《內(nèi)彈道學(xué)第三》PPT課件

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1、內(nèi)彈道學(xué)第三章內(nèi)彈道方程組的解法膛內(nèi)結(jié)構(gòu):口徑d、炮膛橫斷面面積S、藥室容積W0和彈丸全行程長(zhǎng)lg等裝填條件:彈丸重量q、裝藥量ω、火藥力f、火藥氣體的余容α、燃燒速度系數(shù)u1、火藥密度δ、火藥的形狀特征量(χ、λ)等內(nèi)彈道解法：為了研究膛內(nèi)的壓力變化規(guī)律和彈丸速度變化規(guī)律，首先我們就必須列出能夠體現(xiàn)瞠內(nèi)主要矛盾的方程，從而組成所謂內(nèi)彈道方程組，這樣的方程組也就能夠反映出各種矛盾的互相依存和互相制約的關(guān)系。如果再用一定的數(shù)學(xué)方法，將這樣的方程組解出P-l、v-l、P-t及v-t的彈道曲線，那么這樣的彈道曲線實(shí)際上也就是所謂壓力變化規(guī)律和速度變化規(guī)律的具體表現(xiàn)。這樣的一個(gè)過(guò)程，我們就稱為內(nèi)彈道

2、解法。分析解法：從彈道方程組利用數(shù)學(xué)解析的方法，直接或者間接解出P=P(l)、v=v(l)、P=P(t)和v=v(t)的函數(shù)關(guān)系。表解法：在一定的條件下預(yù)先將彈道解編成數(shù)值表，應(yīng)用時(shí)只需要經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算和查表就可以求得彈道解。計(jì)算機(jī)解法：通過(guò)計(jì)算機(jī)編程求彈道解。§3.1內(nèi)彈道方程組基本假設(shè)：1．火藥的燃燒服從幾何燃燒定律；2．不論是火藥的燃燒還是彈丸運(yùn)動(dòng)都是在平均壓力的條件下進(jìn)行的；3．火藥的燃燒速度與壓力成正比；4.無(wú)論是火藥燃燒期間或燃燒結(jié)束之后，燃燒生成物的成分始終保持不變；5.用φ考慮各種功次要功；6.膛壁的熱散失忽略不計(jì);7.不計(jì)及彈帶逐漸擠進(jìn)膛線的過(guò)程，而假定彈帶全部擠進(jìn)膛線達(dá)到

3、到擠進(jìn)壓力P0時(shí)彈丸才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)?！?.1內(nèi)彈道方程組根據(jù)以上假設(shè)，單一裝藥內(nèi)彈道學(xué)方程組歸納如下：（1）形狀函數(shù)：（2）燃速方程：（3）彈丸運(yùn)動(dòng)方程：（4）內(nèi)彈道基本方程：彈丸速度與行程關(guān)系式：（3.1）式（3.1）即為內(nèi)彈道方程組，方程組中共有P、v、l、t、ψ和Z六個(gè)變量，有五個(gè)獨(dú)立的方程，如取其中一個(gè)變量為自變量，則其余五個(gè)變量作為自變量的函數(shù)，可以從上述方程組中解出，方程組是封閉的。§3.2內(nèi)彈道方程組的解法在上一篇講述射擊過(guò)程時(shí)，曾經(jīng)根據(jù)射擊現(xiàn)象的特點(diǎn)將射擊過(guò)程劃分為三個(gè)不同的階段，即前期、第一時(shí)期和第二時(shí)期。在這三個(gè)不同階段之間又是互相聯(lián)結(jié)的，前期的最終條件就是第一時(shí)期的起始條件

4、，而第一時(shí)期的最終條件又是第二時(shí)期的起始條件。因此，對(duì)于這三個(gè)階段就應(yīng)該根據(jù)各階段的特點(diǎn)，按順序地作出各階段的解法。一、前期的解法根據(jù)假設(shè)7，彈丸是瞬時(shí)擠進(jìn)膛線，并在壓力達(dá)到擠進(jìn)壓力P0時(shí)才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。所以這一時(shí)期的特點(diǎn)應(yīng)該是定容燃燒時(shí)期，因此§3.2內(nèi)彈道方程組的解法在這一時(shí)期中，火藥在藥室容積W0中燃燒，壓力則由PB升高到P0，與P0相應(yīng)的前期結(jié)束的瞬間標(biāo)志火藥形狀尺寸的諸元也將相應(yīng)地為ψ0、σ0及Z0。這些量既是這一時(shí)期的最終條件，又是第一時(shí)期的起始條件。所以，這一時(shí)期解法的目的，實(shí)際上就是根據(jù)已知的P0分別解出ψ0、σ0及Z0這三個(gè)前期諸元。首先根據(jù)定容的狀態(tài)方程解出ψ0：忽略PB§3

5、.2內(nèi)彈道方程組的解法求得了ψ0后，應(yīng)用§1.7所給出的σ及Z的公式分別計(jì)算出σ0及Z0求出了這三個(gè)諸元之后，即可以作為起始條件進(jìn)行第一時(shí)期的彈道解。二、第一時(shí)期的解法第一時(shí)期是射擊過(guò)程中最復(fù)雜的一個(gè)時(shí)期，它具有上面所建立的內(nèi)彈道方程組所表達(dá)的各種射擊現(xiàn)象。§3.2內(nèi)彈道方程組的解法內(nèi)彈道方程組中共有P、v、l、t、ψ和Z六個(gè)變量，其它各量都是已知常量，有五個(gè)獨(dú)立的方程，如取其中一個(gè)變量為自變量，則其余五個(gè)變量作為自變量的函數(shù)，可以從上述方程組中解出，方程組是封閉的。在選擇自變量時(shí)，我們應(yīng)以自變量是否有已知的邊界條件作為選擇的主要標(biāo)準(zhǔn)。在第一時(shí)期的所有變量中，只有φ及Z這兩個(gè)變量的邊界條件是

6、已知的，即φ從φ0到l，Z從Z0到l。從數(shù)學(xué)處理來(lái)講，選擇Z作為自變量比選擇φ方便。因此，在現(xiàn)有的彈道解法中大多是采用Z作為自變量。不過(guò)在具體解方程組時(shí)。由于z的起始條件Z0同Z總是以Z-Z0的形式出現(xiàn)，所以令x=Z-Z0。則所解出的各變量都將以x的函數(shù)形式來(lái)表示?！?.2內(nèi)彈道方程組的解法1．解速度的函數(shù)式將燃速方程和彈丸運(yùn)動(dòng)方程聯(lián)立消去Pdt從起始條件v=0及Z=Z0積分到任一瞬間的v及Z因x=Z-Z0，于是該式表明，在一定裝填條件下，彈丸速度與火藥的已燃厚度成比例?！?.2內(nèi)彈道方程組的解法2．解火藥的已燃部分的函數(shù)式將Z=x+Z0代入形狀函數(shù)中導(dǎo)出由于并令，從而導(dǎo)出§3.2內(nèi)彈道方程

7、組的解法3．解彈丸行程的函數(shù)式將彈丸運(yùn)動(dòng)方程和內(nèi)彈道基本方程聯(lián)立消去SP得再將以上導(dǎo)出的及代入,則式中的右邊僅表示為x的函數(shù)§3.2內(nèi)彈道方程組的解法令B是各種裝填條件組合起來(lái)的一個(gè)綜合參量，我們稱之為裝填參量，它是無(wú)量綱的，但是它的變化對(duì)最大壓力和燃燒結(jié)束位置都有顯著的影響，因此它是一個(gè)重要的參量。又令則上式即簡(jiǎn)化成如下形式§3.2內(nèi)彈道方程組的解法式中將上式對(duì)等號(hào)兩邊進(jìn)行積分得下面我們即分別導(dǎo)出這兩個(gè)積分