能熟練乘法公式

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1、A-4-01能熟練乘法公式。A-4-02能認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式，並熟練其四則運(yùn)算。A-4-03能理解勾股定理及熟練其應(yīng)用。A-4-04能熟練多項(xiàng)式的因式分解。A-4-05能熟練一元二次整係數(shù)方程式的解法。8-a-01能熟練二次式的乘法公式，如、、、。A-4-01說(shuō)明：?能熟練乘法的分配律，如：。?以面積的計(jì)算及代數(shù)的交叉相乘的方法導(dǎo)出上列乘法公式，並利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)單速算以增進(jìn)對(duì)公式的熟練運(yùn)用。?可以安排應(yīng)用乘法公式的教學(xué)活動(dòng)，例如：101×99＝（100+1）（100-1）。8-a-023能理解簡(jiǎn)單根式的化簡(jiǎn)及有理化。N-4-02A-4-

2、01說(shuō)明：?與8-n-0503相同。8-a-03能認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式及相關(guān)名詞。A-4-02說(shuō)明：?教學(xué)上可從實(shí)例介紹多項(xiàng)式的定義及相關(guān)名詞，如：項(xiàng)數(shù)、係數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、最高次項(xiàng)、升冪與降冪。8-a-045能熟練多項(xiàng)式的加法和減法。A-4-02說(shuō)明：?能以直式、橫式或分離係數(shù)法做多項(xiàng)式加法與減法的運(yùn)算。8-a-056能熟練多項(xiàng)式的乘法（利用分配律及直式算法來(lái)計(jì)算）。A-4-02說(shuō)明：?利用分配律及直式乘法算則操作多項(xiàng)式的乘法。?一般多項(xiàng)式乘法所得之乘積最高至三次，但使用8-a-01，8-a-02所列公式的計(jì)算不在此限。8-a-0

3、67能熟練多項(xiàng)式的除法（如長(zhǎng)除法、分離係數(shù)法等）。A-4-02說(shuō)明：?用長(zhǎng)除法、分離係數(shù)法等作多項(xiàng)式的除法運(yùn)算，被除式最高至三次，但使用8-a-01，8-a-02所列公式的計(jì)算不在此限。8-a-078能理解勾股定理（商高定理）。S-4-05A-4-03說(shuō)明：?可以從數(shù)學(xué)史的資料簡(jiǎn)要介紹勾股定理的由來(lái)，同時(shí)知道，勾股定理又稱勾股弦定理、商高定理或畢氏定理（PythagoreanTheorem）的由來(lái)，並透過(guò)多樣的活動(dòng)介紹勾股定理，並能介紹其在生活中的應(yīng)用。8-a-089能由簡(jiǎn)單面積計(jì)算導(dǎo)出勾股定理。S-4-05A-4-03說(shuō)明：?使用

4、較直覺(jué)的例子來(lái)介紹，如四個(gè)直角三角形拼出大小正方形面積關(guān)係及二個(gè)直角三角形拼出梯形面積關(guān)係，不宜讓學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)多不同的證明。甲caaaabbbbccc?例：以說(shuō)明甲的面積＝大正方形面積－四個(gè)直角三角形面積和導(dǎo)出：aabbcc?例：以梯形面積＝（兩全等直角三角形面積）＋（一等腰直角三角形面積）導(dǎo)出：=+8-a-0910能理解勾股定理的應(yīng)用。S-4-05A-4-03說(shuō)明：?利用勾股定理計(jì)算直角三角形第三邊的長(zhǎng)，或斜邊的高。?能計(jì)算平面上兩相異點(diǎn)的距離。例如：求直角座標(biāo)上（1,3）、(2,5)兩點(diǎn)的距離。8-a-101能理解因式、倍式、公因

5、式與因式分解的意義。A-4-04說(shuō)明：?利用乘法公式和多項(xiàng)式的除法原理，理解因式、倍式、公因式與因式分解。?若要將一多項(xiàng)式因式分解完全，就是將其化成幾個(gè)多項(xiàng)式的連乘，其中連乘的每個(gè)多項(xiàng)式均為有理係數(shù)，且無(wú)法再降次分解。?例：以上（1）（2）（3）均是正確答案，另外，例如也是正確解，但比較不常被使用。8-a-112能利用提出公因式與分組分解法分解二次多項(xiàng)式。A-4-04說(shuō)明：?以提出公因式與分組分解法分解二次多項(xiàng)式，分別有其使用時(shí)機(jī)。?例：一多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有相同的因式時(shí)採(cǎi)用提出公因式法，如：。?例：一多項(xiàng)式的各項(xiàng)雖然沒(méi)有共同因式，但

6、經(jīng)過(guò)分組分解後，組與組之間又有共同因式時(shí)，採(cǎi)用分組分解法，如：。8-a-123能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解。A-4-04說(shuō)明：?以乘法公式操作形如，，兩數(shù)平方差、立方和、立方差的因式分解。，，。?以十字交乘法做一般二次三項(xiàng)式的因式分解。8-a-13能在具體情境中認(rèn)識(shí)一元二次方程式，並理解其解的意義。A-4-05說(shuō)明：?方程式解的意義就是方程式中未知數(shù)所代表的值，也就是能使方程式的等號(hào)成立的所有值。當(dāng)學(xué)生不知道正規(guī)解法時(shí)，代入正整數(shù)找出適當(dāng)?shù)拇鸢甘呛茏匀坏姆磻?yīng)，但是在解一元二次方程式，這種代入的過(guò)程不像之前所學(xué)之方程式那麼容易

7、找出答案，也因此能自然引出因式分解等其他方式求解。?可以生活上的例子來(lái)介紹一元二次方程式。如：一面積為24平方公尺的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)比寬多4公尺，問(wèn)寬為多少？此問(wèn)題可以x代表寬，則長(zhǎng)為x+4，二次多項(xiàng)式代表長(zhǎng)方形面積，則可依據(jù)題意列出一元二次方程式。?介紹一元二次方程式的通式，，國(guó)中階段教學(xué)各項(xiàng)係數(shù)以整數(shù)為原則。?多項(xiàng)式方程式的解稱為根。8-a-14能利用因式分解來(lái)解一元二次方程式。A-4-05說(shuō)明：?以提出公因式、乘法公式的方法解一元二次方程式。?以十字交乘法解一元二次方程式。8-a-15能利用配方法解一元二次方程式。A-4-06說(shuō)

8、明：?以配方法解一元二次方程式是一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的方法，對(duì)學(xué)生也是一個(gè)新的解題思維。因此配方法的學(xué)習(xí)應(yīng)注意學(xué)生的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，以及各解題步驟間之理解，不可過(guò)早進(jìn)入程序性解題以及口訣的背誦。且配方法的學(xué)習(xí)重視的是解法的結(jié)構(gòu)性理解，而不是在於解