考慮避免碰撞的編隊(duì)衛(wèi)星自適應(yīng)協(xié)同控制

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1、鄭重等：考慮避免碰撞的編隊(duì)衛(wèi)星自適應(yīng)協(xié)同控制Euler—Lagrange系統(tǒng)提出了一種編隊(duì)控制策略。文獻(xiàn)[13]基于勢(shì)函數(shù)法和代數(shù)圖論，提出了一種自適應(yīng)編隊(duì)控制策略，證明了系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)速度一致、連通保持和避免碰撞的目的。文獻(xiàn)[14]基于勢(shì)函數(shù)法，在考慮了通信時(shí)滯和拓?fù)淝袚Q的情況下，對(duì)于一類機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)了協(xié)同控制器，能夠保證避免碰撞與速度同步。文獻(xiàn)[15]基于橢圓蔓葉線勢(shì)函數(shù)設(shè)計(jì)了制導(dǎo)律，提出了非合作目標(biāo)自主交會(huì)避免碰撞策略。針對(duì)特定的衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)，如分離模塊航天器系統(tǒng)[1引，要求各模塊相對(duì)距離保持一定范圍以保證各

2、模塊避免發(fā)生碰撞，同時(shí)以共同的速度編隊(duì)飛行組成虛擬的衛(wèi)星。因此在編隊(duì)控制中需要同時(shí)考慮避免碰撞、速度一致、隊(duì)形重構(gòu)等多個(gè)目標(biāo)(本文中的隊(duì)形重構(gòu)指航天器從初始位置達(dá)到期望編隊(duì)構(gòu)型的過(guò)程)，這給控制器的設(shè)計(jì)與閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析都帶來(lái)很大的難度。受文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[14]的啟發(fā)，本文針對(duì)衛(wèi)星質(zhì)量未知的情形，基于勢(shì)函數(shù)法和自適應(yīng)控制理論分別對(duì)于有無(wú)參考軌跡情況提出了兩種自適應(yīng)控制策略。對(duì)于無(wú)參考軌跡情況，嚴(yán)格證明了衛(wèi)星的速度最終達(dá)到一致同時(shí)保證避免碰撞；對(duì)于有參考軌跡情況，通過(guò)選取合理的勢(shì)函數(shù)，設(shè)計(jì)了新的輔助變量，證明

3、了避免碰撞和速度一致，同時(shí)參考目標(biāo)最終位于編隊(duì)衛(wèi)星組成的凸包之內(nèi)。和已有的文獻(xiàn)相比，本文的工作具有如下幾方面的特點(diǎn)與創(chuàng)新：①能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)航天器的避免碰撞、速度一致、隊(duì)形重構(gòu)等多個(gè)控制目標(biāo)；②設(shè)計(jì)的控制器考慮了衛(wèi)星質(zhì)量參數(shù)的不確定性因素，對(duì)于未知參數(shù)具有自適應(yīng)性；③利用Barbalat引理對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格的證明。1相關(guān)理論基礎(chǔ)1．1編隊(duì)衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)非線性動(dòng)力學(xué)模型設(shè)OIX。yIZ。為地心赤道慣性坐標(biāo)系，0。為地球質(zhì)心，X，軸沿地球赤道面和黃道面的交線指向春分點(diǎn)，Z。軸指向北極，y。軸位于赤道平面垂直

4、于X。軸。參考衛(wèi)星運(yùn)行于理想的橢圓軌道，定義參考坐標(biāo)系ocz。，。z。如下：原點(diǎn)Oc位于參考衛(wèi)星質(zhì)心，z。軸由地心指向參考衛(wèi)星，z。軸垂直于參考軌道平面，y。軸與z。軸和z。軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。記第i顆編隊(duì)衛(wèi)星相對(duì)于參考衛(wèi)星的位置矢量和速度矢量在O。z。y。z。下的表示為肌=[z。y；z1]。和峨，則它的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程在0。z。y。z。下表示為‘171p，一耽(1)m：；。一G(臼。)v：+D：(舀。，臼。，r：)p：+，li(t，r。)+正(2)口。鏗0胛ict，疋，=戶m；[一≥+專。。]T0]：式中：m。為

5、第i顆編隊(duì)衛(wèi)星的質(zhì)量；臼。為參考衛(wèi)星的真近點(diǎn)角；r。為參考衛(wèi)星相對(duì)地球質(zhì)心的距離；rl為參考衛(wèi)星相對(duì)第i顆編隊(duì)衛(wèi)星的距離；∥為地球引力常數(shù)；，，為第i顆編隊(duì)衛(wèi)星的控制力。1．2圖論在編隊(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)中，衛(wèi)星可以通過(guò)數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備和測(cè)量裝置獲得其他衛(wèi)星的狀態(tài)信息以完成編隊(duì)任務(wù)。一般來(lái)說(shuō)，并不需要獲得所有其他衛(wèi)星成員的全部信息，而需要獲得哪些衛(wèi)星的信息可以通過(guò)圖論來(lái)描述。本文中編隊(duì)衛(wèi)星的信息傳遞采用加權(quán)無(wú)向圖和加權(quán)有向圖描述。一個(gè)加權(quán)圖G一(v，r，K)由節(jié)點(diǎn)集v一{口。，uz，?，％)、邊集r和加權(quán)鄰接矩陣K一[志；，]

6、∈Ⅳ“組成。如果第歹個(gè)節(jié)點(diǎn)有信息傳遞到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，則第J個(gè)節(jié)點(diǎn)有一條邊指向第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，記為(歹，i)∈}，歹稱為頭部，i稱為尾部。如果(j=，i)∈f，且有(i，歹)∈善，則稱G為加權(quán)無(wú)向圖，否則稱為加權(quán)有向圖。同時(shí)K中元素愚。定義為：如果(歹，i)∈；，則是。>o，否則忌。一o。顯然無(wú)向圖中有志；i一是，，成立。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)有向圖中鄰接矩陣非零元素均相等。如果無(wú)向圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都有邊相連，則稱為無(wú)向完全圖。有向圖的路徑指一列節(jié)點(diǎn)勘1，u2，?，u，，(o。，口l+1)(i一1，2，?，r一1)都是有向圖中

7、的邊。如果有向圖中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)均有路徑相連，則稱圖為強(qiáng)連通的。有向圖中節(jié)，l。．r挑]+擬。oo爭(zhēng)0l0k卜一一．六一m，孫^=“@浪Gn航空學(xué)報(bào)Aug252013V01．34No．8點(diǎn)的入度指以此節(jié)點(diǎn)作為頭部的邊集的個(gè)數(shù)，節(jié)點(diǎn)的出度指以此節(jié)點(diǎn)作為尾部的邊集的個(gè)數(shù)，如果任意節(jié)點(diǎn)人度和出度相等，則稱有向圖為平衡圖。2控制器設(shè)計(jì)由于衛(wèi)星燃料消耗、測(cè)量不確定性等因素的影響，衛(wèi)星質(zhì)量往往并不是精確已知的，本節(jié)目的為在編隊(duì)衛(wèi)星質(zhì)量未知的情況下，分別對(duì)于無(wú)參考軌跡和有參考軌跡情況，設(shè)計(jì)自適應(yīng)協(xié)同控制器，以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)目的。2．1

8、無(wú)參考軌跡下的自適應(yīng)協(xié)同控制器設(shè)計(jì)受文獻(xiàn)[14]啟發(fā)，對(duì)于編隊(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)(1)～(4)，設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)協(xié)同控制器：．廠。一∑志“(巧一'，。)一∑V^V口+磊z；(5)J=1』=!J≠2瘍i=一A，'，Tz。(6)式中：職和’，，分別為第i顆和第歹顆編隊(duì)衛(wèi)星相對(duì)于參考衛(wèi)星的速度矢量在o。z。弘z。下的表示；Zi一一土Di(凈。，臼。，r；)pi一』聆i(一，r。)為與自適，