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《2.1.1函數(shù)的概念和圖象》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高一適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時時長（分鐘）2課時知識點函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應(yīng)法則），區(qū)間的意義及表示函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖象法分段函數(shù)及其應(yīng)用，映射的概念教學(xué)目標(biāo)1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念；2.會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；3.通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；4.學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)難點運用函數(shù)圖象理解和研究函
2、數(shù)的性質(zhì)。【知識導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入函數(shù)是整個高中數(shù)學(xué)的重點，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，在未來的高考中可以說得函數(shù)者得天下。對本部分內(nèi)容的考察形勢穩(wěn)中求變，向著更靈活的的方向發(fā)展，對于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過具體問題（幾何問題、實際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。1．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A．f(x)＝
3、x
4、，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝二、知識
5、講解考點1函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)
6、x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(3)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．(4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方
7、法有解析法、圖象法和列表法．考點2映射的概念設(shè)A，B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．考點3函數(shù)解析式的求解求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消去法．三、例題精析類型一判斷函數(shù)例題1例1有以下判斷：①f(x)＝與g(x)＝表示同一函數(shù)；②函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點最多有1個；③f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一函數(shù)；④若f(x)＝
8、x
9、－1
10、－
11、x
12、，則f＝0.其中正確判斷的序號是________．【規(guī)范解答】對于①，由于函數(shù)f(x)＝的定義域為{x
13、x∈R且x≠0}，而函數(shù)g(x)＝的定義域是R，所以二者不是同一函數(shù)；對于②，若x＝1不是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，則直線x＝1與y＝f(x)的圖象沒有交點，如果x＝1是y＝f(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x＝1與y＝f(x)的圖象只有一個交點，即y＝f(x)的圖象與直線x＝1最多有一個交點；對于③，f(x)與g(t)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；對于④，由
14、于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.綜上可知，正確的判斷是②③.【總結(jié)與反思】函數(shù)的值域可由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)．值得注意的是，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是就效果而言的(判斷兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系是否相同，只要看對于函數(shù)定義域中的任意一個相同的自變量的值，按照這兩個對應(yīng)關(guān)系算出的函數(shù)值是否相同)．類型二函數(shù)解析式例題1(1)如果f()＝，則當(dāng)x≠0且x≠1時，則f(x)＝________.(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，則f(x)＝__
15、______.(3)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f(x)＝2f()·－1，則f(x)＝________.【規(guī)范解答】(1)令t＝，得x＝，∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.(2)設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不論x為何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.(3)在f(x)＝2f()－1中，用代替x，得f()＝2f(x)－1，將f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(x)＝＋.【總結(jié)
16、與反思】函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析
