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1、實用標準文檔第三章函數(shù)的導數(shù)與微分習題3－1?1.根據(jù)定義求下列函數(shù)的導數(shù):(1)(2)(3)(a,b為常數(shù))(4)解(1)因為===所以.(2)因為所以(3)因為==所以(4)因為=所以.2.下列各題中假定存在,按照導數(shù)的定義觀察下列極限,指出A表示什么?(1)(2)(其中且)存在)(3)(其中存在)精彩文案實用標準文檔(4)解（1）因為==故.(2)因為==故.(3)因為==故.(4)因為==故.3.已知,求解由已知易得當時,,當時,又==1==2即不存在.故.4.如果f(x)為偶函數(shù)，且存在，證明.證由于f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)則
2、故.精彩文案實用標準文檔5.討論下列函數(shù)在處的連續(xù)性和可導性：(1)(2)(3)解(1)因為所以函數(shù)在處可導，從而也連續(xù).(2)因為所以函數(shù)在x=0處可導，從而也連續(xù).(3)因為所以函數(shù)在處連續(xù).又因為故不存在,即函數(shù)在不可導.6.設函數(shù)，為使函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)且可導，a,b應取什么值？解由題意，有首先可得a+b=1即b=1－a又因為精彩文案實用標準文檔所以a=2,于是b=－1.故當a=2,b=－1時，函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù)且可導.7.求曲線在點（-1，1）處的切線方程.解因故曲線在點（-1，1）處的切線方程為即.8*.設曲線f(x)=xn在
3、點(1,1)處的切線與x軸的交點為(an，0),求.解因為所以曲線在點（1,1）處的切線方程為y－1=n(x－1)切線與x軸的交點為，即從而習題3－2?1求下列函數(shù)的導數(shù)：（1） （2）(3) (4)(5) (6)(7) (8)解?。?）.(2).(3).(4).(5)=.(6)=.(7)=.精彩文案實用標準文檔(8)=.2.求下列函數(shù)在給定點的導數(shù)：（1）,求（2）,求（3）,求和.解(1)因為,所以(2)因為所以.(3)因為=所以,.3.求的和.解注意到，有4.求曲線上橫坐標為的點處的切線方程和法線方程.解當時，,且有則=1習
4、題3－3?1.求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）（3）(4)（5）(6）解(1)=.(2).精彩文案實用標準文檔(3)=.(4).(5).(6)=.2.求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）（3）（4）解（1）.(2).(3).(4)=.3.設可導，求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）解（1）.（2）.=.精彩文案實用標準文檔(3).(4).(5).4設解當x>0時，當x<0時，當x=0時，由得.故.5.設，證明.證由復合函數(shù)的求導法則，得將代入上式,可得精彩文案實用標準文檔即.6.設函數(shù)f可導，且y=f(a+t)－f(a－t),求.解因為故.*7設，求
5、.解因為所以故.習題3－4?1.求下列函數(shù)的二階導數(shù)：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解(1).(2)因為=所以.精彩文案實用標準文檔(3),.(4).(5).(6)=2.已知存在，且，求.（1）（2）解(1).(2).3.設f(x)的n階導數(shù)存在，求.解因………………………………故.4.驗證函數(shù)滿足關系式.解因=故==.5.求下列函數(shù)的n階導數(shù)的一般表達式：精彩文案實用標準文檔(1)(2)解(1)因故.（2）故.*6設，求y(100).解而?習題3－5?1.求由下列方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）（3）（4）（為常數(shù)）解（1）方程兩邊同時對求導
6、,得解方程得.(2)方程兩邊同時對求導，得解方程得.(3)方程兩邊同時對求導,得解方程得.(4)方程兩邊同時對求導,得精彩文案實用標準文檔解方程得.2.求曲線在點（e,1）處的切線方程。解將方程兩邊對x求導，得當x=e，y=1時，可得故所求切線方程為.*3設，其中x,y滿足方程均可導，求.解由復合函數(shù)的求導法則，可得（1）因x,y滿足方程,所以將方程兩邊對x求導，得（2）將(2)代入(1)，并整理得.4.用對數(shù)求導法求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）（2）（3）解(1)取已知函數(shù)的絕對值的對數(shù)即兩端同時對求導，得.（2）取已知函數(shù)的絕對值的對數(shù)兩端同時對求導,得精
7、彩文案實用標準文檔故.（3）取已知函數(shù)的對數(shù)兩端同時對求導,得=故.5.設.解在等式兩邊取對數(shù)，得兩邊對x求導，得注意到當x=1時，y=1,將其代入上式，可求得.6.設，求.解方程兩端同時對求導，得(1)解方程得注意到當時，，可得由（1）式變形有，對其兩邊同時求導，得即故.?題3－6?1.求下列函數(shù)的微分：精彩文案實用標準文檔（1）（2）（3）（4）（5）（6）解(1)=(2)=(3)=.(4)==.(5)方程兩邊同時微分,得.(6)方程兩邊同時微分,得=.2.設，求.解因為==所以.3.設，求.解方程兩邊同時微分,得即=又因當時，,故.綜合習題三?1.
8、選擇填空：(1)設f(x)可導且下列極限均存在，則()成立.精彩文案實用標準文檔
