蘇科版八上 2.1 勾股定理 案例2.doc

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1、勾股定理的探索——蘇科版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)案例鎮(zhèn)江四中任曙義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)(蘇科版)設(shè)計(jì)內(nèi)容面向?qū)W生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐，尊重學(xué)生已有的知識(shí)，在此基本上倡導(dǎo)觀察猜想,探索驗(yàn)證的學(xué)習(xí)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題能力，通過(guò)對(duì)物體的“形”抽象到數(shù)學(xué)的“形”，引起學(xué)生的興趣，教學(xué)中通過(guò)對(duì)形的計(jì)算，使學(xué)生了解數(shù)對(duì)形的意義，使數(shù)形結(jié)合在勾股定理教學(xué)中得到充分的展示。下面就談一談勾股定理教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程:一、情境設(shè)計(jì)（一）投影ABCC1、梯子靠在墻上（實(shí)物），然后抽象出直角三角形。1256師問(wèn)：欲登上12米

2、高的建筑物工作，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子？2、正方體，將剪開(kāi)的正方形的棱放平，從正方形的圖中構(gòu)造出直角三角形DCC’ABB’C’ABB’ABDCB’C’D’A’師提問(wèn)：螞蟻從正方體的A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，怎樣走最近？（小學(xué)智力題，同學(xué)們熟習(xí)，知道怎么走，但不知道如何求）若剪開(kāi)正方體的棱如上圖，設(shè)棱長(zhǎng)為3cm，抽象成直角三角形就是求AC的長(zhǎng)。給出以上兩個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生會(huì)插嘴議論，也可能說(shuō)出正確答案。由實(shí)際問(wèn)題的引入能夠在不知不覺(jué)中激發(fā)出同學(xué)的求知識(shí)欲望，使他們對(duì)問(wèn)題中構(gòu)成的直角三角形產(chǎn)生興趣，帶著問(wèn)題

3、來(lái)研究直角三角形的三邊之間關(guān)系。3、1955年希臘發(fā)行畢達(dá)哥拉斯紀(jì)念郵票6師提問(wèn)：（1）觀察郵票的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）你能說(shuō)出猜想的正確性嗎？（3）以斜邊AB為一邊的正方形面積怎樣求？（4）所有的直角三角形是否有這個(gè)關(guān)系式？還有其它方法嗎？（5）條件和結(jié)論能否用語(yǔ)言敘述其內(nèi)容，或用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示？（注意要有條件和結(jié)論）（6）度量直角三角形的方法可否得出郵票上結(jié)論？為什么？二、動(dòng)手動(dòng)腦實(shí)踐，探索問(wèn)題的實(shí)質(zhì)（一）通過(guò)分組討論上述問(wèn)題(1),學(xué)生通過(guò)數(shù)郵票上的方格子個(gè)數(shù)可以知道正方形的面積，有少部分的人能夠找出相等的

4、關(guān)系式，一位同學(xué)講出，其他同學(xué)容易明白之間關(guān)系。（二）分析問(wèn)題（2）：有人能說(shuō)出關(guān)系，有人曾聽(tīng)說(shuō)或看書(shū)知道，但對(duì)結(jié)論還不太確定。（三）分析問(wèn)題（3）：這個(gè)問(wèn)題學(xué)生覺(jué)得有點(diǎn)困難，師分四人一組討論，自己動(dòng)手在方格紙上畫(huà)圖思考。有的學(xué)生說(shuō)可以補(bǔ)成正方形，有人說(shuō)可以分割得到投影提示6把學(xué)生在方格紙中補(bǔ)或割好的圖形放到投影下讓學(xué)生講解，使學(xué)生在自己的發(fā)現(xiàn)、討論中獲得知識(shí)，感到成功的喜悅。（四）分析問(wèn)題（4）：在方格紙上任意畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，仿照上面方法計(jì)算并得

5、出斜邊為一邊的正方形的面積。1、填表SBCSACSAB12345通過(guò)各小組討論，畫(huà)圖給出不同的數(shù)據(jù)，填入表中，猜想出直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。2、剪圖拼接法：按照書(shū)P51將圖剪下，拼在大正方形圖ABDE中看是否剛好完全整合。學(xué)生通過(guò)以上的畫(huà)圖填表，割補(bǔ)法以及剪圖拼接法在頭腦中已形成了必然的結(jié)果，水到渠成的得出結(jié)論。6（五）分析問(wèn)題（5）：學(xué)生寫(xiě)出語(yǔ)言敘述：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90o，所以a2+b2=c2（數(shù)學(xué)表達(dá)式學(xué)生常忘記寫(xiě)條件，熟悉數(shù)學(xué)表達(dá)式也是以后證題

6、依據(jù)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)。）（六）分析問(wèn)題（6）：通過(guò)度量，有的學(xué)生說(shuō)是5.1cm或4.9cm不一定，由此可知，度量有誤差，不能作為得出定理的依據(jù)，只能是猜想或一種證明前的鋪墊。下一節(jié)課我們將進(jìn)一步從理論上證明勾股定理。三、應(yīng)用舉例（一）重新把前面投影1、2打出，讓學(xué)生得出梯子的長(zhǎng)度。（二）把螞蟻爬的最近的路程求出，不能得出螞蟻的實(shí)際長(zhǎng)，只能得出螞蟻?zhàn)呗返钠椒綌?shù)，由此告訴學(xué)生下一節(jié)課中我們將研究如何求AB的長(zhǎng)度。（三）練習(xí)：書(shū)P54、1、2，學(xué)生從中能很快得出結(jié)論，達(dá)到鞏固勾股定理的目的。四、交流學(xué)習(xí)的收獲6（一）從實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

7、為數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）從猜想到設(shè)法證明，從形到數(shù)、再?gòu)臄?shù)證明形的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合的一種完美表現(xiàn)，也充分體現(xiàn)了一種化歸思想。（三）用已學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。五、思考題投影提問(wèn)：同學(xué)們能否從上圖中進(jìn)一步證明勾股定理的結(jié)論（為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容作鋪墊）。六、教學(xué)反思直角三角形是日常生活中常見(jiàn)的較簡(jiǎn)單的圖形，它的魅力會(huì)始終貫穿在我們中學(xué)的教學(xué)之中，它也是研究其它圖形的基礎(chǔ)。教會(huì)學(xué)生猜想、思考、推理、論證是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，等學(xué)生有一天不再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了，我們給學(xué)生留下什么？我想應(yīng)該是遇到具體問(wèn)

8、題時(shí)那種思考問(wèn)題和解決問(wèn)題方法，即觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證及證明。6