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1、分期付款中的計算問題教案●教學目標（一）教學知識點等比數(shù)列求和公式的應用.（二）能力訓練要求通過“分期付款中的有關計算”的教學，使學生學會從數(shù)學角度對某些日常生活中的問題進行研究.（三）德育滲透目標1.增強學生的應用意識.2.提高學生的解題能力.3.提高學生分析問題、解決問題的能力.●教學重點用等比數(shù)列有關知識解決分期付款問題.●教學難點將實際問題轉化為數(shù)學問題.●教學方法總結法●教學過程Ⅰ.復習回顧解決分期付款問題基本步驟：（1）數(shù)學建模.（2）利用有關知識求解數(shù)學模型的解.（3）求得實際問題的解.Ⅱ.講授新
2、課［師］將上節(jié)課采取不同方案所得結果列表比較，看其是否有共同特點?［生］列表比較，觀其規(guī)律.方案類別付款次數(shù)付款方法每期所付款表達式每期付款付款總額A3每隔4個月付款1次，付3次x=1775.85327B6每隔2個月付款1次，付6次x=880.85285C12每月付款1次，付12次x=438.65263若購買一件售價為a元的商品，采用上述分期付款法，要求在m個月內將款全部付清，月利率為p,分n（n是m的正約數(shù)）次付款，那么每次應付款數(shù)多少元設每次付款x元，則：第1期付款x元（即購貨后個月時），到付清款時還差m－
3、個月，因此這期所付款連同利息之和為：x（1+p）第2期付款（即購貨后個月）x元時，距付清款時還差m－個月，因此這期所付款連同利息之和為：x（1+p）……第n期付款（即最后一次付款）x元時，款已付清，所付款沒有利息.綜上，各期所付的款連同到最后一次付款時所生的利息之和為：x+x（1+p）+x（1+p）+…+x（1+p）貨款到m個月后已增值為a（1+p）m根據(jù)規(guī)定可得：x［1+（1+p）+（1+p）+…+（1+p）］=a（1+p）m即：x·=a（1+p）m解之得：x=［生］將前面3個方案中的有關計算，代入公式，進行
4、驗證.［師］下面我們看一類似分期付款的問題.［例］某地區(qū)荒山2200畝，從1995年開始每年春季在荒山植樹造林，第一年植樹100畝，以后每一年比上一年多植樹50畝.（1）若所植樹全部都成活，則到哪一年可將荒山全部綠化?（2）若每畝所植樹苗、木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么全部綠化后的那一年年底，該山木材總量為S，求S的表達式.（3）若1.28≈4.3，計算S（精確到1立方米）.分析：由題意可知，各年植樹畝數(shù)為：100，150，200，……成等差數(shù)列解：（1）設植樹n年可將荒山全部綠化，
5、則：100n+×50=2200解之得n=8或n=－11（舍去）（2）1995年所植樹，春季木材量為200m3，到2002年底木材量則增為200×1.28m3.1996年所植樹到2002年底木材量為300×1.27m3.……2002年所植樹到年底木材量為900×1.2m3，則：到2002年底木材總量為：S=200×1.28+300×1.27+400×1.26+…+900×1.2（m3）（3）S=900×1.2+800×1.22+700×1.23+…+200×1.281.2S=900×1.22+800×1.23+…
6、+300×1.28+200×1.29，兩式相減得：0.2S=200×1.29+100（1.22+1.23+…+1.28）－900×1.2=200×1.29+100×－900×1.2=1812∴S=9060（m3）Ⅲ.課堂練習［生］結合例題理解公式Ⅳ.課時小結注意理解與應用分期付款計算公式，x=及推導過程.Ⅴ.課后作業(yè)提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決.●板書設計課題一、公式二、推導過程三、驗證公式x=
