基于灰色理論的線性規(guī)劃問題的對偶問題研究

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第27卷第4期蘭州交通大學學報VoII27No．42008年8月Jourlla[ofLa~houJiaotongUniversityAug．2008文章編號：1001—4373(2008)04—0152—04基于灰色理論的線性規(guī)劃問題的對偶問題研究馬文鈺(蘭州交通大學交通運輸學院，蘭州甘肅730070)摘要：將灰色理論與線性規(guī)劃問題的建模原理、方法相結(jié)合，建立基于灰色理論的線性規(guī)劃模型，在分析研究對偶線性規(guī)劃問題及建模原理的基礎(chǔ)上，借助于集合論及經(jīng)典線性規(guī)劃的對偶理論，探討了基于灰色理論的線性規(guī)劃問題的對偶問題，建立了基于灰色理論的線性規(guī)劃

2、問題的對偶問題模型．關(guān)鍵詞：灰數(shù)；灰色理論；線性規(guī)劃；對偶理論；灰色線性規(guī)劃中圖分類號：TB114文獻標識碼：A線性規(guī)劃問題是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、其中，C一(c1，C2，?，C)，X一(z1，z2，?，)；應用較廣泛、方法較為成熟的一個重要分支．但是經(jīng)f1?‰1典的線性規(guī)劃均是靜態(tài)規(guī)劃，不能反映約束條件隨時B一(61，62，?，b)，A—l【；il．間變化的情況，當模型中的參數(shù)發(fā)生變化時，原有的n?nJ線性規(guī)劃模型不能如實反映實際問題，因此必須重新2灰色理論及基本概念建模并對其求解；當目標函數(shù)或約束條件中出現(xiàn)灰數(shù)2．1灰色理論時，處理極不方便；從理論上講，定義在凸集上的凸函在控制

3、理論中，人們常用顏色的深淺來形容信數(shù)是有解的，但在實際計算中往往因技巧，技術(shù)問題息的明確程度，把內(nèi)部信息完全未知的系統(tǒng)稱為黑使求解過程難以進行下去．而將灰色理論[1~3]的原理、方法與線性規(guī)劃問題相結(jié)合，建立基于灰色理論色系統(tǒng)，而把內(nèi)部信息完全確知的系統(tǒng)稱為白色系的線性規(guī)劃模型E4~63，進而以線性規(guī)劃問題的對偶問統(tǒng)，介于黑色系統(tǒng)和白色系統(tǒng)之間的系統(tǒng)稱之為灰題為起點研究基于灰色理論的線性規(guī)劃問題的對偶色系統(tǒng)．灰色系統(tǒng)由于缺乏信息，它的解不是唯一問題，建立了基于灰色理論的線性規(guī)劃問題的對偶問的，因此通過定性分析，補充信息，在許多可能的解題模型，即灰色對偶線性規(guī)劃模型．中確定出一個或多個滿意

4、解．“非唯一性”的求解途1線性規(guī)劃徑是定性分析與定量分析相結(jié)合的求解途徑，也是線性規(guī)劃是指所討論問題的目標函數(shù)是未知變灰色系統(tǒng)常常采用的有效途徑．灰色理論是研究灰量的線性函數(shù)，約束條件是關(guān)于未知變量的線性等色系統(tǒng)常用的理論和方法．式或不等式(即目標函數(shù)和約束條件中只含有變量2．2基本概念的一次方)．線性規(guī)劃就是尋找一組既滿足約束條件灰數(shù)是指只知道大概范圍而不知道其確切值的又能使成本最小或收益最大的變量的取值．數(shù)，一般用。表示；通過補充信息使灰數(shù)白化，得到建立線形規(guī)劃模型的基本步驟：其白化值，用。表示．1)確定決策變量；2)確定目標函數(shù)；3)建立約灰矩陣是指含有灰元素的矩陣，記為o(A)，

5、用束條件方程．其模型為⑧表示灰矩陣中第i行第J列處的數(shù)．maxf一：f⑧?oh1fAX≤B；記o(A)一I；iI—S．t．{【X≥0．l⑧?J收稿日期：2008—03—20作者簡介：馬義鈺(1982一)．男，l于肅平?jīng)鋈耍Cf鉚f究，維普資訊http://www.cqvip.com第4期馬文鈺：基于灰色理論的線性規(guī)劃問題的對偶問題研究fo()?o()1白化，得到灰數(shù)的白化值，灰色線性規(guī)劃問題就轉(zhuǎn)化1l．：．：I，為經(jīng)典線性規(guī)劃問題，因此可以利用經(jīng)典線性規(guī)劃【o(“『Jf1)?o()J問題的求解方法對灰色線性規(guī)劃問題進行求解．對其白化矩陣為于灰數(shù)的不同白化值就可以得到不同的經(jīng)典線性規(guī)劃．因

6、此可以說灰色線性規(guī)劃是經(jīng)典線性規(guī)劃的高～?a17：1度抽象，經(jīng)典線性規(guī)劃是灰色線性規(guī)劃的具體化．灰A=(A)一I；iI．，?口，J色線性規(guī)劃可以看作是經(jīng)典線性規(guī)劃的集合，經(jīng)典線性規(guī)劃是灰色線性規(guī)劃集合中的元素(這個集合3基于灰色理論的線性規(guī)劃模型可以是無限集，也可以是有限集)．每一個經(jīng)典線性經(jīng)典線性規(guī)劃模型中的效益系數(shù)、資源消耗系規(guī)劃問題都有與之相對應的對偶問題，而灰色線性數(shù)及資源約束量的值都是確定不變的，而在實際問規(guī)劃是經(jīng)典線性規(guī)劃的集合，因此灰色線性規(guī)劃問題中，資源約束量的值并不總是確定的，而是隨時問題也有與其相對應的對偶問題，稱之為對偶灰色線序列不斷變化的量；此時，用經(jīng)典線性規(guī)劃模

7、型求解性規(guī)劃問題．經(jīng)典線性規(guī)劃問題與其對偶問題之間此類問題就顯得無能為力，而將灰色理論中的灰數(shù)是一一對應關(guān)系，而灰色線性規(guī)劃問題與其對偶問引入經(jīng)典線性規(guī)劃模型，將灰色理論的原理和方法題之間是集合與集合之間的對應關(guān)系．線性規(guī)劃，對與經(jīng)典線性規(guī)劃模型相結(jié)合，建立基于灰色理論的偶線性規(guī)劃，灰色線性規(guī)劃，對偶灰色線性規(guī)劃之間線性規(guī)劃模型可以使此問題得以圓滿的解決．基于的關(guān)系如圖1所示．灰色理論的線性規(guī)劃模型(灰色線性規(guī)劃模型)是指線性規(guī)劃模