《趣味數(shù)學(xué)講座》PPT課件

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1、趣味數(shù)學(xué)講座主講人：趙國釗《晏子春秋》里有一個“二桃殺三士”的故事，大意是：齊景公養(yǎng)著三名勇士，他們名叫田開疆、公孫接和古冶子。這三名勇士都力大無比，武功超群，為齊景公立下過不少功勞。但他們也剛愎自用，目中無人，得罪了齊國的宰相晏嬰。晏子便勸齊景公殺掉他們，并獻(xiàn)上一計：以齊景公的名義賞賜三名勇士兩個桃子，讓他們自己評功，按功勞的大小吃桃。三名勇士都認(rèn)為自己的功勞很大，應(yīng)該單獨(dú)吃一個桃子。于是公孫接講了自己的打虎功，拿了一只桃；田開疆講了自己的殺敵功，拿起了另一桃。兩人正準(zhǔn)備要吃桃子——古冶子說出了自己更大的功勞。公孫接、田開疆都覺得自己的功勞確實(shí)不如古冶子大，感到羞愧難當(dāng)，趕忙讓出桃子。并且

2、覺得自己功勞不如人家，卻搶著要吃桃子，實(shí)在丟人，是好漢就沒有臉再活下去，于是都拔劍自刎了。古冶子見了，后悔不迭。仰天長嘆道：如果放棄桃子而隱瞞功勞，則有失勇士尊嚴(yán)；為了維護(hù)自己而羞辱同伴，又有損哥們義氣。如今兩個伙伴都為此而死了，我獨(dú)自活著，算什么勇士！說罷，也拔劍自殺了。晏子采用借“桃”殺人的辦法，不費(fèi)吹灰之力，便達(dá)到了他預(yù)定的目的，可說是善于運(yùn)用權(quán)謀。漢朝有人在一首詩中曾不無諷刺地寫道：“……一朝被讒言，二桃殺三士。誰能為此謀，相國務(wù)晏子！”在晏子的權(quán)謀之中，包含了一個重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。抽屜原理把n+1個物體放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜里有不止一個這種物體。什么叫做抽屜原理

3、？東西多，抽屜少，那么至少有兩個東西放在一個抽屜里。如：有6個蘋果，要放入5個抽屜中，那么至少有一個抽屜里面會放2個蘋果。至少抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理，它是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,PeterGustavLejeune,1805～1859)首先明確的提出來并用以證明一些數(shù)論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原則。它是組合數(shù)學(xué)中一個重要的原理。把它推廣到一般情形有以下幾種表現(xiàn)形式。形式一：設(shè)把n＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，證明至少存在某個ai大于或等于2.（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有ai＜2，則

4、因?yàn)閍i是整數(shù)，應(yīng)有ai≤1，于是有：a1＋a2＋…＋an≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1這與題設(shè)矛盾。所以，至少有一個ai≥2，即必有一個集合中含有兩個或兩個以上的元素。形式二：設(shè)把n·m＋1個元素分為n個集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示這n個集合里相應(yīng)的元素個數(shù)，證明至少存在某個ai大于或等于m＋1。（用反證法）假設(shè)結(jié)論不成立，即對每一個ai都有ai＜m＋1，因?yàn)閍i是整數(shù)，所以ai≤m，于是有：a1＋a2＋…＋an≤m＋m＋…＋m＝n·m＜n·m＋1n個m這與題設(shè)相矛盾。所以，至少有存在一個ai≥m＋1.1947年，匈牙利數(shù)學(xué)家把這一原理引進(jìn)到中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中，當(dāng)年匈牙利

5、全國數(shù)學(xué)競賽有一道這樣的試題：“證明：任何六個人中，一定可以找到三個互相認(rèn)識的人，或者三個互不認(rèn)識的人。”如果B、C、D三人互不認(rèn)識，那么我們就找到了三個互不認(rèn)識的人；如果B、C、D三人中有兩個互相認(rèn)識，例如B與C認(rèn)識，那么，A、B、C就是三個互相認(rèn)識的人。不管哪種情況，本題的結(jié)論都是成立的。用A、B、C、D、E、F代表六個人，從中隨便找一個，例如A吧，把其余五個人放到“與A認(rèn)識”和“與A不認(rèn)識”兩個“抽屜”里去，根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有三個人。不妨假定在“與A認(rèn)識”的抽屜里有三個人，他們是B、C、D。幼兒園買來不少熊、馬、狗塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個小朋友才能

6、保證有兩人選的玩具相同？6種可能出現(xiàn)的選擇方式就是6個“抽屜”“蘋果”是小朋友把135塊餅干分給16個小朋友，如果每個小朋友至少要分到1塊餅干，那么不管怎樣分，一定會有2個小朋友得到的餅干數(shù)目相同。為什么？要使16個小朋友個到的餅干數(shù)各不相同至少需要1+2+3+…+15+16=這與只有135塊餅干矛盾.所以一定有2個小朋友得到的餅干數(shù)目相同.練習(xí)：六甲班共有學(xué)生42人，從學(xué)校圖書室借來212本書，是否有人能至少借到6本或6本以上的圖書？假設(shè)無人借6本或6本以上的圖書，則全班至多借書5×42=210（本）.但全班共借來212本，所以要么至少有兩人借6本，要么至少有1人借7本.練習(xí)：1.有黑色、白

7、色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？最多取出8根只有一種顏色的筷子，再取任意3根即可保證達(dá)到要求。所以至少要取11根.練習(xí)：2.在1只箱子里面放著紅、黑、白三種顏色的手套各6副，如想閉著眼睛從中取出兩副顏色不同的手套，問至少要取出多少只才能達(dá)到要求？12＋12＋1＝25至少取出15只手套才能達(dá)到要求.3.在23×23的方格