有限元素樑板結(jié)構(gòu)接觸分析

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1、中國機(jī)械工程學(xué)會(huì)第二十四屆全國學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集中原大學(xué)桃園、中壢中華民國九十六年十一月二十三日、二十四日論文編號(hào)：C03-0028有限元素樑板結(jié)構(gòu)接觸分析12333311林佑星、沈炳臣、王樹根、李源發(fā)、黃仁明、石世雄、康淵、張永鵬1中原大學(xué)機(jī)械系2元智大學(xué)機(jī)械系3中科院第二研究所由於有限元素法的進(jìn)步，帶來許多有限元素軟摘要體的發(fā)展，本分析使用有限元素軟體ANSYS[9]來進(jìn)行本文使用有限元素法的共用節(jié)點(diǎn)(jointnodes)、耦接觸問題模擬的建模及求解。合(couple)及接觸(contact

2、)作為結(jié)構(gòu)的連結(jié)方式，根據(jù)2.分析方法樑元素及薄殼元素之物理意義，探討連結(jié)方式的限制樑之有限元素法由於樑之截面的假設(shè)，可分為性，在前處理建模作連結(jié)時(shí)間的便易性，以及分析結(jié)Euler-Bernoulli樑與Timoshenko樑?；禟irchhoff果差異性的比較。本文以兩平行懸臂樑結(jié)構(gòu)，圓柱垂的假設(shè)，其中面的法線在受到變形後仍然保持垂直於直於板結(jié)構(gòu)，以及樑平行於板結(jié)構(gòu)作為分析的模型，中面，所以橫截面只受到彎曲力矩而產(chǎn)生變形，稱為使用實(shí)體元素的分析結(jié)果為基準(zhǔn)，與樑元素及薄殼元Euler-Bern

3、oulli樑，若樑的長度過於小時(shí)，就必須考素的模型分析結(jié)果相比較；樑元素根據(jù)Timoshenko慮到剪力效應(yīng)，所以橫截面受到彎曲力矩及剪力而產(chǎn)樑理論建模，薄殼元素根據(jù)Mindlin-Reissner薄殼理生變形，稱為Timoshenko樑。Mindlin-Reissner薄殼論建模。理論，基於Kirchhoff的假設(shè)，並且考慮橫向剪力變形。連結(jié)方式包括有共同節(jié)點(diǎn)、耦合及接觸。關(guān)鍵字：Timoshenko樑元素、Mindlin-Reissner薄殼元素、接觸2.1元素(a)BEAM188其元素採用

4、Timoshenko樑理論，並考慮剪力變1.前言形的影響，其截面積的參數(shù)及形狀可自行定義。適用機(jī)械結(jié)構(gòu)及機(jī)構(gòu)中有大量的樑及板做為主體，在於細(xì)長或短粗的樑，但由於一階剪力變形的限制，只有限元素法分析整體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及變形時(shí)，若使用實(shí)有適當(dāng)?shù)摹按帧睒挪趴梢苑治?，利用?xì)長比(Slenderness體元素建模，元素及節(jié)點(diǎn)數(shù)目過大，造成求解時(shí)間過Ratio)來判斷元素的適用性，其細(xì)長比為：長，甚至易使電腦當(dāng)機(jī)，所以必須使用簡化的樑元素2GAL細(xì)長比=及薄殼元素，但是樑及薄殼元素是無厚度的虛擬結(jié)EI構(gòu)，因此在

5、接觸面及結(jié)合面上存在了與實(shí)際空間不合其中G為剪力模量(Shearmodulus)，A為截面積，L的問題，因此本文探討使用不同的元素組合與不同的為樑的長度，EI為彎曲剛度(Flexuralrigidity)，由表連結(jié)方式所分析結(jié)果，對(duì)實(shí)體元素的差異。一可知其適用性，其中δ為撓度。Beam188元素為三Courant[1]提出有限元素原理，到Zienkiewicz及維線性(兩節(jié)點(diǎn))或者二次樑元素，每節(jié)點(diǎn)具有六個(gè)(三Cheung[2]提出實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的有限元素法。Thomas等人個(gè)位移：UX、UY、UZ及

6、三個(gè)旋轉(zhuǎn)：ROTX、ROTY、[3]使用有限元素法來分析Timoshenko樑的自然頻ROTZ)或七個(gè)自由度(外加扭轉(zhuǎn))。率，並且與Euler-Bernoulli樑進(jìn)行比對(duì)。Necib及Sun[4](b)SOLID45使用高階Timoshenko樑的有限元素來提高動(dòng)態(tài)問題為三維八節(jié)點(diǎn)的實(shí)體元素，每節(jié)點(diǎn)具有三個(gè)平移的求解，並且考慮彎曲及剪力變形的影響。Nelson[5]自由度(UX、UY、UZ)。利用Timoshenko樑的理論推導(dǎo)出剪力效應(yīng)的形狀函(c)SHELL181數(shù)。為四節(jié)點(diǎn)元素，每節(jié)點(diǎn)具

7、有六個(gè)(三個(gè)位移：接觸的理論是由Hertz[6]根據(jù)彈性理論而建立，UX、UY、UZ及三個(gè)旋轉(zhuǎn)：ROTX、ROTY、ROTZ)，是由接觸面的壓力分佈，並與接觸面上的作用負(fù)載對(duì)可應(yīng)用在多層結(jié)構(gòu)的材料，建模過程中，其精確度取於變形假定所推導(dǎo)而來。Bathe及Chaudhary[7]提出決於第一剪力變形理論(Mindlin-Reissner理論)。增量疊代法應(yīng)用在接觸分析，且結(jié)合於有限元素法、SHELL181使用懲罰函數(shù)法來描述板內(nèi)位移組件的Lagrangian法及Newton-Raphson疊代法，

8、求解二維獨(dú)立旋轉(zhuǎn)自由度，所以ANSYS是預(yù)設(shè)一個(gè)合適的懲大變形與軸不對(duì)稱的接觸問題。Barlam及Zahavi[8]罰剛度，可以利用實(shí)常數(shù)來改變其預(yù)設(shè)值。利用懲罰函數(shù)法與有限元素法，計(jì)算出接觸模型，並(d)CONTA173且定義出位移誤差與能量誤差，再求解二維的接觸應(yīng)為三維四節(jié)點(diǎn)的面對(duì)面接觸元素，每節(jié)點(diǎn)具有三力分佈，可與Hertz理論達(dá)到極為近似的答案。個(gè)位移自由度(UX、UY、UZ)。CSME-2572中國機(jī)械工程學(xué)會(huì)第二十四屆全國學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集中原大學(xué)桃園、中壢中華民國九十六年十一月二十三