期貨最優(yōu)套期保值比率的估計(jì)

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1、一、實(shí)驗(yàn)名稱:期貨最優(yōu)套期保值比率的估計(jì)二、理論基礎(chǔ)1.期貨套期保值比率概述期貨,一般指期貨合約,作為一種套期保值工具被廣泛使用。進(jìn)行期貨套期保值交易過程中面臨許多選擇,如合約的選取,合約數(shù)量的確定。如果定義套期保值比為期貨頭寸與現(xiàn)貨頭寸之商的話,在上面的討論中一直假設(shè)期貨頭寸和現(xiàn)貨頭寸相同,即套期保值比為1,但這不一定是最優(yōu)的套期保值策略。如果保值者的目的是最大限度的降低風(fēng)險(xiǎn),那么最優(yōu)套期保值策略就應(yīng)該是讓套保者在套保期間內(nèi)的頭寸價值變化最小,也就是利用我們?nèi)缦滤f的頭寸組合最小方差策略??紤]一包含單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和單位的期貨空頭頭寸的組合,記和分別

2、為時刻現(xiàn)貨和期貨的價格,該套期保值組合的收益率為:(2-1)式中:為套期保值比率,,,,。收益率的方差為:(2-2)(2)式對求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零,可得最小方差套期保值比率為:(2-3)其中:為與的相關(guān)系數(shù),和分別為與的標(biāo)準(zhǔn)差。2.計(jì)算期貨套期保值比率的相關(guān)模型雖然上述的介紹中的可以求解最優(yōu)套期保值比,但其操作性不強(qiáng),其先要分別求三個量然后再計(jì)算,顯然誤差較大,下面為幾種常見的關(guān)于求解最優(yōu)套期保值比率的時間序列模型。1)簡單回歸模型(OLS)考慮現(xiàn)貨價格的變動(△S)和期貨價格變動(△F)的線性回歸關(guān)系,即建立:(2-4)其中C為常數(shù)項(xiàng),為回歸方程的殘

3、差。但是上述線性回歸模型常常會遇到殘差項(xiàng)序列相關(guān)和異方差性的問題,從而降低參數(shù)估計(jì)的有效性。1)誤差修正模型(ECM)現(xiàn)實(shí)中的期貨價格和現(xiàn)貨價格序列往往是非平穩(wěn)的,期貨合約定價理論決定了期貨價格與現(xiàn)貨價格序列的走勢之間存在著某種共同的趨勢,即期貨價格和現(xiàn)貨價格序列之間可能存在協(xié)整關(guān)系。在計(jì)量分析中,若兩個時間序列之間存在協(xié)整關(guān)系,那么傳統(tǒng)的OLS的估計(jì)量將是有偏的,換句話說,得到的“最優(yōu)”套期保值比率將不是最優(yōu)的,存在一定的偏誤。Ghosh(1993)通過實(shí)證發(fā)現(xiàn):當(dāng)不恰當(dāng)?shù)睾雎詤f(xié)整關(guān)系時,計(jì)算出的套期保值比率將小于最優(yōu)值。Lien&Luo(1993)、

4、Ghosh(1993)與Chou、Fan&Lee(1996)分別提出了估計(jì)最優(yōu)套期保值比率的誤差修正模型,并使用兩步法進(jìn)行估計(jì)。ECM模型將從期貨價格和現(xiàn)貨價格序列開始分析起,得出能同時反應(yīng)短期關(guān)系和長期關(guān)系相結(jié)合的模型使得估算出更精確的最優(yōu)套期保值比率??紤]現(xiàn)貨價格和期貨價格的水平序列,一般情況下,通過自相關(guān)圖和單位根檢驗(yàn)現(xiàn)貨價格和期貨價格序列都不平穩(wěn),都存在一個單位根,但對兩者進(jìn)行回歸,發(fā)現(xiàn)回歸方程比較顯著,對殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn),通常會得出拒絕其為非平穩(wěn)序列的結(jié)論。說明現(xiàn)貨價格和期貨價格間可能存在協(xié)整關(guān)系,即現(xiàn)貨價格與期貨價格間可能存在長期均衡關(guān)

5、系。Lien&Luo(1993)認(rèn)為,若現(xiàn)貨和期貨價格序列之間存在協(xié)整關(guān)系,那么,最優(yōu)套期保值比率可以根據(jù)以下兩步來估計(jì)。第一步,對下式進(jìn)行協(xié)整回歸:(2-5)第二步,估計(jì)以下誤差修正模型:(2-6)(2-6)式中的OLS估計(jì)量即為最優(yōu)套期保值比率。Chou、Fan&Lee(1996)將第二步的誤差修正模型改為:(2-7)其中:為(2-5)式中估計(jì)的殘差項(xiàng),也稱為誤差修正項(xiàng)(ECM),運(yùn)用誤差修正模型對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時,先估計(jì)方程(2-5),保留其殘差項(xiàng),然后利用方程(2-7)估計(jì)參數(shù)得到最優(yōu)套期保值比率。模型建立和估計(jì)的過程將在實(shí)驗(yàn)過程中給出。1)ECM

6、-BGARCH模型方程(5)中還存在一個問題:殘差序列μ是否是同方差,就金融時間序列來講,誤差的方差不隨時間而發(fā)生變化是不太可能的,因此,假定模型殘差的方差不是常數(shù)是一種合理的考慮,它還描述殘差是如何變化的。觀察金融資產(chǎn)的收益序列往往發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出“波動聚集”的特征,即波動的當(dāng)期水平往往與它最近的前些時期的水平正相關(guān)關(guān)系。這將導(dǎo)致用資產(chǎn)價格收益的序列進(jìn)行回歸時,其殘差項(xiàng)往往不具備同方差性,殘差項(xiàng)方差和其前期方差存在一定的關(guān)系,常常用ARCH過程或廣義ARCH過程(GARCH)來描述這種關(guān)系。需要注意的是一元GARCH模型僅能估計(jì)單一變量的條件方差,無法估計(jì)

7、序列之間的協(xié)方差。為此我們要估計(jì)最優(yōu)套期保值比率h=COV(△S,△F)/VAR(△F),需要建立二元GARCH(B-GARCH)模型。在這里我們采用。下面我們分別采用常數(shù)二元GARCH模型和D—BEKK二元GARCH模型給出ECM-B-GARCH方法下估計(jì)最優(yōu)套期保值比率的模型。兩種GARCH模型運(yùn)用均值方程相同都為注意此處的均值方程中包含了誤差修正項(xiàng),即考慮了現(xiàn)貨價格和期貨價格的長期協(xié)整關(guān)系。a)常數(shù)相關(guān)系數(shù)的二元GARCH模型常數(shù)相關(guān)系數(shù)的二元GARCH模型的條件方差方程:同時為了簡化參數(shù)估計(jì),假定殘差項(xiàng)和之間的相關(guān)系數(shù)為常數(shù)(注意沒有時間下標(biāo)t)

8、。此時Vec算子取矩陣的“上三角形”部分,把每一元素排成一個單列的向量。例如:。

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