期貨最優(yōu)套期保值比率的估計

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1、一、實驗名稱：期貨最優(yōu)套期保值比率的估計二、理論基礎1.期貨套期保值比率概述期貨，一般指期貨合約，作為一種套期保值工具被廣泛使用。進行期貨套期保值交易過程中面臨許多選擇，如合約的選取，合約數(shù)量的確定。如果定義套期保值比為期貨頭寸與現(xiàn)貨頭寸之商的話，在上面的討論中一直假設期貨頭寸和現(xiàn)貨頭寸相同，即套期保值比為1，但這不一定是最優(yōu)的套期保值策略。如果保值者的目的是最大限度的降低風險，那么最優(yōu)套期保值策略就應該是讓套保者在套保期間內(nèi)的頭寸價值變化最小，也就是利用我們?nèi)缦滤f的頭寸組合最小方差策略?？紤]一包含單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和單位的期貨空頭頭寸的組合，記和分別

2、為時刻現(xiàn)貨和期貨的價格，該套期保值組合的收益率為：（2-1）式中：為套期保值比率，，,，。收益率的方差為：（2-2）（2）式對求一階導數(shù)并令其等于零，可得最小方差套期保值比率為：（2-3）其中：為與的相關系數(shù)，和分別為與的標準差。2.計算期貨套期保值比率的相關模型雖然上述的介紹中的可以求解最優(yōu)套期保值比，但其操作性不強，其先要分別求三個量然后再計算，顯然誤差較大，下面為幾種常見的關于求解最優(yōu)套期保值比率的時間序列模型。1)簡單回歸模型（OLS）考慮現(xiàn)貨價格的變動（△S）和期貨價格變動（△F）的線性回歸關系，即建立：（2-4）其中C為常數(shù)項，為回歸方程的殘

3、差。但是上述線性回歸模型常常會遇到殘差項序列相關和異方差性的問題，從而降低參數(shù)估計的有效性。1)誤差修正模型（ECM）現(xiàn)實中的期貨價格和現(xiàn)貨價格序列往往是非平穩(wěn)的，期貨合約定價理論決定了期貨價格與現(xiàn)貨價格序列的走勢之間存在著某種共同的趨勢，即期貨價格和現(xiàn)貨價格序列之間可能存在協(xié)整關系。在計量分析中，若兩個時間序列之間存在協(xié)整關系，那么傳統(tǒng)的OLS的估計量將是有偏的，換句話說，得到的“最優(yōu)”套期保值比率將不是最優(yōu)的，存在一定的偏誤。Ghosh（1993）通過實證發(fā)現(xiàn)：當不恰當?shù)睾雎詤f(xié)整關系時，計算出的套期保值比率將小于最優(yōu)值。Lien&Luo（1993）、

4、Ghosh（1993）與Chou、Fan&Lee(1996)分別提出了估計最優(yōu)套期保值比率的誤差修正模型，并使用兩步法進行估計。ECM模型將從期貨價格和現(xiàn)貨價格序列開始分析起，得出能同時反應短期關系和長期關系相結合的模型使得估算出更精確的最優(yōu)套期保值比率。考慮現(xiàn)貨價格和期貨價格的水平序列，一般情況下，通過自相關圖和單位根檢驗現(xiàn)貨價格和期貨價格序列都不平穩(wěn)，都存在一個單位根，但對兩者進行回歸，發(fā)現(xiàn)回歸方程比較顯著，對殘差序列進行單位根檢驗，通常會得出拒絕其為非平穩(wěn)序列的結論。說明現(xiàn)貨價格和期貨價格間可能存在協(xié)整關系，即現(xiàn)貨價格與期貨價格間可能存在長期均衡關

5、系。Lien&Luo（1993）認為，若現(xiàn)貨和期貨價格序列之間存在協(xié)整關系，那么，最優(yōu)套期保值比率可以根據(jù)以下兩步來估計。第一步，對下式進行協(xié)整回歸：（2-5）第二步，估計以下誤差修正模型：（2-6）（2-6）式中的OLS估計量即為最優(yōu)套期保值比率。Chou、Fan&Lee(1996)將第二步的誤差修正模型改為：（2-7）其中：為（2-5）式中估計的殘差項，也稱為誤差修正項（ECM），運用誤差修正模型對參數(shù)進行估計時，先估計方程（2-5），保留其殘差項，然后利用方程（2-7）估計參數(shù)得到最優(yōu)套期保值比率。模型建立和估計的過程將在實驗過程中給出。1)ECM

6、-BGARCH模型方程（5）中還存在一個問題：殘差序列μ是否是同方差，就金融時間序列來講，誤差的方差不隨時間而發(fā)生變化是不太可能的，因此，假定模型殘差的方差不是常數(shù)是一種合理的考慮，它還描述殘差是如何變化的。觀察金融資產(chǎn)的收益序列往往發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出“波動聚集”的特征，即波動的當期水平往往與它最近的前些時期的水平正相關關系。這將導致用資產(chǎn)價格收益的序列進行回歸時，其殘差項往往不具備同方差性，殘差項方差和其前期方差存在一定的關系，常常用ARCH過程或廣義ARCH過程（GARCH）來描述這種關系。需要注意的是一元GARCH模型僅能估計單一變量的條件方差，無法估計

7、序列之間的協(xié)方差。為此我們要估計最優(yōu)套期保值比率h=COV(△S,△F)/VAR(△F)，需要建立二元GARCH(B-GARCH)模型。在這里我們采用。下面我們分別采用常數(shù)二元GARCH模型和D—BEKK二元GARCH模型給出ECM-B-GARCH方法下估計最優(yōu)套期保值比率的模型。兩種GARCH模型運用均值方程相同都為注意此處的均值方程中包含了誤差修正項，即考慮了現(xiàn)貨價格和期貨價格的長期協(xié)整關系。a)常數(shù)相關系數(shù)的二元GARCH模型常數(shù)相關系數(shù)的二元GARCH模型的條件方差方程：同時為了簡化參數(shù)估計，假定殘差項和之間的相關系數(shù)為常數(shù)（注意沒有時間下標t）

8、。此時Vec算子取矩陣的“上三角形”部分，把每一元素排成一個單列的向量。例如：。