對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

《對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、2.3.1　對(duì)數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1．理解對(duì)數(shù)的概念；2．能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；3．會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念求一些特殊的對(duì)數(shù)式的值教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并求一些特殊的對(duì)數(shù)式的值；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的引入與理解．教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)假設(shè)2005年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如每年平均增長(zhǎng)8%，那么經(jīng)過(guò)多少年，國(guó)民生產(chǎn)總值是2005年的2倍？根據(jù)題目列出方程：______________________．提問(wèn)：此方程的特征是什么？?已知底數(shù)和冪，求指數(shù)！情境問(wèn)題：已知底數(shù)和指數(shù)求冪，通常用乘

2、方運(yùn)算；而已知指數(shù)和冪，則通常用開(kāi)方運(yùn)算或分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，已知底數(shù)和冪，如何求指數(shù)呢？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1．對(duì)數(shù)的定義．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么就稱b是以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN，即b＝logaN．其中，a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)．2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)：（1）真數(shù)N＞0，零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；（2）loga1＝0(a＞0，a≠1)；（3）logaa＝1(a＞0，a≠1)；（4）a＝N(a＞0，a≠1)．3．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：（1）常用對(duì)數(shù)(commonlogarithm)：以1

3、0為底的對(duì)數(shù)lgN．（2）自然對(duì)數(shù)(naturallogarithm)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)lnN．12三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1　將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式．（1）24＝16；（2）；（3）；（4）．例2　求下列各式的值．（1）log264；（2）log832．基礎(chǔ)練習(xí)：log10100＝log255＝；log2＝；log4＝；log33＝logaa＝；log31＝；loga1＝．例3　將下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）log5125＝3；（2）log3＝－2；（3）lga＝－1．699．例4已知loga2＝m，loga3＝n

4、，求a2m+n的值．練習(xí)：1．（1）lg(lg10)＝；（2）lg(lne)＝；（3）log6[log4(log381)]＝；（4）log3＝1，則x＝________．2．把logx＝z改寫成指數(shù)式是．3．求2的值．4．設(shè)，則滿足的x值為_(kāi)______．5．設(shè)x＝log23，求．四、小結(jié)1．對(duì)數(shù)的定義：b＝logaN?ab＝N．2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算：用指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算．3．對(duì)數(shù)恒等式．4．對(duì)數(shù)的意義：對(duì)數(shù)表示一種運(yùn)算，也表示一種結(jié)果．12五、作業(yè)課本P79習(xí)題1，2．2.3.1　對(duì)數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)：1．理解并掌

5、握對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則，能初步運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則解題；2．通過(guò)法則的探究與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力；3．通過(guò)法則探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實(shí)事求是的科學(xué)精神．教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)與應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及推導(dǎo)．教學(xué)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)1．復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的定義．2．情境問(wèn)題（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值．（2）設(shè)logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．（1）

6、loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logaMn＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，n?R)．2．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)與證明由于am·an＝am+n，設(shè)M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．由對(duì)數(shù)的定義得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有l(wèi)oga（M·N）＝logaM+logaN．12仿照上述過(guò)程，同樣地由am÷an＝am-n和(am)n＝amn分別得出

7、對(duì)數(shù)運(yùn)算的其他性質(zhì)．三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1　求值．（1）log5125；（2）log2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4）．例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù))：（1）lg12；（2）；（3）．例3　設(shè)lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．練習(xí)：1．下列命題：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，則M＋N＝ab；（4

8、）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，則M＝N．其中真命題有（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）．2．已知lg2＝a，lg3＝b，試用含a，b的代數(shù)式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；（3）g45．3．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）．4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．四、小結(jié)1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用．五、作業(yè)課本P