陳昊——提高初中生數(shù)學幾何綜合題解題能力初探

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1、題目：提高初中生數(shù)學幾何綜合題解題能力初探所屬工作室：初中數(shù)學工作室【摘要】在新課程理念的引領下,數(shù)學試題更加重視對學生各種能力的考查，試題綜合性強，邏輯思維以及分析判斷等能力要求高，這對我們的數(shù)學教學提出了新的挑戰(zhàn)，如何進一步提升學生的數(shù)學綜合能力，從而更好地分析問題、解決問題，值得深人研究.木文重點分析幾何綜合題考查形式、內(nèi)容、解題手段、能力要求以及解題策略，并結合北京市中考題闡述如何提高初中生數(shù)學幾何綜合題解題能力.【關鍵字】能力、幾何綜合題、基本圖形、一題多解、類比歸納【正文】在新課程理念的引領下,數(shù)學試題更加重視對學生各種能力的考杳，試題綜合性

2、強，邏輯思維以及分析判斷等能力要求高，這對我們的數(shù)學教學提出了新的挑戰(zhàn),如何進一步提升學生的數(shù)學綜合能力，從而更好地分析問題、解決問題，值得深人研究.木文重點分析幾何綜合題考查形式、內(nèi)容、解題手段、能力要求以及解題策略，并結合北京市中考題闡述如何提高初中生數(shù)學幾何綜合題解題能力.一、對數(shù)學能力的認識(-)數(shù)學能力數(shù)學能力是前蘇聯(lián)心理學家克魯切茨基1963年提出的概念.從此數(shù)學家和心理學家開始研究數(shù)學能力，至今已有幾-1?年的歷史.在課程標準和'卩考考試說明屮對數(shù)學能力的敘述是：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、分析問題

3、和解決問題的能力.主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1.數(shù)學能力是進行數(shù)學活動的能力，是在數(shù)學學習活動屮形成和發(fā)展起來的,只存在于數(shù)學活動之中，并且在數(shù)學活動中予以體現(xiàn)；2.數(shù)學能力是認識客觀事物、保證順利進行數(shù)學活動的穩(wěn)定的心理特征的集合，是影響學生所冇數(shù)學活動效果的基本因索；3.數(shù)學能力是個性化的心理特征，數(shù)學能力的直接來源是認知過程；4.數(shù)學能力應和數(shù)學知識和技能加以區(qū)別，知識和技能是數(shù)學活動的基礎，對數(shù)學能力的形成和發(fā)展起著重要作用，同吋，數(shù)學能力的形成能促進順利地掌握知識和技能；1.數(shù)學能力應包括各種心理過程，如感覺、知覺、記憶、注意、思維、想象等各方面

4、的特點；2.數(shù)學能力應體現(xiàn)學生掌握思想方法、發(fā)展思維、形成自學等能力；3.數(shù)學能力應體現(xiàn)學生口主、創(chuàng)新學習，掌握研究性學習的策略方法.（二）數(shù)學能力結構數(shù)學能力r基礎能力廠數(shù)學語言表達、交流能力運算求解能力數(shù)據(jù)處理能力C自學能力理解能力思維能力＜（核心能力）綜合能力空間想象能力抽象概括能力I推理論證能丿J應用能力V提出問題、分析問題、解決問題能力數(shù)學建模能力創(chuàng)新能力實踐能力（三）解題能力解題能力一般是指綜合運用數(shù)學基礎知識、基木思想、基木方法、基木經(jīng)驗和邏輯思維規(guī)律，對數(shù)學問題進行分析、解決的能力.（四）能力評價對數(shù)學能力的評價，是指對學生學習數(shù)學過程

5、中所表現(xiàn)出來的空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理、分析問題和解決問題的能力的程度、水平的評價.作用于學生身上，同時也是對教師教學能力的考查，是教師改進教學，捉高質(zhì)量的重要參考.二、對初中數(shù)學綜合題的認識（一）初中數(shù)學綜合題（以下稱為綜合題）數(shù)學綜合題，是指涉及的數(shù)學知識比較廣泛，運算、論證、作圖等比較復雜，需要靈活運用多方面的數(shù)學方法和熟練的技能技巧才能解答的題?數(shù)學知識Z間具冇縱向邏輯聯(lián)系，這些數(shù)學知識一般分屬于相同的數(shù)學分支,主要依靠知識之間的內(nèi)在邏輯關系實現(xiàn)它們的聯(lián)系，所謂綜合題，就是橫跨兩個或兩個以上知識塊的具冇一定難度的問題，需要

6、利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經(jīng)過適當?shù)挠嬎愫屯评聿拍塬@解的問題.在初中數(shù)學中，把一個涉及到代數(shù)、幾何或概率統(tǒng)計的多個知識點、多項基本技能、多種數(shù)學思想方法的問題稱為綜合題.（二）綜合題的特點綜合題融合了豐富的數(shù)學知識,滲透了重要的數(shù)學思想方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等，體現(xiàn)了較高的思維能力，如抽彖概括、歸納類比、聯(lián)想傳化、分析綜合等.在課改形勢下，初中數(shù)學教科書以及中考數(shù)學命題中都以《數(shù)學課程標準》為依據(jù)出現(xiàn)了許多新特點:探究型問題不時涌現(xiàn)，關注社會生活,聚焦社會熱點，實際

7、應用性進一步加強,考查創(chuàng)新意識和實踐能力逐步加強，綜合考查思維品質(zhì)?綜合題考查知識點、涵蓋知識模塊多，函數(shù)、幾何、計算；分段、

8、師圖、線段表達等等，題型多樣，融合存在性、面積問題、最值問題等，問題設置之間相互關聯(lián)，層層遞進.（三）學生解綜合題能力不夠的表現(xiàn)學生解答數(shù)學綜合題能力的強弱，反映著學生理解數(shù)學知識和掌握數(shù)學能力的程度，一般說來，學生解答數(shù)學綜合題能力差常表現(xiàn)為：知識不能融會貫通，分析問題能力不強，解題方法不能靈活運用，三、對初中幾何綜合題的認識初中階段幾何綜合題主?？疾炝死脠D形變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）證明線段、角的數(shù)量關系及動態(tài)幾何問題?學

9、生通常需要在熟悉基本幾何圖形及其輔助線添加的基礎上，將幾何綜合題冃分解為基本問題