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1、Logistic回歸分析公共衛(wèi)生學(xué)院一、前言應(yīng)變量為分類指標(biāo)的資料線性回歸分析：應(yīng)變量為連續(xù)計(jì)量資料二、Logistic回歸模型Logistic回歸的分類二分類多分類條件Logistic回歸非條件Logistic回歸Logit變換也稱對(duì)數(shù)單位轉(zhuǎn)換logitP=流行病學(xué)概念：設(shè)P表示暴露因素X時(shí)個(gè)體發(fā)病的概率，則發(fā)病的概率P與未發(fā)病的概率1-P之比為優(yōu)勢(shì)（odds），logitP就是odds的對(duì)數(shù)值。Logistic回歸模型Logistic回歸的logit模型Logistic回歸模型三、參數(shù)估計(jì)最大似然估計(jì)法（M
2、aximumlikehoodestimate）似然函數(shù)：L=∏Pi對(duì)數(shù)似然函數(shù)：lnL=∑(lnP)=lnP1+lnP2+…+lnPn非線性迭代方法——Newton-Raphson法四、參數(shù)檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn)（likehoodratiotest）通過(guò)比較包含與不包含某一個(gè)或幾個(gè)待檢驗(yàn)觀察因素的兩個(gè)模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)變化來(lái)進(jìn)行，其統(tǒng)計(jì)量為G（又稱Deviance）。G=-2(lnLp-lnLk)樣本量較大時(shí)，G近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素個(gè)數(shù)的?２分布。比分檢驗(yàn)（scoretest）以未包含某個(gè)或幾個(gè)變量的模型為基礎(chǔ)，
3、保留模型中參數(shù)的估計(jì)值，并假設(shè)新增加的參數(shù)為零，計(jì)算似然函數(shù)的一價(jià)偏導(dǎo)數(shù)（又稱有效比分）及信息距陣，兩者相乘便得比分檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量S。樣本量較大時(shí)，S近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素個(gè)數(shù)的?２分布。Wald檢驗(yàn)（waldtest）即廣義的t檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量為uu服從正態(tài)分布，即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差。Logistic回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)上述三種方法中，似然比檢驗(yàn)最可靠，比分檢驗(yàn)一般與它相一致，但兩者均要求較大的計(jì)算量；而Wald檢驗(yàn)未考慮各因素間的綜合作用，在因素間有共線性時(shí)結(jié)果不如其它兩者可靠。五、回歸系數(shù)的意義單純從數(shù)學(xué)上講，與
4、多元線性回歸分析中回歸系數(shù)的解釋并無(wú)不同，亦即bi表示xi改變一個(gè)單位時(shí)，logitP的平均變化量。流行病學(xué)中的一些基本概念：相對(duì)危險(xiǎn)度（relativerisk）:RR=P1/P2比數(shù)Odds=P/(1-P)比數(shù)比OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]在患病率較小情況下，OR≈RRLogistic回歸中的常數(shù)項(xiàng)（b0）表示，在不接觸任何潛在危險(xiǎn)／保護(hù)因素條件下，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對(duì)數(shù)值。Logistic回歸中的回歸系數(shù)（bi）表示，某一因素改變一個(gè)單位時(shí)，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事
5、件的概率之比的對(duì)數(shù)變化值，即OR的對(duì)數(shù)值。Logistic回歸系數(shù)的意義分析因素xi為二分類變量時(shí)，存在（暴露）xi＝１，不存在（未暴露）xi＝０，則Logistic回歸中xi的系數(shù)bi就是暴露與非暴露優(yōu)勢(shì)比的對(duì)數(shù)值．即OR=exp(bi)=e(bi)分析因素xi為多分類變量時(shí)，為方便起見(jiàn)，常用1，2，…，k分別表示k個(gè)不同的類別。進(jìn)行Logistic回歸分析前需將該變量轉(zhuǎn)換成k-1個(gè)指示變量或啞變量（design/dummyvariable），這樣指示變量都是一個(gè)二分變量，每一個(gè)指示變量均有一個(gè)估計(jì)系數(shù)，即回
6、歸系數(shù)，其解釋同前。分析因素xi為等級(jí)變量時(shí)，如果每個(gè)等級(jí)的作用相同，可按計(jì)量資料處理：如以最小或最大等級(jí)作參考組，并按等級(jí)順序依次取為0，1，2，…。此時(shí)，e(bi)表示xi增加一個(gè)等級(jí)時(shí)的優(yōu)勢(shì)比，e(k*bi)表示xi增加k個(gè)等級(jí)時(shí)的優(yōu)勢(shì)比。如果每個(gè)等級(jí)的作用不相同，則應(yīng)按多分類資料處理。分析因素xi為連續(xù)性變量時(shí)，e(bi)表示xi增加一個(gè)計(jì)量單位時(shí)的優(yōu)勢(shì)比。多因素Logistic回歸分析時(shí)，對(duì)回歸系數(shù)的解釋都是指在其它所有自變量固定的情況下的優(yōu)勢(shì)比。存在因素間交互作用時(shí)，Logistic回歸系數(shù)的解釋變
7、得更為復(fù)雜，應(yīng)特別小心。根據(jù)Wald檢驗(yàn)，可知Logistic回歸系數(shù)bi服從u分布。因此其可信區(qū)間為進(jìn)而，優(yōu)勢(shì)比e(bi)的可信區(qū)間為六、Logistic回歸分析方法基本思想同線性回歸分析。從所用的方法看，有強(qiáng)迫法、前進(jìn)法、后退法和逐步法。在這些方法中，篩選變量的過(guò)程與線性回歸過(guò)程的完全一樣。但其中所用的統(tǒng)計(jì)量不再是線性回歸分析中的F統(tǒng)計(jì)量，而是以上介紹的參數(shù)檢驗(yàn)方法中的三種統(tǒng)計(jì)量之一。為計(jì)算方便，通常向前選取變量用似然比或比分檢驗(yàn)，而向后剔除變量常用Wald檢驗(yàn)。七、條件Logistic回歸對(duì)配對(duì)/比調(diào)查資
8、料，應(yīng)該用條件Logistic回歸分析。對(duì)于配比資料，第i個(gè)配比組可以建立一個(gè)Logistic回歸：假設(shè)自變量在各配比組中對(duì)結(jié)果變量的作用是相同的，即自變量的回歸系數(shù)與配比組無(wú)關(guān)。配比設(shè)計(jì)的Logistic回歸模型其中不含常數(shù)項(xiàng)?？梢钥闯龃嘶貧w模型與非條件Logistic回歸模型十分相似，只不過(guò)這里的參數(shù)估計(jì)是根據(jù)條件概率得到的，因此稱為條件Logistic回歸模型。條件Logisti
