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《數(shù)學(xué)建模論文(蒙特卡羅的多服務(wù)臺(tái)和單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng))》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、課程名稱：數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)院：專業(yè)：姓名：學(xué)號(hào):指導(dǎo)老師：22/22利用方法模擬單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)和多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)摘要蒙特卡羅方法（MonteCarlo）又稱統(tǒng)計(jì)模擬法隨機(jī)抽樣技術(shù)，是一種隨機(jī)模擬方法，以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，是使用隨機(jī)數(shù)（或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題的方法。將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解。本文通過(guò)兩個(gè)具體的服務(wù)機(jī)構(gòu)為例，分別說(shuō)明如何利用蒙特卡洛方法模擬單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)和多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)。單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)（排隊(duì)模型之港口系統(tǒng)）：通過(guò)排隊(duì)論和蒙特卡洛方法解決了生產(chǎn)
2、系統(tǒng)的效率問(wèn)題，通過(guò)對(duì)工具到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間的計(jì)算機(jī)擬合，將基本模型確定在排隊(duì)模型，通過(guò)對(duì)此基本模型的分析和改進(jìn)，在概率論相關(guān)理論的基礎(chǔ)之上使用計(jì)算機(jī)模擬仿真（蒙特卡洛法）對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行模擬，得出最后的結(jié)論。多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)（開(kāi)水供應(yīng)模型）：為了解決水房打水時(shí)的擁擠問(wèn)題。根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和假設(shè)推導(dǎo)，最終建立了多服務(wù)窗排隊(duì)M/G/n模型，用極大似然估計(jì)和排隊(duì)論等方法對(duì)其進(jìn)行了求解，并用Matlab軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和繪圖。用靈敏度分析對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。本模型比較完美地解決了水房排隊(duì)擁擠問(wèn)題，而且經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的修改，它可以用于很多類(lèi)似的排隊(duì)問(wèn)題。關(guān)鍵詞：蒙特卡洛
3、方法，排隊(duì)論，擬合優(yōu)度，泊松流，靈敏度分析。一、問(wèn)題重述22/22港口排隊(duì)系統(tǒng)：一個(gè)帶有船只卸貨設(shè)備的小港口，任何時(shí)間僅能為一艘船只卸貨。船只進(jìn)港是為了卸貨，響鈴兩艘船到達(dá)的時(shí)間間隔在15分鐘到145分鐘變化。一艘船只卸貨的時(shí)間有所卸貨物的類(lèi)型決定，在15分鐘到90分鐘之間變化。開(kāi)水供應(yīng)系統(tǒng)：學(xué)院開(kāi)水房的供水時(shí)間有限，水房面積有限，水管易受水垢堵塞。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：通暢時(shí)幾乎無(wú)人排隊(duì)，堵塞時(shí)水房十分擁擠。由此可以看出水房設(shè)計(jì)存在問(wèn)題，我們可以把開(kāi)水房看成是一個(gè)隨即服務(wù)系統(tǒng)，應(yīng)用排隊(duì)論的方法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)做定量的描述。二、基本假設(shè)港口排隊(duì)系統(tǒng)：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的重述，那么
4、，每艘船只在港口的平均時(shí)間和最長(zhǎng)時(shí)間是多少？若一艘船只的等待時(shí)間是從到達(dá)到開(kāi)始卸貨的時(shí)間，每艘船只的平均等待時(shí)間和最長(zhǎng)等待時(shí)間是多少？卸貨設(shè)備空閑時(shí)間的百分比是多少？船只排隊(duì)最長(zhǎng)的長(zhǎng)度是多少？開(kāi)水供應(yīng)系統(tǒng)：假設(shè)Ⅰ、顧客流滿足參數(shù)為的Poisson分布，其中為單位時(shí)間到達(dá)的顧客平均數(shù)。每個(gè)顧客所需的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，顧客流是無(wú)限的，在觀測(cè)期間平穩(wěn)。假設(shè)Ⅱ、排隊(duì)方式為單一隊(duì)列的等候制，先到先服務(wù)。雖然水房?jī)?nèi)有多個(gè)服務(wù)臺(tái)，每個(gè)服務(wù)臺(tái)都有自己的隊(duì)列，但同時(shí)顧客總是自由轉(zhuǎn)移到最短的隊(duì)列上，不可能出現(xiàn)有顧客排隊(duì)而服務(wù)器空閑的情況。本文最后對(duì)兩種排隊(duì)方式的比較也表明這一假設(shè)是合理
5、的。假設(shè)Ⅲ、水房共有20個(gè)并聯(lián)的服務(wù)臺(tái)（水龍頭），設(shè)每個(gè)服務(wù)臺(tái)的服務(wù)時(shí)間服從某個(gè)相同的分布，t和σ分別是服務(wù)時(shí)間的均值和均方差，γ=σ/t為偏離系數(shù)。由于鍋爐及輸水管容量的限制，使t依賴于正在進(jìn)行服務(wù)的水龍頭個(gè)數(shù)m，設(shè)此時(shí)平均服務(wù)時(shí)間t(m)。且存在一臨界值當(dāng)m<=m0時(shí)，t(m)為常數(shù)22/22t0;m>m0時(shí)，管道中的水便分給m個(gè)龍頭流出，從而t(m)>t0,且t(m)是m的單增函數(shù)。假設(shè)Ⅳ、污垢的積累與時(shí)間成線性變化，設(shè)為f(x)=kT(k>0,表示污垢積累速率；T為距上次清理污垢時(shí)間間隔。假設(shè)Ⅴ、單位時(shí)間為10秒。顯然，假設(shè)Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ都是合理的，對(duì)假設(shè)Ⅰ進(jìn)行
6、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，得出假設(shè)Ⅰ也是合理的。三、符號(hào)約定開(kāi)水供應(yīng)系統(tǒng)用到的符號(hào)和參數(shù)：L——系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)的期望值；Lq——系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)顧客數(shù)的數(shù)學(xué)期望；W——顧客在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間；Wq——顧客排隊(duì)等待時(shí)間的期望；P0——系統(tǒng)內(nèi)有服務(wù)臺(tái)空閑的概率；ρ=t/n——系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度（即用水龍頭的程度）；n——水龍頭的個(gè)數(shù)?！猈q的上限值——Po的上限值四、問(wèn)題分析港口排隊(duì)系統(tǒng)：排隊(duì)論：排隊(duì)論(QueuingTheory)，是研究系統(tǒng)隨機(jī)聚散現(xiàn)象和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)工作過(guò)程的數(shù)學(xué)理論和方法，又稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支。本題研究的是生產(chǎn)系統(tǒng)的效率問(wèn)題，可以將磨損的工具認(rèn)為
7、顧客，將打磨機(jī)當(dāng)做服務(wù)系統(tǒng)。22/22：較為經(jīng)典的一種排隊(duì)論模式，按照前面的Kendall記號(hào)定義，前面的M代表顧客(工具)到達(dá)時(shí)間服從泊松分布，后面的M則表示服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，1為僅有一個(gè)打磨機(jī)。排隊(duì)論研究的基本問(wèn)題1.排隊(duì)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷:即判斷一個(gè)給定的排隊(duì)系統(tǒng)符合于哪種模型，以便根據(jù)排隊(duì)理論進(jìn)行研究。2.系統(tǒng)性態(tài)問(wèn)題:即研究各種排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，主要研究隊(duì)長(zhǎng)分布、等待時(shí)間分布和忙期分布等統(tǒng)計(jì)指標(biāo),包括了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種情形。3.最優(yōu)化問(wèn)題：即包括最優(yōu)設(shè)計(jì)(靜態(tài)優(yōu)化)，最優(yōu)運(yùn)營(yíng)（動(dòng)態(tài)優(yōu)化）。為了得到一些合理的答案，利用計(jì)算器或可編程計(jì)算器來(lái)模擬港口的
