《趣味數(shù)學(xué)講座》PPT課件

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1、趣味數(shù)學(xué)講座主講人:趙國(guó)釗《晏子春秋》里有一個(gè)“二桃殺三士”的故事,大意是:齊景公養(yǎng)著三名勇士,他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。 這三名勇士都力大無比,武功超群,為齊景公立下過不少功勞。但他們也剛愎自用,目中無人,得罪了齊國(guó)的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們,并獻(xiàn)上一計(jì):以齊景公的名義賞賜三名勇士?jī)蓚€(gè)桃子,讓他們自己評(píng)功,按功勞的大小吃桃。三名勇士都認(rèn)為自己的功勞很大,應(yīng)該單獨(dú)吃一個(gè)桃子。于是公孫接講了自己的打虎功,拿了一只桃;田開疆講了自己的殺敵功,拿起了另一桃。兩人正準(zhǔn)備要吃桃子——古冶子說出了自己更大的功勞。公孫接、田開疆都覺得自己的功勞確實(shí)不如古冶子大,感到羞愧難當(dāng),趕忙讓出桃子。并且

2、覺得自己功勞不如人家,卻搶著要吃桃子,實(shí)在丟人,是好漢就沒有臉再活下去,于是都拔劍自刎了。古冶子見了,后悔不迭。仰天長(zhǎng)嘆道:如果放棄桃子而隱瞞功勞,則有失勇士尊嚴(yán);為了維護(hù)自己而羞辱同伴,又有損哥們義氣。如今兩個(gè)伙伴都為此而死了,我獨(dú)自活著,算什么勇士!說罷,也拔劍自殺了。晏子采用借“桃”殺人的辦法,不費(fèi)吹灰之力,便達(dá)到了他預(yù)定的目的,可說是善于運(yùn)用權(quán)謀。漢朝有人在一首詩(shī)中曾不無諷刺地寫道:“……一朝被讒言,二桃殺三士。誰(shuí)能為此謀,相國(guó)務(wù)晏子!”在晏子的權(quán)謀之中,包含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。抽屜原理把n+1個(gè)物體放到n個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜里有不止一個(gè)這種物體。什么叫做抽屜原理

3、?東西多,抽屜少,那么至少有兩個(gè)東西放在一個(gè)抽屜里。如:有6個(gè)蘋果,要放入5個(gè)抽屜中,那么至少有一個(gè)抽屜里面會(huì)放2個(gè)蘋果。至少抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿巢原理,它是德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,PeterGustavLejeune,1805~1859)首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題,因此,也稱為狄利克雷原則。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。把它推廣到一般情形有以下幾種表現(xiàn)形式。形式一:設(shè)把n+1個(gè)元素分為n個(gè)集合A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示這n個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù),證明至少存在某個(gè)ai大于或等于2.(用反證法)假設(shè)結(jié)論不成立,即對(duì)每一個(gè)ai都有ai<2,則

4、因?yàn)閍i是整數(shù),應(yīng)有ai≤1,于是有:a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n<n+1這與題設(shè)矛盾。所以,至少有一個(gè)ai≥2,即必有一個(gè)集合中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素。形式二:設(shè)把n·m+1個(gè)元素分為n個(gè)集合A1,A2,…,An,用a1,a2,…,an表示這n個(gè)集合里相應(yīng)的元素個(gè)數(shù),證明至少存在某個(gè)ai大于或等于m+1。(用反證法)假設(shè)結(jié)論不成立,即對(duì)每一個(gè)ai都有ai<m+1,因?yàn)閍i是整數(shù),所以ai≤m,于是有:a1+a2+…+an≤m+m+…+m=n·m<n·m+1n個(gè)m這與題設(shè)相矛盾。所以,至少有存在一個(gè)ai≥m+1.1947年,匈牙利數(shù)學(xué)家把這一原理引進(jìn)到中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,當(dāng)年匈牙利

5、全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽有一道這樣的試題:“證明:任何六個(gè)人中,一定可以找到三個(gè)互相認(rèn)識(shí)的人,或者三個(gè)互不認(rèn)識(shí)的人?!比绻鸅、C、D三人互不認(rèn)識(shí),那么我們就找到了三個(gè)互不認(rèn)識(shí)的人;如果B、C、D三人中有兩個(gè)互相認(rèn)識(shí),例如B與C認(rèn)識(shí),那么,A、B、C就是三個(gè)互相認(rèn)識(shí)的人。不管哪種情況,本題的結(jié)論都是成立的。用A、B、C、D、E、F代表六個(gè)人,從中隨便找一個(gè),例如A吧,把其余五個(gè)人放到“與A認(rèn)識(shí)”和“與A不認(rèn)識(shí)”兩個(gè)“抽屜”里去,根據(jù)抽屜原理,至少有一個(gè)抽屜里有三個(gè)人。不妨假定在“與A認(rèn)識(shí)”的抽屜里有三個(gè)人,他們是B、C、D。幼兒園買來不少熊、馬、狗塑料玩具,每個(gè)小朋友任意選擇兩件,那么至少要有幾個(gè)小朋友才能

6、保證有兩人選的玩具相同?6種可能出現(xiàn)的選擇方式就是6個(gè)“抽屜”“蘋果”是小朋友把135塊餅干分給16個(gè)小朋友,如果每個(gè)小朋友至少要分到1塊餅干,那么不管怎樣分,一定會(huì)有2個(gè)小朋友得到的餅干數(shù)目相同。為什么?要使16個(gè)小朋友個(gè)到的餅干數(shù)各不相同至少需要1+2+3+…+15+16=這與只有135塊餅干矛盾.所以一定有2個(gè)小朋友得到的餅干數(shù)目相同.練習(xí):六甲班共有學(xué)生42人,從學(xué)校圖書室借來212本書,是否有人能至少借到6本或6本以上的圖書?假設(shè)無人借6本或6本以上的圖書,則全班至多借書5×42=210(本).但全班共借來212本,所以要么至少有兩人借6本,要么至少有1人借7本.練習(xí):1.有黑色、白

7、色、黃色的筷子各8根,混雜在一起,黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子,問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求?最多取出8根只有一種顏色的筷子,再取任意3根即可保證達(dá)到要求。所以至少要取11根.練習(xí):2.在1只箱子里面放著紅、黑、白三種顏色的手套各6副,如想閉著眼睛從中取出兩副顏色不同的手套,問至少要取出多少只才能達(dá)到要求?12+12+1=25至少取出15只手套才能達(dá)到要求.3.在23×23的方格

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