龍格庫塔專業(yè)論文

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1、包頭師范學(xué)院2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期末考試課試卷考試科目計(jì)算物理成績院系物理學(xué)院專業(yè)10級本一姓名張艷有任課教師簽名:院系負(fù)責(zé)人簽名:四階龍格一庫塔算法及C語言程序設(shè)計(jì)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院10級物理系一班1009320036張艷有摘要木文敘述了四階龍格一庫塔算法的C語言實(shí)現(xiàn)過程、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)及其結(jié)果并以具體實(shí)例說明了這一過程。關(guān)鍵詞龍格一庫塔算法數(shù)據(jù)存儲(chǔ)例題程序設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果弓I言口在科學(xué)技術(shù)中常常需要求解常微分方程的定解問題，這就需要一種合適的數(shù)值解法求出常微分方程的解。在諸多數(shù)值算法屮龍格一庫塔算法具有較高的精確度，是一種優(yōu)先選取的

2、算法。具體內(nèi)容一、四階龍格一庫塔算法簡述從常微分方程數(shù)值解法的幾何意義看，歐拉方法取一點(diǎn)匚處的斜率作為平均斜率，因此歐拉方法近似公式為Qn+l=0+k't向后的歐拉方法則采用點(diǎn)0+1處的斜率“2=f(fn+l^Qn+1)作為平均斜率，即Qn+l=Qn+k?"所以這兩種方法也稱作矩形法。改進(jìn)的歐拉方法則取點(diǎn)處和點(diǎn)/曲處斜率心和燈的平均值作為平均斜率，即2+1=Qn+1（*1+爲(wèi)）卜因此改進(jìn)的歐拉方法乂稱為梯形方法。可以預(yù)見，若去多點(diǎn)處斜率的加權(quán)平均值作為平均斜率，誤差會(huì)更小，這就是龍格-庫塔方法。最常用的是四階龍格庫卡近似計(jì)算公式，W：

3、0+i=Qn++2k2+2k3+褊)d6式中k=f億，Qn)n+—Azk2丿褊=/億+1?+乂3）其屮：Ar表示計(jì)算過程屮選取的步長；K1表示兀”點(diǎn)處的斜率；K2表示利用K1求得的（乙+空〕點(diǎn)處的斜率;I2丿K3表示利用K2求得的1點(diǎn)處的斜率；I2）K4表示利用K3求得的（￡+&）點(diǎn)處的斜率；二、使用標(biāo)準(zhǔn)四階龍格——庫塔法求解初值問題實(shí)例1、用標(biāo)準(zhǔn)四階龍格——庫塔法求解yf=2xy(0k2(0.2,兒+?k2Iz丿'0.2,)嚴(yán)29(兒+

4、0.2心)Q2兒+】=yn+W(“1+2*2+2*3+kj2、計(jì)算所用程序如下所示ttinclude"stdio.h〃#inelude"conio.h〃floatfunc(floatx,floaty){return(2*x*y);}floatrungc_kutta(floatxO,floatxn,floeityO,intn){~floatx,y,yl,y2,h,xh;floatdl,d2,d3,d4;inti;x=xO;y=yO;h=(xn-x0)/n;for(i=l;i<=n;i++){xh二x+h/2;dl=func(x,y);d2

5、=func(xh,y+h*dl/2.0);d3=func(xh,y+h*d2/2.0);d4=func(xh,y+h*d3);y二y+h*(dl+2*d2+2*d3+d4)/6.0;x=x0+i*h;}return(y);}voidmain(){floatxO,xn,yO,e;intn;printf（〃inputn:〃）；scanf（〃％cT,&n）;printf（"inputxO,xn:〃）；scanf（〃％f%f〃,&xO,&xn）;printf（z，inputyO:〃）；scanf（〃％f",&yO）;e=rung

6、e_kutta（xO,xn,yO,n）;printf（z，y（%f）=%6.6f〃，yO,e）;}3、部分計(jì)算結(jié)果如圖所示DOSBox0.72,CpuCycles:max.Frameskip0fProgram:TC5inputxO^xii:inputyO：0卩npiit5input0xCLxn：input1inputxO?xn:inputinputzk2.000000）=5.257334Inputn:yO：三、結(jié)束語利用c語言可方便地實(shí)現(xiàn)四階龍格一庫塔算法，這對于科學(xué)技術(shù)中所遇到的常微分方程的求解具有重要意義。參考文獻(xiàn)：物理學(xué)與計(jì)算物理

7、，物理學(xué)與計(jì)算機(jī)翻譯組譯，北京：科學(xué)出版社，1986計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法，計(jì)九三譯，北京清華大學(xué)出版社，1987