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《6.3余角補角對頂角1王》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、§6.3余角與補角∠α+∠β=900∠α與∠β的度數(shù)之間有什么特殊關系？012345678910012345012345678910012345678910b觀察與思考如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中的一個角叫做另一個角的余角。ba∵∠α+∠β=90°（已知）反過來:互余的幾何語言:∴∠α與∠β互為余角.（互余的定義）∵∠α與∠β互為余角.（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定義）012345678910012345012345678910012345678910b圖（2）中，∠與∠的度
2、數(shù)之間有什么特殊關系？ab（2）∠α+∠β=1800觀察與思考如果兩個角的和是一個平角，這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中的一個角叫做另一個角的補角?！摺夕?∠β=180°（已知）反過來:互補的幾何語言ba∴∠α與∠β互為補角.（互補的定義）∵∠α與∠β互為補角.（已知）∴∠α+∠β=180°（互補的定義）判斷：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角稱為互為余（）錯（析：互余、互補只是對兩個角的數(shù)量關系而言的）2．兩塊直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，則∠A與∠D互為補
3、角。（）對（析：互余、互補僅僅表明兩個角的數(shù)量關系，而與角的位置無關。）ACDEFB知識搶答1.填表，看誰答的既快又準！∠A的度數(shù)50n(0＜n＜90)∠A的余角45∠A的補角0000400130013504506223'02737'090－n00180－n00想一想:同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關系?同一個角的補角與它的余角相差900011737'3.如圖，O是直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線,OD是∠AOC的平分線,①∠AOD的補角是____________②∠AOD的余角是__________
4、__③∠DOC的補角是____________∠DOB∠COD∠DOB開動腦筋已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角為x°，則它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，得180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4x=360-183x=180 X=60答：這個角是60o。例2（1）.如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？∵∠1與∠2互余,∠1與∠3互余∴∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°∴∠2=∠3∴∠2=90°—∠1,∠3=9
5、0°—∠1(等式的性質)(等量代換)解:∠2=∠3(已知)(互余的定義)213同角的余角相等。例2（2）.如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1等于∠3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？∵∠1與∠2互余,∠3與∠4互余∴∠2=∠4∴∠2=90°—∠1,∠4=90°—∠3(等式的性質)(等量代換)解:∠2=∠4∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°∵∠1=∠3(已知)(已知)(互余的定義)2143等角的余角相等例3（1）.如果∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？∵∠1與∠2互補,∠1與∠3
6、互補(已知)∴∠2=∠3∴∠2=180°—∠1,∠3=180°—∠1(等式的性質)(等量代換)解:∠2=∠3∴∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(互補的定義)213同角的補角相等。例3（2）.如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1等于∠3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？∵∠1與∠2互補,∠3與∠4互補∴∠2=∠4∴∠2=180°—∠1,∠4=180°—∠3(等式的性質)(等量代換)解:∠2=∠4∴∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°∵∠1=∠3(已知)(已知)(互余的定義)2143等角的補角相等。性
7、質：同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的補角相等。幾何語言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）幾何語言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）知識應用1.如圖，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A與∠BCD的大小關系是______，理由：_________.002.如圖，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2與∠3的大小關系是_________，理由：_______________.ACDB00123∠A=∠BCD同角的
8、余角相等∠2=∠3同角的補角相等2.如圖，直線CD經過點Ｏ,且OC平分∠AOB．試判斷∠AOD與∠BOD的大小關系，并說明理由．ODBCA∵OC平分∠ＡＯＢ∴∠AOC=∠BOC又∵∠AOC+∠AOD=1800，∠BOC+∠BOD=1800∴∠ＡＯＤ=∠ＢＯＤ（等角的補角相等）答：∠ＡＯＤ=∠ＢＯＤ如圖，O是直線AB上的一點，OC平分∠AOB，∠
