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《四階龍格——庫塔法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案2013-2014（1）專業(yè)課程實踐論文題目：四階龍格—庫塔法精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案一、算法理論由定義可知，一種數(shù)值方法的精度與局部截斷誤差有關(guān)，用一階泰勒展開式近似函數(shù)得到歐拉方法，其局部截斷誤差為一階泰勒余項，故是一階方法，完全類似地若用p階泰勒展開式進行離散化，所得計算公式必為p階方法，式中由此，我們能夠想到，通過提高泰勒展開式的階數(shù)，可以得到高精度的數(shù)值方法，從理論上講，只要微分方程的解充分光滑，泰勒展開方法可以構(gòu)造任意的有限階的計算公式，但事實上，具體構(gòu)造這種公式往往相當(dāng)困難，因為符合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)常常是很煩瑣的，因此，泰勒展開方法一般
2、不直接使用，但是我們可以間接使用泰勒展開方法，求得高精度的計算方法。首先，我們對歐拉公式和改進歐拉公式的形式作進一步的分析。如果將歐拉公式和改進的歐拉公式改寫成如下的形式：歐拉公式改進的歐拉公式，，。這兩組公式都是用函數(shù)在某些點上的值的線性組合來計算的近似值，歐拉公式每前進一步，就計算一次的值。另一方面它是在精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案處的一階泰勒展開式，因而是一階方法。改進的歐拉公式每前進一步，需要計算兩次的值。另一方面它在處的泰勒展開式與在處的泰勒展開式的前三項完全相同，因而是二階方法。這啟發(fā)我們考慮用函數(shù)在若干點上的函數(shù)值的線性組合來構(gòu)造計算公式。構(gòu)造時，要
3、求計算公式在處的泰勒展開式，與微分方程的解在處的泰勒展開式的前面若干項相同，從而使計算公式打到較高的精度。這樣，既避免了計算函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的困難，又提高了計算方法的精度，這就是龍格——庫塔方法的基本思想。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案二、算法框圖始輸入輸出k,x,yk=n=終精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案三、算法程序程序代碼：#include"stdio.h"#include"conio.h"floatfunc(floatx,floaty){return(2*x*y);}floatrunge_kutta(floatx0,floatxn,floaty0,intn){floatx,
4、y,y1,y2,h,xh;floatd1,d2,d3,d4;inti;x=x0;y=y0;h=(xn-x0)/n;for(i=1;i<=n;i++){xh=x+h/2;d1=func(x,y);d2=func(xh,y+h*d1/2.0);d3=func(xh,y+h*d2/2.0);d4=func(xh,y+h*d3);y=y+h*(d1+2*d2+2*d3+d4)/6.0;x=x0+i*h;}return(y);}intmain(){floatx0,xn,y0,e;intn;printf("inputn:");scanf("%d",&n);pr
5、intf("inputx0,xn:");scanf("%f%f",&x0,&xn);printf("inputy0:");scanf("%f",&y0);精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案e=runge_kutta(x0,xn,y0,n);printf("y(%f)=%6.6f",y0,e);}精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案四、算法實現(xiàn)四階經(jīng)典龍格——庫塔方法算法如下：（1）輸入?yún)^(qū)間等分數(shù)，初值。（2）輸出在的個點處得近似值。（3）置。（4）計算，，置，輸出。（5）若，置，轉(zhuǎn)（4）；否則，停機。例1．利用四階龍格——庫塔方程公式計算的數(shù)值，取步長。解：運行結(jié)果精彩文檔實用
6、標(biāo)準(zhǔn)文案例2．利用4階龍格——庫塔方程公式計算取步長。解：運行結(jié)果精彩文檔
