對數(shù)對數(shù)函數(shù)

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1、2.3.1　對數(shù)（1）教學目標：1．理解對數(shù)的概念；2．能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；3．會根據(jù)對數(shù)的概念求一些特殊的對數(shù)式的值教學重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并求一些特殊的對數(shù)式的值；教學難點：對數(shù)概念的引入與理解．教學過程：一、情境創(chuàng)設假設2005年我國的國民生產(chǎn)總值為a億元，如每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年，國民生產(chǎn)總值是2005年的2倍？根據(jù)題目列出方程：______________________．提問：此方程的特征是什么？?已知底數(shù)和冪，求指數(shù)！情境問題：已知底數(shù)和指數(shù)求冪，通常用乘

2、方運算；而已知指數(shù)和冪，則通常用開方運算或分數(shù)指數(shù)冪運算，已知底數(shù)和冪，如何求指數(shù)呢？二、數(shù)學建構(gòu)1．對數(shù)的定義．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作logaN，即b＝logaN．其中，a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫做對數(shù)的真數(shù)．2．對數(shù)的性質(zhì)：（1）真數(shù)N＞0，零和負數(shù)沒有對數(shù)；（2）loga1＝0(a＞0，a≠1)；（3）logaa＝1(a＞0，a≠1)；（4）a＝N(a＞0，a≠1)．3．兩個重要對數(shù)：（1）常用對數(shù)(commonlogarithm)：以1

3、0為底的對數(shù)lgN．（2）自然對數(shù)(naturallogarithm)：以無理數(shù)為底的對數(shù)lnN．12三、數(shù)學應用例1　將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式．（1）24＝16；（2）；（3）；（4）．例2　求下列各式的值．（1）log264；（2）log832．基礎練習：log10100＝log255＝；log2＝；log4＝；log33＝logaa＝；log31＝；loga1＝．例3　將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）log5125＝3；（2）log3＝－2；（3）lga＝－1．699．例4已知loga2＝m，loga3＝n

4、，求a2m+n的值．練習：1．（1）lg(lg10)＝；（2）lg(lne)＝；（3）log6[log4(log381)]＝；（4）log3＝1，則x＝________．2．把logx＝z改寫成指數(shù)式是．3．求2的值．4．設，則滿足的x值為_______．5．設x＝log23，求．四、小結(jié)1．對數(shù)的定義：b＝logaN?ab＝N．2．對數(shù)的運算：用指數(shù)運算進行對數(shù)運算．3．對數(shù)恒等式．4．對數(shù)的意義：對數(shù)表示一種運算，也表示一種結(jié)果．12五、作業(yè)課本P79習題1，2．2.3.1　對數(shù)（2）教學目標：1．理解并掌

5、握對數(shù)性質(zhì)及運算法則，能初步運用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則解題；2．通過法則的探究與推導，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力；3．通過法則探究，激發(fā)學生學習的積極性．培養(yǎng)大膽探索，實事求是的科學精神．教學重點：對數(shù)的運算法則及推導與應用；教學難點：對數(shù)的運算法則及推導．教學過程：一、情境創(chuàng)設1．復習對數(shù)的定義．2．情境問題（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值．（2）設logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？二、數(shù)學建構(gòu)1．對數(shù)的運算性質(zhì)．（1）

6、loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）logaMn＝nlogaM(a＞0，a≠1，M＞0，n?R)．2．對數(shù)運算性質(zhì)的推導與證明由于am·an＝am+n，設M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．由對數(shù)的定義得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有l(wèi)oga（M·N）＝logaM+logaN．12仿照上述過程，同樣地由am÷an＝am-n和(am)n＝amn分別得出

7、對數(shù)運算的其他性質(zhì)．三、數(shù)學應用例1　求值．（1）log5125；（2）log2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；（4）．例2　已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(結(jié)果保留4位小數(shù))：（1）lg12；（2）；（3）．例3　設lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．例4　求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．練習：1．下列命題：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，則M＋N＝ab；（4

8、）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，則M＝N．其中真命題有（請寫出所有真命題的序號）．2．已知lg2＝a，lg3＝b，試用含a，b的代數(shù)式表示下列各式：（1）lg54；（2）lg2.4；（3）g45．3．化簡：（1）；（2）；（3）．4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值．四、小結(jié)1．對數(shù)的運算性質(zhì)；2．對數(shù)運算性質(zhì)的應用．五、作業(yè)課本P