行程問題之走走停停

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1、第八講行程問題之走走停停第八講行程問題之走走停停在有些行程問題中，既有路程上的前后調(diào)頭，又有時(shí)間上的走走停停，同時(shí)又有速度上的前后變化。遇到此類問題，我們應(yīng)分析其中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分成幾段，再仔細(xì)分析每一段中的情況，然后再類推到其它各段中去。這樣既可使運(yùn)動(dòng)關(guān)系明確、簡化，又可減少復(fù)雜重復(fù)的推理及計(jì)算。例1?龜兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達(dá)終點(diǎn)？?分析與解：龜所用的時(shí)間是10000÷80＝125（分鐘），兔子跑的時(shí)間是10000÷400＝25=（分鐘），歇了(25÷5－1)×25＝100（分鐘），共用2

2、5+100＝125（分鐘）。所用的時(shí)間相同，因此同時(shí)到達(dá)。?例2?甲、乙兩人分別從相距?35.8千米的兩地出發(fā)，相向而行．甲每小時(shí)行4千米，但每行30分鐘就休息5分鐘；乙每小時(shí)行12千米，則經(jīng)過___小時(shí)____分的時(shí)候兩人相遇．?分析與解：經(jīng)過2小時(shí)15分鐘的時(shí)候，甲實(shí)際行了2小時(shí)，行了4×2=8千米，乙則行了12×214=27千米，兩人還相距35.8－27－8=0.8千米，此時(shí)甲開始休息，乙再行0.8÷12×60=4分鐘就能與甲相遇．所以經(jīng)過2小時(shí)19分的時(shí)候兩人相遇．?例3?在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑

3、步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒？??分析與解：甲實(shí)際跑1005-4=100（秒）時(shí)追上乙，甲跑1005=20（秒），休息10秒；乙跑1004=25（秒），休息10秒，甲實(shí)際跑100秒時(shí)，已經(jīng)休息4次，剛跑完第5次，共用140秒；?這時(shí)乙實(shí)際跑了100秒，第4次休息結(jié)束。正好追上。??例4?郵遞員早晨7時(shí)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面山里，從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路．他上坡時(shí)每小時(shí)走4千米，下坡時(shí)每小時(shí)走5千米，到達(dá)目的地停留1小時(shí)以后，又從原路返回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局？?分析與解：從整體上考慮，郵遞

4、員走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，所以共用時(shí)間為：20÷4＋20÷5=9(小時(shí))，郵遞員是下午7+10－12=5(時(shí))回到郵局。?例5?一輛汽車原計(jì)劃6小時(shí)從A城到B城。汽車行駛了一半路程后，因故在途中停留了30分鐘。如果按照原定的時(shí)間到達(dá)B城，汽車在后一半路程的速度就應(yīng)該提高12千米/時(shí)，那么A、B兩城相距多少千米？?4第八講行程問題之走走停停分析與解：汽車行駛了一半路程即行駛了3小時(shí)，那么他后一半路程行駛了2.5小時(shí)，2.5小時(shí)比原來2.5小時(shí)多行駛2.5×12=30千米。則原來的速度為30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A、B兩地相距6

5、0×6=360（千米）??例6?甲、乙兩站相距420千米，客車和貨車同時(shí)從甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米.客車到達(dá)乙站后停留1小時(shí)，又以原速返回甲站.則兩車迎面相遇的地點(diǎn)離乙站有多少千米？?分析與解：兩車相遇時(shí)，路程和＝420×2＝840千米，要使得兩車的時(shí)間保持一致，而客車中途停留了1小時(shí)，可以看作貨車提前行駛1小時(shí)，所以將此間貨車行駛的40千米減去，取路程和＝840－40＝800千米，=客車行駛的時(shí)間＝800÷（60+40）＝8小時(shí)，因此客車行駛了60×8＝480＝420+60千米，相遇地點(diǎn)距離乙站60千米.???例7?乙二人從A、B兩地同時(shí)出

6、發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米.出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距離中點(diǎn)120米處相遇.如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)兒，二人還將在距中點(diǎn)120米處相遇.問：甲在途中停留了多少分鐘？分析與解：第一次，甲比乙多走的路程差＝120×2＝240米，根據(jù)公式路程差＝速度差×?xí)r間，可知兩人的相遇時(shí)間為240÷（80－60）＝12分鐘，兩地相距（80+60）×12＝1680米；兩次相遇地點(diǎn)關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱，則可知，乙第二次比第一次多走的路程也是120×2＝240米，所以乙比第一次多用了240÷60＝4分鐘；甲第二次比第一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了240÷80＝3分鐘，所

7、以甲在途中停留了4+3＝7分鐘.??例8?一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地，大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍．已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，它在兩地中點(diǎn)停了5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地．又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)．求小轎車追上大轎車的時(shí)間．?分析與解：小轎車晚于大轎車從甲地出發(fā)，先于大轎車到達(dá)乙地，說明兩車一定在中間某時(shí)間相遇．如圖13-4：A(甲地)與B(乙地)中點(diǎn)記為C．則相遇地點(diǎn)可能在AC之間，