瞬態(tài)動(dòng)力分析

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1、瞬態(tài)動(dòng)力分析用于進(jìn)行動(dòng)力分析的時(shí)程分析方法有兩種，一種是疊加法，一種是逐步法。疊加法又為結(jié)構(gòu)的振型疊加和荷載時(shí)程的疊加。振型的疊加，就是將結(jié)構(gòu)的位移用振型的正規(guī)坐標(biāo)來表示，再由振型的正交特性，將結(jié)構(gòu)在荷載作用下的響應(yīng)分解為相互獨(dú)立的“廣義單自由度體系”的響應(yīng)。在這里，如果取盡所有的振型個(gè)數(shù)（就是質(zhì)量的自由度個(gè)數(shù)），這種方法是精確的。然而結(jié)構(gòu)在外荷載作下的位移，只要取少數(shù)的振型（一般取結(jié)構(gòu)的高階振型）就可以滿足精度。為了解決如何取適量的振型的問題，Wilson教授提出了用振型參與質(zhì)量的方法來進(jìn)行衡量，而我國(guó)《抗規(guī)》與《高規(guī)》也采用了這

2、種方法一一振型參與質(zhì)量系數(shù)大于90%為宜。在這里，就有一系列的系數(shù)：振型參與系數(shù)、振型有效質(zhì)量、振型有效質(zhì)量系數(shù)、振型參與質(zhì)量、振型參與質(zhì)量系數(shù)。對(duì)于這幾個(gè)系數(shù)，還需進(jìn)一步深入推導(dǎo)（如，如何證明振型冇效（參與）質(zhì)量總和等于總質(zhì)量、振型有效質(zhì)量是如何推廣到振型參與質(zhì)量的）。荷載時(shí)程的疊加又分為時(shí)域的疊加和頻域的疊加。時(shí)域的疊加就是將荷載時(shí)程看作無數(shù)多個(gè)脈沖的疊加一一也就是著名的杜哈梅積分。頻域的疊加，就是利用傅里葉變換將荷載時(shí)程變換為一系列的簡(jiǎn)諧荷載，最后再將結(jié)構(gòu)的在每個(gè)簡(jiǎn)諧荷載下的響應(yīng)（振幅與初相位）疊加起來得到結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)。那么，

3、在這里，就必須要提到反應(yīng)譜了。反應(yīng)譜，一般運(yùn)用的是時(shí)域疊加法得到的。眾所都知，“疊加原理”僅適用于線性系統(tǒng)，也就是說，不管何種疊加法，都必須止步線性系統(tǒng)(即使是彈性非線系統(tǒng)也不行)。當(dāng)然，反應(yīng)譜分析也能用于線性分析。那么，對(duì)于如強(qiáng)震響應(yīng)或大變形等非線性分析,就只能用逐步法來進(jìn)行分析了。下面就詳細(xì)的講解一下逐步法。逐步法，一般可以分為兩類：差分法與積分法。其中，差分法是有條件穩(wěn)定的，而有的積分法則是無條件穩(wěn)定的。差分法用于顯式動(dòng)力分析(如LS-DYNA),而積分法用于隱式動(dòng)力分析(如ANSYS、SAP2000、ETABS)。積分法又有

4、幾種方法：常加速度法(無條件穩(wěn)定)，Newmark法、HHT(改進(jìn)的Newmark法)Wilson-0法(改進(jìn)的線加速度法)等級(jí)。其中，ANSYS用Newmark法和HHT法兩種方法。下面，結(jié)合ANSYS.Inc.TheoryReference詳細(xì)講解Newmark法：(17-5)利用Newmark法，冇如下兩式子：(17-6)(17-7)現(xiàn)在，將式(17?5)也寫成子步型式：(17-8)由式(17-6)＞式(17-7)和式(17-8)最終可以得到如下的式子：..(17-11)由式(17-11)便可以解出位移向量{un+1},再通過

5、式(17-6)和式(17-7)便可以計(jì)算得到速度向量與加速度向量。下面再來討論結(jié)果的穩(wěn)定性問題。當(dāng)Newmark的兩個(gè)積分常數(shù)(?、？)滿足下式的條件時(shí)，結(jié)果是無條件穩(wěn)定的。(17-12)因此，引入一個(gè)系數(shù)⑺，并將Newmark的兩個(gè)積分常數(shù)(？、？)都用這個(gè)系數(shù)來表示：(17-13)積分常數(shù)?與？只要用式(17-13)來表示，并且滿足??0的條件，就能滿足式(17-12)的耍求，最終結(jié)果就無條件穩(wěn)定了。當(dāng)??0時(shí)，Newmark法就退化為常加速度法，這時(shí)，結(jié)果無條穩(wěn)定，但是積分過程沒有任何的數(shù)值阻尼(或叫人工阻尼)一一這將導(dǎo)致由高

6、階振型引發(fā)的不合理的數(shù)值白糙。因此，通過設(shè)一個(gè)合適大小的非零?是有益的。HHT法，就是用于改進(jìn)高階振型的數(shù)值阻尼問題的，當(dāng)用HHT法吋,為了使結(jié)果無條件收斂，應(yīng)該滿足下式：(17-17)為了滿足(17-17),也可以引入一個(gè)系數(shù)⑺，并將HHT法的4個(gè)積分常數(shù)(?、？、？m、？f)都用這個(gè)系數(shù)來表示，以下三種式子都是可以采用的：(17-16)(17-18)(17-19)其中，式(17-16)與式(17-18)的產(chǎn)生的數(shù)值阻尼相差不大，式(17-19)產(chǎn)生的數(shù)值阻尼最小。ANSYS中是通過TINTP命令來設(shè)置這幾個(gè)參數(shù)的（如果沒有用HH

7、T法,則不用設(shè)置?m、?f,是否使用HHT法，是通過TRNOOPT來進(jìn)行設(shè)置的，并且，HHT法只能用于完全瞬態(tài)分析）。這個(gè)命令中的參數(shù)，除了？（用于電磁瞬態(tài)分析）夕卜，上面都己有講解了。一般情況，僅設(shè)第一個(gè)參數(shù)?即可（或直接用其默認(rèn)值），除非你對(duì)Newmark法或HHT法了解非常深入。參考文獻(xiàn)[1]R?克拉夫、J?彭津著，王光遠(yuǎn)等譯.《結(jié)構(gòu)力學(xué)》（第二版修訂版）[M].北京，高等教育出版社，2007.12[2]ANSYS.Inc.TheoryReference