資源描述：
《09高數(shù)串講材料》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、高等數(shù)學(xué)最后沖刺一、極限與連續(xù)中的重點(diǎn)題【重要結(jié)論】這里所指的重要結(jié)論是平時(shí)特別容易忽視，或考試中經(jīng)常需要用到的一些公式、定理及其相關(guān)結(jié)論沒(méi)冇羅列的，要么考生一般比較熟悉，要么很少用到，但并非不重要我們列出的結(jié)論，主要為考前備忘之用.1?無(wú)窮小量乘有界變量仍為無(wú)窮小量?階C。一02.limsin—1激隔呆存在，或,.￥->()兀X->()乂極限不旅亦券康ncosxX—>00X—>00達(dá)式中出現(xiàn)此種式子時(shí)一般不直接使用洛必達(dá)法則求極限.3.當(dāng)躺>以下各函數(shù)趨向于無(wú)窮大的快慢次序從慢到快依次為)Inx,x，兀>1)aa>
2、1)當(dāng)H打以下各變量趨向于無(wú)窮大的快慢次序從慢到快依次為)Inn,AZ(//>1)an{a>l)n!rtn.4.當(dāng)吋t曲用的等價(jià)無(wú)窮小：sin兀?上ancsin兀?兀tanx?xarctanx?兀1nx1ln(1+兀)~兀,e廠1~x(1+x)—1~—1—cosx~—兀?n25?若limsin￡(x)=1]im[l+°(M^=eAT勺a(x)必liifllh(兀)=0(x)(x),n/(x)r]im&gX(TA?)]6.limf(xY=lime"=e^=e.V—>.voXT勺(廣型,o豐，型。)特別還有l(wèi)imf(x)g
3、M(T型)=lim{[l+(f(兀)一1)卩(心}曲)5心A—>X0X->勺=elimgCr),/(rM,7.1im￡/(d+L^i)丄二f/(兀)drnnJa特別Jill,limY/(-)丄=ff(x)dx"T"気nnJ()【典型例題】1.未定式的極限(普-型山訕命題規(guī)律：一般岀填空題或計(jì)算題⑴燭扛曲咖…、x-arcsinx(2)lim-------------2()(arcsinx)iiinx+門工???…色>°)+d*⑶求——n]"'(丄丄1I解設(shè)，次羋[S+S…廣Iny=nx[(a/+????+a：)-ln
4、n]n丄丄LlimIny=lim{nx[ln(a,+a：…+a；)—Inn]}X->00X->00丄丄1=nlimln(dj+????+)-Inz?X—>00-1丄一1nlim—-1r-[a；Inq(—)+…Inan(—)]X-?0C1__兀xa,+a孑…+a,：(_■)__“％丫Ine+???+%：Ina”In+???+Inan、,、=nlim」~一~:--------，~匚=n——!--------------匚=ln(a“??q)X->001-L1-af+a孑…+a；所以fcny??叫)=加2,???色.ln
5、rl,/W!⑷設(shè)li測(cè)tan2x=5limS=_____________________?x->02'-1XTOX~■rrzSinXK.rzsinxx3v、i?x-(sinx)xesin兀------1xln[l+(—1兀((56)).l己im知—/--‘-⑻--尹------=lim---------------------=-lim9=-lim------------------------=-lim-/(0)=--g-(-0--)-=-=0-lim兀_x->o+XTO十xx->0+sinx-x.?1-cosx1=
6、-lim--------——=lim-------；—=—XT00兀=lnX+J1+兀2)+c由她知=丄g(0)=0g(x)=ln(l+力?1+X于是lim[----------—]=lim[--------------------------I-—]Z)/⑴g(兀)E)ln(x+J1+/)InK+兀)ln(l+x)-ln(x+71+x2),Z1、ln(l+x)-In(兀+Jl+兀?)=lim-----------------------ln(l+兀)?xhmxln(x+/l+x2)x-*°ln(l+x)ln(x+V
7、l+x2)5x->0因?yàn)橐驗(yàn)橘T胡仙莊）1lim,—=”T°X211+x11故原式二lim噸+兀）一吟+拆存）二linJ*“皿XT（）y2XT（）x22x..1..&+兀2—(1+兀)lim-----------lim2°2(1+小/1+兀2)“°丄lim(-----------_1)分子有理化丄lim(-,)=4--------------------——即ln（x+Jl+兀彳）?x（xT0）【評(píng)注】本題為綜合題，綜合考察了不定積分、無(wú)窮小量等價(jià)代換和洛必達(dá)法則等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).（7）設(shè)是㈤欠多項(xiàng)式，且有iim」g=lim
8、」d=l（。工0）x-2ax-4a求怙如x-3aI-2（8）lim—（e?,+2e"+???+〃）/twon-1ny丄J解原式=lim—V—e"二fxevdx=[xeA-ev]1；）=12.無(wú)窮小量的比較，函數(shù)的極限與無(wú)窮小的關(guān)系肚理命題規(guī)律：一般出選擇題（1）當(dāng)時(shí)90/?sinx2fw=,g(x)=tanx(-l),/i(x)=
