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《§1.3.1三角函數(shù)的周期性教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、新課標(biāo)-蘇教版·高中數(shù)學(xué)(必修4)江蘇省淮州中學(xué)曾寧江§1.3.1三角函數(shù)的周期性課題：§1.3.1三角函數(shù)的周期性教學(xué)目標(biāo)：1.了解周期函數(shù)的概念;2.會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的、常見(jiàn)的函數(shù)的周期性;3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的周期.重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)——周期性的定義;難點(diǎn)——理解周期性定義.教學(xué)教程：一、問(wèn)題情境問(wèn)題1:日出日落,寒來(lái)暑往,…自然界中有許多按一定規(guī)律周而復(fù)始,重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象你能再舉出幾個(gè)周期現(xiàn)象的嗎?三角函數(shù)有周期現(xiàn)象嗎?二、學(xué)生活動(dòng)一起討論、思考、舉例說(shuō)明周期現(xiàn)象,對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步認(rèn)識(shí).三、建構(gòu)數(shù)學(xué)由三角函數(shù)誘導(dǎo)公式知
2、:對(duì)任意x∈R,都有sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx.每當(dāng)解增加(或減少)2π(或其整數(shù)倍),所得角與原角的正弦、余弦、正切仍相等.這種性質(zhì)稱為周期性.1.周期性定義一般地,對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零的常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值,都滿足f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)(periodicfunction),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期(period)2π是正弦,余弦函數(shù)的周期,除此之外,它們還有其它周期嗎?4π,6π,8π…以及-2π,-4π,…都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期,即每一個(gè)常數(shù)2k
3、π(k∈Z且k≠0)都是這兩個(gè)函數(shù)的周期,2π是正弦,余弦函數(shù)的所有正周期中最小的一個(gè).對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.注:⑴函數(shù)的周期性說(shuō)明:對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值,每增加或減少一個(gè)非零的常數(shù)T,函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn).kT(k∈N,k≠0)都是f(x)的周期;⑵已知sin(+)=sin,sinx的周期是嗎?又有cos(x+2π)=cosx,那么cosx的周期是2π嗎?請(qǐng)大家注意:定義中“每一個(gè)x值”的含義;⑶并不是每一個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期,如常數(shù)函數(shù)f(x)=5,則對(duì)任意T∈
4、R,T≠0,都有f(x+T)=f(x)=5,任一非零實(shí)數(shù)T都是周期,但沒(méi)有最小正周期;⑷本書(shū)中如無(wú)說(shuō)明,周期都是指最小正周期.正弦,余弦函數(shù)的最小正周期都是2π.四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題例1下列函數(shù)的周期新課標(biāo)-蘇教版·高中數(shù)學(xué)(必修4)江蘇省淮州中學(xué)曾寧江⑴y=sin2x⑵y=cosx⑶y=2sin(x+)解:⑴設(shè)此函數(shù)周期為T(mén),則f(x+T)=f(x)即sin2(x+T)=sin2x,∴sin(2x+2T)=sin2x由正弦函數(shù)周期為2π,知2T=2π∴T=π,f(x)=sin2x的周期為π.⑵設(shè)此函數(shù)周期為T(mén),則f(x+T)=f(x)即cos(x+T
5、)=sin2x,∴cos(x+T)=cosx由正弦函數(shù)周期為2π,知2T=2π∴T=π,f(x)=cos的周期為π.⑶設(shè)此函數(shù)周期為T(mén),則f(x+T)=f(x)即2sin[(x+T)+]=2sin(x+),∴2sin(x++T)=2sin(x+)由正弦函數(shù)周期是2π,知T=2π∴T=6π,f(x)=2sin(x+)的周期為6π.思考題:一般的正弦函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及余弦函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A>0,ω>0)的周期是什么呢?答:周期T=2.練習(xí)P271~4五、回顧小結(jié)本課學(xué)習(xí)了函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——周期性.三角函數(shù)是我
6、們學(xué)習(xí)的最重要的周期函數(shù),要理解周期性的本質(zhì),會(huì)求正弦,余弦函數(shù)的周期.六、課外作業(yè)作業(yè):P45習(xí)題1.31預(yù)習(xí)P27~32三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)新課標(biāo)-蘇教版·高中數(shù)學(xué)(必修4)江蘇省淮州中學(xué)曾寧江預(yù)習(xí)題:1.怎樣畫(huà)出正弦,余弦函數(shù)的圖象?2.正弦,余弦函數(shù)有哪些性質(zhì)?
