一個非自治混沌電路的同步實現(xiàn)及其保密通信應用

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1、2007年3月山東師范大學學報(自然科學版)Mar.2007第22卷　第1期JournalofShandongNormalUniversity(NaturalScience)Vol.22No.1一個非自治混沌電路的同步實現(xiàn)及其保密通信應用王玉芳　　楊　峰(山東師范大學信息科學與工程學院,250014,濟南∥第一作者28歲,女,講師)摘要　在蔡氏電路的基礎上,提出了一種非自治混沌電路,并用耦合同步法控制其實現(xiàn)了混沌同步,然后進一步討論了它在保密通信中的應用.通過計算仿真證明此方法是有效的.關鍵詞　非自治電路;　混沌同步;　保密通信中圖分類號TN918混沌是一種復雜的非線

2、性平衡的動力學過程.它具有如下特點:對初始條件極為敏感,因而難以預測其發(fā)展變化;雖然每一個單獨的有序行為是簡單的,但無限多有序行為集合的宏觀表現(xiàn)卻十分復雜;雖然混沌現(xiàn)象看起來是隨機的,但它有確定的數(shù)學模型,因而它又是可以控制的.混沌的這些特點決定了它廣闊的應用前景.混沌信號頻譜很寬,直觀上很象噪聲,而且非常難以預測,這些特征正適合作為信息源的載體為信息加密.用混沌信號為信息進行加密,在實際有效的時間內幾乎不可能解密,從而達到保密的目的.此技術的關鍵在于實現(xiàn)系統(tǒng)的混沌同步.本文采用耦合法實現(xiàn)了一個非自治電路的混沌同步,并且仿真實現(xiàn)了它對信息進行加密、解密的整個通信過程.

3、1　非自治混沌電路及其數(shù)學模型[1～3]蔡氏電路是最常見的一種混沌電路,它能夠產(chǎn)生出復雜的混沌周期及分岔現(xiàn)象,也是分析和研究混沌現(xiàn)象的經(jīng)典模型.但它是一個三階自治電路,其電路狀態(tài)變化主要依賴于電容、電感和電阻三個圖1　非自治混沌電路原理圖可變參數(shù),且對參數(shù)的變化反應極其敏感,從而難以控制與把握其演化過程.本文在蔡氏電路的基礎上,構造了一種非自治混沌電路.其電路如圖1所示.此電路是在蔡氏電路的電感支路L臂上增加正弦激勵信號源u(t),使其由自治電路變成非自治電路,這樣電路中又增加了激勵源的幅度和頻率兩個可變參數(shù),從而大大擴展了參數(shù)的變化范圍,可以保持電容、電阻和電感值不

4、變,通過改變激勵源的幅度和頻率來得到不同的混沌行為,也可以保持激勵源的特性不變,通過改變電容、電阻或電感值來得到不同的混沌現(xiàn)象.在這個電路里,L、C1、C2和R是線性元件,虛線框內所示的是蔡氏二極管NR的構[4]成.NR具有分段線性特性,它是產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的關鍵元件.它的伏安特性如圖2所示.在此電路中它由一個運算放大器、兩個二極管以及七個外圍線性電阻組成,通過電容C1兩端電壓的變化控制二極管的導通來實現(xiàn)蔡氏二極管的分段特性.圖2NR的伏安特性曲線電路中參數(shù)值分別為:L=8.2mH,C1=0.0055μF,C2=0.05μF,R=1.43KΩ,R1=R2=0.3KΩ,R3

5、=1.25KΩ,R4=R7=46.2KΩ,R5=R6=3.3KΩ,u(t)為正弦信號,Fsin(ω1t),D1和D2均為IN4148型二極管,運算放大器為μA741型,E+=9v,E-=-9v.[5]依據(jù)基爾霍夫定理,由電路圖1可得到如下的狀態(tài)方程(1):dVC1dVC2diLC1=G(VC-VC)-g(VC),C2=G(VC-VC)+iL,L=Fsin(w1t)-VC,(1)dt211dt12dt2?x=α(y-x-f(x))?y=x-y+z(2)?z=-βy+F1sin(w1t)收稿日期:2006-04-1826山東師范大學學報(自然科學版)　　　　　　　　　　　

6、　　　第22卷11其中,VC和VC分別是電容C1和C2上的電壓,iL是通過電感L的電流,G=,g(VC)=GbVC+(Ga-Gb)

7、VC+E

8、12R11211+(Gb-Ga)

9、VC-E

10、,E為使二極管導通的臨界電壓值.21VC1VC2iLtGGaGbC2C2FC2為方便討論,做變換:x=,y=,z=,τ=,a=,b=,α=,β=2,F1=2并取x,y,z為狀態(tài)變EEEGC2GGC1LGLEG11量,τ為時間變量,則方程(1)簡化為如上方程(2).其中,f(x)=bx+(a-b)

11、x+1

12、+(b-a)

13、x-1

14、.22代入具體的電路參數(shù),經(jīng)計算得知,Ga=-0.8ms,G

15、b=-0.5ms,α=9.1,β=14.286,a=-1.143,b=-0.714.在這些參數(shù)的基礎上,改變激勵源的幅度F1和頻率ω1兩個參數(shù),使用Matlab工具對電路進行了仿真,假設初始值為x(0)=0.15,y(0)=-0.2,z(0)=0.4,可以得到它在各平面的混沌相圖如圖3所示.圖3　各個平面的混沌相圖仿真結果表明:該電路其它參數(shù)保持不變,通過調節(jié)激勵源的頻率及幅度也能產(chǎn)生螺旋形吸引子和雙渦旋吸引子等復雜的混沌行為,并且這兩個參數(shù)易于調節(jié),變化范圍遠比蔡氏電路廣.2　混沌同步的實現(xiàn)混沌同步是實現(xiàn)混沌保密通信的關鍵技術,現(xiàn)已成為信息科學界比