瞬態(tài)動力分析

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1、瞬態(tài)動力分析用于進行動力分析的時程分析方法有兩種,一種是疊加法,一種是逐步法。疊加法又為結(jié)構(gòu)的振型疊加和荷載時程的疊加。振型的疊加,就是將結(jié)構(gòu)的位移用振型的正規(guī)坐標(biāo)來表示,再由振型的正交特性,將結(jié)構(gòu)在荷載作用下的響應(yīng)分解為相互獨立的“廣義單自由度體系”的響應(yīng)。在這里,如果取盡所有的振型個數(shù)(就是質(zhì)量的自由度個數(shù)),這種方法是精確的。然而結(jié)構(gòu)在外荷載作下的位移,只要取少數(shù)的振型(一般取結(jié)構(gòu)的高階振型)就可以滿足精度。為了解決如何取適量的振型的問題,Wilson教授提出了用振型參與質(zhì)量的方法來進行衡量,而我國《抗規(guī)》與《高規(guī)》也采用了這

2、種方法一一振型參與質(zhì)量系數(shù)大于90%為宜。在這里,就有一系列的系數(shù):振型參與系數(shù)、振型有效質(zhì)量、振型有效質(zhì)量系數(shù)、振型參與質(zhì)量、振型參與質(zhì)量系數(shù)。對于這幾個系數(shù),還需進一步深入推導(dǎo)(如,如何證明振型冇效(參與)質(zhì)量總和等于總質(zhì)量、振型有效質(zhì)量是如何推廣到振型參與質(zhì)量的)。荷載時程的疊加又分為時域的疊加和頻域的疊加。時域的疊加就是將荷載時程看作無數(shù)多個脈沖的疊加一一也就是著名的杜哈梅積分。頻域的疊加,就是利用傅里葉變換將荷載時程變換為一系列的簡諧荷載,最后再將結(jié)構(gòu)的在每個簡諧荷載下的響應(yīng)(振幅與初相位)疊加起來得到結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)。那么,

3、在這里,就必須要提到反應(yīng)譜了。反應(yīng)譜,一般運用的是時域疊加法得到的。眾所都知,“疊加原理”僅適用于線性系統(tǒng),也就是說,不管何種疊加法,都必須止步線性系統(tǒng)(即使是彈性非線系統(tǒng)也不行)。當(dāng)然,反應(yīng)譜分析也能用于線性分析。那么,對于如強震響應(yīng)或大變形等非線性分析,就只能用逐步法來進行分析了。下面就詳細(xì)的講解一下逐步法。逐步法,一般可以分為兩類:差分法與積分法。其中,差分法是有條件穩(wěn)定的,而有的積分法則是無條件穩(wěn)定的。差分法用于顯式動力分析(如LS-DYNA),而積分法用于隱式動力分析(如ANSYS、SAP2000、ETABS)。積分法又有

4、幾種方法:常加速度法(無條件穩(wěn)定),Newmark法、HHT(改進的Newmark法)Wilson-0法(改進的線加速度法)等級。其中,ANSYS用Newmark法和HHT法兩種方法。下面,結(jié)合ANSYS.Inc.TheoryReference詳細(xì)講解Newmark法:(17-5)利用Newmark法,冇如下兩式子:(17-6)(17-7)現(xiàn)在,將式(17?5)也寫成子步型式:(17-8)由式(17-6)>式(17-7)和式(17-8)最終可以得到如下的式子:..(17-11)由式(17-11)便可以解出位移向量{un+1},再通過

5、式(17-6)和式(17-7)便可以計算得到速度向量與加速度向量。下面再來討論結(jié)果的穩(wěn)定性問題。當(dāng)Newmark的兩個積分常數(shù)(?、?)滿足下式的條件時,結(jié)果是無條件穩(wěn)定的。(17-12)因此,引入一個系數(shù)⑺,并將Newmark的兩個積分常數(shù)(?、?)都用這個系數(shù)來表示:(17-13)積分常數(shù)?與?只要用式(17-13)來表示,并且滿足??0的條件,就能滿足式(17-12)的耍求,最終結(jié)果就無條件穩(wěn)定了。當(dāng)??0時,Newmark法就退化為常加速度法,這時,結(jié)果無條穩(wěn)定,但是積分過程沒有任何的數(shù)值阻尼(或叫人工阻尼)一一這將導(dǎo)致由高

6、階振型引發(fā)的不合理的數(shù)值白糙。因此,通過設(shè)一個合適大小的非零?是有益的。HHT法,就是用于改進高階振型的數(shù)值阻尼問題的,當(dāng)用HHT法吋,為了使結(jié)果無條件收斂,應(yīng)該滿足下式:(17-17)為了滿足(17-17),也可以引入一個系數(shù)⑺,并將HHT法的4個積分常數(shù)(?、?、?m、?f)都用這個系數(shù)來表示,以下三種式子都是可以采用的:(17-16)(17-18)(17-19)其中,式(17-16)與式(17-18)的產(chǎn)生的數(shù)值阻尼相差不大,式(17-19)產(chǎn)生的數(shù)值阻尼最小。ANSYS中是通過TINTP命令來設(shè)置這幾個參數(shù)的(如果沒有用HH

7、T法,則不用設(shè)置?m、?f,是否使用HHT法,是通過TRNOOPT來進行設(shè)置的,并且,HHT法只能用于完全瞬態(tài)分析)。這個命令中的參數(shù),除了?(用于電磁瞬態(tài)分析)夕卜,上面都己有講解了。一般情況,僅設(shè)第一個參數(shù)?即可(或直接用其默認(rèn)值),除非你對Newmark法或HHT法了解非常深入。參考文獻[1]R?克拉夫、J?彭津著,王光遠(yuǎn)等譯.《結(jié)構(gòu)力學(xué)》(第二版修訂版)[M].北京,高等教育出版社,2007.12[2]ANSYS.Inc.TheoryReference

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