§1.3.1函數的調性

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1、§1.3.1函數的單調性一、教學目標1、知識與技能：（1）建立增（減）函數的概念通過觀察一些函數圖象的特征，形成增（減）函數的直觀認識.再通過具體函數值的大小比較，認識函數值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數單調性的定義.掌握用定義證明函數單調性的步驟。（2）函數單調性的研究經歷了從直觀到抽象，以圖識數的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數學概念的形成過程的真諦。2、過程與方法（1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義；（2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷與證明函數在某區(qū)間上的單調性．3、情態(tài)與價值，使

2、學生感到學習函數單調性的必要性與重要性，增強學習函數的緊迫感.二、教學重點與難點重點：函數的單調性及其幾何意義．難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性．三、學法與教學用具1、從觀察具體函數圖象引入，直觀認識增減函數，利用這定義證明函數單調性。通過練習、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學目標。2、教學用具：投影儀、計算機.四、教學思路：（一）創(chuàng)設情景，揭示課題1．觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數的最大、最小值？函數圖象是否具有某種對稱性？2．

3、畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1）f(x)=xyx1-11-1從左至右圖象上升還是下降______?在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．（2）f(x)=-x+2yx1-11-1從左至右圖象上升還是下降______?在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．（3）f(x)=x2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？學生回答后教師歸納：從上面的觀察

4、分析可以看出：不同的函數，其圖象的變化趨勢不同，同一函數在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規(guī)律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。（二）研探新知1、y=x2的圖象在y軸右側是上升的，如何用數學符號語言來描述這種“上升”呢？學生通過觀察、思考、討論，歸納得出：函數y=x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數解析式來描述就是：對于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當x1＜x2時，都有x12＜x22.即函數值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質的函數叫增函數。2．增函數一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的

5、某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

6、辯，發(fā)展思維。根據函數圖象說明函數的單調性．例1如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數還是減函數？解：略例2物理學中的玻意耳定律P=（k為正常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強P將增大。試用函數的單調性證明之。分析：按題意，只要證明函數P=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數即可。證明：略3．判斷函數單調性的方法步驟利用定義證明函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1

7、)的正負）；⑤下結論（即指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）．鞏固練習：課本P38練習第1、2、3題；證明函數在（1，+∞）上為增函數．例3．借助計算機作出函數y=－x2+2

8、x

9、+3的圖象并指出它的的單調區(qū)間．解：（略）思考：畫出反比例函數的圖象．這個函數的定義域是什么？它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論．（四）歸納小結函數的單調性一般是先根據圖象判斷，再利用定義證明．畫函數圖象通常借助計算機，求函數的單調