Monte Carlo極限平衡有限元分析邊坡穩(wěn)定性

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1、http://www.paper.edu.cnMonteCarlo極限平衡有限元分析邊坡穩(wěn)定性12黃龍，曹培1.河海大學(xué)巖土工程研究所，南京（210098）2.南京市水利科學(xué)研究院土工所，南京（210024）E-mail：lhuang8237@163.com摘要：將有限元法和剛體極限平衡法相結(jié)合進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析。利用有限元法分析邊坡的應(yīng)力分布情況，求得由蒙特卡洛法隨機(jī)跳躍生成的初始試算滑動(dòng)面的安全系數(shù)。利用隨機(jī)走步法不斷更新初始試算滑動(dòng)面，使其安全系數(shù)不斷減小，最終可確定邊坡臨界滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)。本方法通過(guò)隨機(jī)搜索克服了大多數(shù)常規(guī)優(yōu)化方法易陷入安全系數(shù)局部極小的問(wèn)題。既能反映邊

2、坡的穩(wěn)定和變形之間的關(guān)系，又能用工程界所熟悉的安全系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，具有較廣泛的應(yīng)用前景。關(guān)鍵詞：邊坡穩(wěn)定分析，滑動(dòng)面，安全系數(shù)，MonteCarlo隨機(jī)搜索法，形函數(shù)，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力1．引言當(dāng)前，邊坡穩(wěn)定性分析方法主要有兩類；一類為建立在剛體極限平衡理論上的極限平衡[1～7][8～12]法，另一類為以有限元法為代表的數(shù)值計(jì)算方法。極限平衡方法視邊坡巖土體為剛體，不考慮巖土體本身的變形對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，還必須進(jìn)行許多簡(jiǎn)化和假定，由此給分析結(jié)果帶來(lái)一定的誤差。同時(shí)在進(jìn)行剛體極限平衡分析時(shí)，需事先假定滑動(dòng)面的位置和形狀，然后通過(guò)試算找到最小安全系數(shù)和最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，這對(duì)分析者的理論水平和工程經(jīng)

3、驗(yàn)提出了較高的要求。但因這類方法能給出物理意義明確的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)以及可能的破壞面，因此這類方法成為邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用最廣泛的方法，尤其受到工程界的歡迎。隨著現(xiàn)在計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，有限元法已廣泛運(yùn)用于邊坡穩(wěn)定性分析。與極限平衡法相比，有限元法有如下優(yōu)點(diǎn)：可同時(shí)進(jìn)行穩(wěn)定分析與變形分析；可考慮巖土體的非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；可保證整個(gè)邊坡同時(shí)滿足力與力矩平衡條件；可考慮先期應(yīng)力狀態(tài)和模擬開(kāi)挖或填筑等施工過(guò)程。這類方法不但能考慮邊坡巖土體本身的變形對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，而且能給出邊坡巖土體中應(yīng)力應(yīng)變分布，分析邊坡破壞的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程等。但是，這類數(shù)值方法很難給出一個(gè)明確的穩(wěn)定性安全系數(shù)以及可

4、能的破壞面，限制了其在工程中的應(yīng)用。雖[9～12]然許多學(xué)者致力于解決這個(gè)問(wèn)題，提出了參數(shù)折減法等方法，取得了大量成果，但仍然[13]有一些問(wèn)題，例如對(duì)邊坡失穩(wěn)的判據(jù)和對(duì)能否對(duì)材料強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行等比例折減等問(wèn)題都存在爭(zhēng)議。本文嘗試將上述兩類方法進(jìn)行結(jié)合用于邊坡穩(wěn)定性分析。利用有限元法分析某狀態(tài)下邊坡的應(yīng)力分布情況，根據(jù)蒙特卡洛法原理隨機(jī)跳躍生成一定數(shù)量的初始試算滑動(dòng)面，利用隨機(jī)走步法不斷更新試算滑動(dòng)面，使其安全系數(shù)不斷減小，最終可確定邊坡臨界滑動(dòng)面及其對(duì)應(yīng)的最小安全系數(shù)。最后，采用此方法分析了一個(gè)數(shù)值算例，計(jì)算巖土體材料的摩擦角、內(nèi)凝聚力、泊松比和彈性模量對(duì)求得的安全系數(shù)的影響。2．Mont

5、eCarlo法的基本原理[14]如圖1所示，y=t(x)為坡面曲線，y=s(x)為模擬滑面曲線，y=l()x、y=l()x為12土層分隔曲線，y=h(x)為邊坡底邊界?；嬗梢幌盗心M節(jié)點(diǎn)相連組成，各節(jié)點(diǎn)可由-1-http://www.paper.edu.cn()x,y表示（i=1,......,n，n為模擬滑面節(jié)點(diǎn)數(shù)），因此滑面可以表示為2n維空間中的ii一個(gè)點(diǎn)：S=[]x,y,x,y,......,x,y。1122nn安全系數(shù)F是關(guān)于S的函數(shù)，搜索臨界滑面就是尋找使目標(biāo)函數(shù)F最小的S點(diǎn)。YV1y=l(x)y=t(x)1y=s(x)y=l(x)V2Vny=h(x)iXXXminmax圖1

6、邊坡縱剖面示意Fig1Crosssectionofslope2.1幾何合理性條件滑面曲線y=s(x)必須滿足幾何合理性條件：(1)節(jié)點(diǎn)水平坐標(biāo)遞增，即：x

7、harpangleinslipsurfaceFig3Intersectionofslipsurfaceandslope2.2初始滑動(dòng)面地生成[15]Li和White(1987)提出一種隨機(jī)生成四點(diǎn)初始試算滑動(dòng)面的方法，用著四個(gè)點(diǎn)連成的折線V1V2V3V4來(lái)初步近似滑動(dòng)面，如圖4所示。節(jié)點(diǎn)1、4的橫坐標(biāo)在(x,x)范圍內(nèi)，并通過(guò)隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生。minmaxx=x+R(x?x)41min1maxmin（4）x=x?R(x