)，函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)且可導(dǎo).7.求曲線在點(diǎn)（-1，1）處的切線方程.解因故曲線在點(diǎn)（-1，1）處的切線方程為即.8*.設(shè)曲線f(x)=xn在

3、點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)為(an，0),求.解因?yàn)樗郧€在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為y－1=n(x－1)切線與x軸的交點(diǎn)為，即從而習(xí)題3－2?1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）　　?。?）(3)　　　　　(4)(5)　　(6)(7)　　　　　　(8)解　（1）.(2).(3).(4).(5)=.(6)=.(7)=.精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(8)=.2.求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：（1）,求（2）,求（3）,求和.解(1)因?yàn)?所以(2)因?yàn)樗?(3)因?yàn)?所以,.3.求的和.解注意到，有4.求曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線方程和法線方程.解當(dāng)時(shí)，,且有則=1習(xí)

4、題3－3?1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）(4)（5）(6）解(1)=.(2).精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(3)=.(4).(5).(6)=.2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）解（1）.(2).(3).(4)=.3.設(shè)可導(dǎo)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）解（1）.（2）.=.精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(3).(4).(5).4設(shè)解當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，由得.故.5.設(shè)，證明.證由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，得將代入上式,可得精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔即.6.設(shè)函數(shù)f可導(dǎo)，且y=f(a+t)－f(a－t),求.解因?yàn)楣?*7設(shè)，求

5、.解因?yàn)樗怨?習(xí)題3－4?1.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解(1).(2)因?yàn)?所以.精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(3),.(4).(5).(6)=2.已知存在，且，求.（1）（2）解(1).(2).3.設(shè)f(x)的n階導(dǎo)數(shù)存在，求.解因………………………………故.4.驗(yàn)證函數(shù)滿足關(guān)系式.解因=故==.5.求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)的一般表達(dá)式：精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(1)(2)解(1)因故.（2）故.*6設(shè)，求y(100).解而?習(xí)題3－5?1.求由下列方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）（4）（為常數(shù)）解（1）方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)

6、,得解方程得.(2)方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得解方程得.(3)方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得解方程得.(4)方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解方程得.2.求曲線在點(diǎn)（e,1）處的切線方程。解將方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得當(dāng)x=e，y=1時(shí)，可得故所求切線方程為.*3設(shè)，其中x,y滿足方程均可導(dǎo)，求.解由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，可得（1）因x,y滿足方程,所以將方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得（2）將(2)代入(1)，并整理得.4.用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）（2）（3）解(1)取已知函數(shù)的絕對(duì)值的對(duì)數(shù)即兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得.（2）取已知函數(shù)的絕對(duì)值的對(duì)數(shù)兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得精

7、彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔故.（3）取已知函數(shù)的對(duì)數(shù)兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得=故.5.設(shè).解在等式兩邊取對(duì)數(shù)，得兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得注意到當(dāng)x=1時(shí)，y=1,將其代入上式，可求得.6.設(shè)，求.解方程兩端同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得(1)解方程得注意到當(dāng)時(shí)，，可得由（1）式變形有，對(duì)其兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得即故.?題3－6?1.求下列函數(shù)的微分：精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔（1）（2）（3）（4）（5）（6）解(1)=(2)=(3)=.(4)==.(5)方程兩邊同時(shí)微分,得.(6)方程兩邊同時(shí)微分,得=.2.設(shè)，求.解因?yàn)?=所以.3.設(shè)，求.解方程兩邊同時(shí)微分,得即=又因當(dāng)時(shí)，,故.綜合習(xí)題三?1.

8、選擇填空：(1)設(shè)f(x)可導(dǎo)且下列極限均存在，則()成立.精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔