廣義相對論習題

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1、廣義相對論引論習題名詞解釋：——1）慣性系疑難——由于引力作用的普遍存在，任一物質的參考系總有加速度，因而總不會是真正的慣性系。在表述物理規(guī)律時慣性系占有特殊的優(yōu)越地位，但自然界卻不存在一個真正的慣性系。2）廣義相對性原理——所有參考系都是等價的（一切參考系都是平權的）。3）史瓦西半徑（來自維基百科）——史瓦西半徑是任何具重力的質量之臨界半徑。在物理學和天文學中，尤其在萬有引力理論、廣義相對論中它是一個非常重要的概念。1916年卡爾·史瓦西首次發(fā)現(xiàn)了史瓦西半徑的存在，他發(fā)現(xiàn)這個半徑是一個球狀對稱、不自轉的物體的重力場的精確解?！　∫粋€物體

2、的史瓦西半徑與其質量成正比。太陽的史瓦西半徑約為3千米，地球的史瓦西半徑只有約9毫米?！　⌒∮谄涫吠呶靼霃降奈矬w被稱為黑洞。在不自轉的黑洞上，史瓦西半徑所形成的球面組成一個視界。（自轉的黑洞的情況稍許不同。）光和粒子均無法逃離這個球面。銀河中心的超大質量黑洞的史瓦西半徑約為780萬千米。一個平均密度等于臨界密度的球體的史瓦西半徑等于我們的可觀察宇宙的半徑公式4）愛因斯坦約定——對重復指標自動求和。5）一階逆（協(xié)）變張量——（n1個分量）6）二階逆（協(xié)）變張量——（n2個分量）第3頁共3頁廣義相對論引論習題1）廣義相對論為什么要使用張量方程

3、？——將物理規(guī)律表達為張量方程，使它在任何參考系下具有相同的形式，從而滿足廣義相對性原理。2）反稱張量的性質？——(a)當任意兩個指標取同樣值時，張量的該分量為零。(b)n維空間中最高階的反稱張量是n階的，這張量只有一個獨立分量。(c)n維空間中的n-1階反稱張量只有個獨立分量。3）仿射聯(lián)絡的坐標變換公式？它是張量嗎？4）仿射聯(lián)絡的性質？5）一階逆（協(xié)）變張量協(xié)變微商的公式？逆變第3頁共3頁廣義相對論引論習題回答問題：——1、黎曼空間中的測地線方程？2、曲率張量撓率3、什么是黎曼空間？度規(guī)張量度規(guī)張量不僅可以反映空間的性質，而且可以用來升

4、降張量的指標（即將逆變量協(xié)變量）的意義是什么？——在仿射空間中引入度規(guī)場和不變距離，就構成了黎曼空間。4、克氏聯(lián)絡公式？且有即黎曼空間度規(guī)張量的協(xié)變微分為零。5、黎曼空間曲率張量的性質？（1）（2）(反稱)反稱（與對稱）（反稱）6、里契（Ricci）張量公式？（對稱）7、愛因斯坦張量公式？8、李微商定義公式？式中，表示在映射下的張量平移；為空間中映射的對應點9、凱林（Killing）矢量的意義？第3頁共3頁