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1、第七章彈丸的旋轉(zhuǎn)與擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律1§7-1一般概念質(zhì)點(diǎn)彈道學(xué)：重力、空氣阻力，計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。兩種現(xiàn)象：彈丸翻轉(zhuǎn)、彈道偏移旋轉(zhuǎn)理論擺動(dòng)理論線性理論非線性理論2一、攻角及影響因素?cái)_動(dòng)：實(shí)際條件下各種因素與理想條件下各種因素的偏差。影響攻角的因素：1、彈丸本身的力學(xué)性質(zhì)所謂一個(gè)系統(tǒng)的某種運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)定，指該系統(tǒng)受擾動(dòng)作用后的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擾動(dòng)不大時(shí)與未受擾動(dòng)作用的運(yùn)動(dòng)（或理想運(yùn)動(dòng)）之間的偏差是否也足夠小。穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定2、擾動(dòng)因素的大小和變化規(guī)律彈丸飛行穩(wěn)定性條件只是減小彈丸散布的必要條件瞬時(shí)擾動(dòng)：起始擾動(dòng)、陣風(fēng)長時(shí)間擾動(dòng)：彈丸的質(zhì)量偏心、動(dòng)不平衡、外形不對稱。3二、穩(wěn)定
2、性概念非擾動(dòng)彈道擾動(dòng)彈道質(zhì)心沿彈道運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性4§7-2旋轉(zhuǎn)彈丸繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程的建立與分析一、坐標(biāo)系鉛直參考平面：O′-xy阻力面：O′-ξζ進(jìn)動(dòng)角：彈軸ξ所在的阻力面與含速度軸的鉛直參考面的夾角ν章動(dòng)角：在阻力面內(nèi)彈軸與速度軸的夾角δ進(jìn)動(dòng):阻力面以速度軸為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為進(jìn)動(dòng)章動(dòng):彈軸相對速度軸的擺動(dòng)稱為章動(dòng)自轉(zhuǎn)角：彈丸繞彈軸旋轉(zhuǎn)的角度γ廣義坐標(biāo)廣義速度5引入基本假設(shè)：（1）彈丸是一個(gè)外形及質(zhì)量分布均為軸對稱的剛體；ξ、ζ、η為彈丸的慣性主軸彈丸對任一赤道軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等，為A（2）只考慮翻轉(zhuǎn)力矩；（3）章動(dòng)角很小。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能:6二、拉氏方程及應(yīng)用
3、廣義坐標(biāo)：γ、ν、δ1、對γ的積分（gamma）-轉(zhuǎn)動(dòng)2、對ν的積分（niu）-進(jìn)動(dòng)3、對δ的積分（delta）-章動(dòng)78§7-3旋轉(zhuǎn)彈丸的急螺穩(wěn)定性一、急螺穩(wěn)定因子急螺穩(wěn)定因子9二、急螺穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件：設(shè)計(jì)注意：一般只要保證在炮口滿足Sg>1即可，只有對遠(yuǎn)程榴彈，可能出現(xiàn)在落點(diǎn)附近Sg<1的情況，需要校核落點(diǎn)處的急螺穩(wěn)定性。質(zhì)量分布系數(shù)膛線纏度上限膛線纏度上限決定了彈丸出炮口的最低轉(zhuǎn)速極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量10§7-4追隨穩(wěn)定性追隨穩(wěn)定性研究的內(nèi)容：當(dāng)彈速V受重力影響不斷下降時(shí)，具有急螺穩(wěn)定性的彈丸，為什么彈軸能追隨速度矢量的下降而下降。一、動(dòng)力平衡軸和動(dòng)力平衡角忽略起
4、始擾動(dòng)，零時(shí)刻彈軸方向與速度共線同向，由于V在重力作用下方向不斷低頭，而彈丸的急螺穩(wěn)定性使彈軸方向保持不變，形成章動(dòng)角δ，由此引起翻轉(zhuǎn)力矩Mz，該矢量垂直于阻力面向外，隨著阻力面位置的不斷變化，翻轉(zhuǎn)力矩的指向也不斷變化，形成了彈軸的錐形進(jìn)動(dòng)。如果V的方向不再變化，則錐形進(jìn)動(dòng)一直進(jìn)行。（b圖）11由于重力的作用，彈道切線方向在不斷下降，故彈軸在切線上方停留的時(shí)間t上和章動(dòng)角δ上大于停留的時(shí)間t下和章動(dòng)角δ下。右旋彈丸：指向右側(cè)指向左側(cè)彈軸右偏結(jié)論：在彈速方向不斷低頭的情況下，右旋彈彈軸向右偏，彈軸的平均位置稱為動(dòng)力平衡軸，與速度方向的夾角稱為動(dòng)力平衡角（平均章動(dòng)角
5、）。12二、動(dòng)力平衡角的表達(dá)式動(dòng)力矩定理：如果平均彈軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1，與V下降的角速度不相等，則認(rèn)為彈軸不滿足追隨運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閺椵S與速度之間的夾角過大。追隨運(yùn)動(dòng)必須滿足條件：側(cè)向動(dòng)力平衡角:13考慮極阻尼力矩的影響：表達(dá)式：14三、影響動(dòng)力平衡角的因素（1）彈道參數(shù)：彈速、傾角。彈道頂點(diǎn)附件最大（2）彈丸外形及質(zhì)量分布情況氣動(dòng)外形、質(zhì)量分布、極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、彈長、阻力臂等（3）轉(zhuǎn)速比越大，動(dòng)力平衡角越大。15四、追隨穩(wěn)定性過大的動(dòng)力平衡角不良后果：（1）射程減小，偏流增大；（2）使馬格努斯力矩出現(xiàn)較嚴(yán)重的非線性，破壞彈丸的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，使章動(dòng)角沿彈道發(fā)散；（3）增
6、加各種散布因素的影響效果。16§7-5動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性簡介一、坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換1、坐標(biāo)系172、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（1）速度系與地面系分別為彈道傾角和彈道偏角（2）彈軸系與速度系（3）彈軸系與彈體系γ為彈丸的滾轉(zhuǎn)角18彈軸坐標(biāo)系與速度坐標(biāo)系之間的關(guān)系以彈丸質(zhì)心為球心，單位長度為半徑作球面，球面上弧長的弧度值就等于對應(yīng)的圓心角。理想彈道的切線方向與球面交點(diǎn)L，彈軸與球面交點(diǎn)A，速度與球面交點(diǎn)T。A點(diǎn)的軌跡表示彈軸在空間的運(yùn)動(dòng)過程，T點(diǎn)的軌跡表示速度方向變化的過程。19二、作用在彈上的力和力矩1、空氣動(dòng)力和力矩阻力、升力、馬氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、極阻尼力矩、馬氏力矩2、重力
7、3、陀螺效應(yīng)力矩4、尾翼導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩20三、彈丸一般運(yùn)動(dòng)微分方程組1、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程（1）速度大小變化方程：（2）速度方向變化方程：2、圍繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程（1）自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：（2）擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：21四、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析1、方程的變量變換222、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件的建立只研究彈丸的飛行齊次方程所對應(yīng)的起始條件下的穩(wěn)定問題。動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件：特征根的實(shí)部小于零，攻角沿全彈道衰減。23動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件：保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的充要條件：動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子243、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定條件的討論陀螺穩(wěn)定因子Sg反映了陀螺力矩與俯仰力矩對彈丸圍繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的影響；動(dòng)態(tài)穩(wěn)定因子反映了馬格努斯力矩、赤道阻尼力矩、升力、阻力以及重力
8、切向分量對彈丸圍繞質(zhì)心運(yùn)
