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《例說小學數(shù)學中的幾何直觀—幾何直觀與小學數(shù)學教學（下）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、例說小學數(shù)學中的兒何直觀——幾何直觀與小學數(shù)學教學（下）作者：史寧中作者簡介：史寧中，東北師范大學博士生導師，義務教育數(shù)學課程標準修訂組組長，第十屆、第十一屆全國人大代表，國務院學科評議組成員.原文出處：《小學教學》（鄭州）2017年第201710下期第4-7頁內(nèi)容提要：幾何直觀是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的十大核心概念之一?在小學數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，是一個很有難度但又很有意義的話題?文章以如何理解直觀與幾何直觀為例，分享一些研究成果，以供廣大教師在日常教學中參考.期刊名稱：《小學數(shù)學教與學》復印期號：2018年05期詞:小學數(shù)學/觀/兒何直觀/教學策略
2、在簡單了解直觀與幾何直觀的含義、本質(zhì)、功能之后,我們來討論小學數(shù)學中的幾何直觀,主要針對"圖形與幾何”和”數(shù)與代數(shù)”兩個領(lǐng)域的內(nèi)容展開討論.一、小學"圖形與幾何"領(lǐng)域中的幾何直觀在教學時，我建議教師利用幾何直觀來講幾何知識.正如前文所述，并非畫出幾何圖形就可以稱為借助幾何直觀，而是需要借助幾何圖形發(fā)現(xiàn)所研究圖形的本質(zhì)、關(guān)系或規(guī)律.L角的大小比較在認識角時,有的教材會給岀角的"定義"：從一個點引岀兩條射線所組成的圖形叫作角線教師經(jīng)常會思考一個問題：既然角是由兩條射線組成的，那么三角形中的角算不算角呢？我們曾經(jīng)做過一次課堂實驗?為了避免學生在概念學習上的沖突，我們在黑板上畫出一個角，然后直接
3、告訴學生：〃像這樣的幾何圖形就叫角，而且角的大小和邊長無關(guān)?"接下來,我們向?qū)W生提出問題：既然角的大小和邊長無關(guān),那么角的大小跟什么有關(guān)？經(jīng)過動手操作探究,有的學生很快就把要比較大小的兩個角摞在一起,并且得出結(jié)論：邊靠外的角大?顯然,在這個操作過程中,學生已經(jīng)悟出了究竟什么是角.后來，我們鼓勵學生探尋其他比較角的大小的方法?經(jīng)過全班討論，學生得到了畫圓弧比較大小的方法，即圓弧越長，對應的角越大?經(jīng)過小組動手驗證，學生發(fā)現(xiàn)還需要"兩個角的邊長’相等"這一條件換句話說，此時學生已經(jīng)"創(chuàng)造"了單位圓?在本質(zhì)上,角的大小是由它在單位圓中所對應的弦長或弧長所決定的.這就是在高中階段學生將要學習的弧
4、度制.通過經(jīng)歷角的大小比較的探索過程,學生積累了思維的經(jīng)驗,并且感悟了數(shù)學概念的本質(zhì)我比較欣賞北師大版（新世紀）小學數(shù)學教材編寫團隊，他們對教材內(nèi)容進行的但可一處修改，者0是經(jīng)過眾多課堂實踐的，真正做到了站在學生學的角度編寫和修改教材.2.直線段的應用(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊在教學時,教師可以選擇先將結(jié)論直接告知學生再去驗證的教學策略.如果想借用幾何直觀，基于歐式幾何中〃兩點之間直線段最短"的基本事實，我建議教師帶領(lǐng)學生發(fā)現(xiàn)兩點之間可以有無數(shù)條連線,然后直接告知學生”其中最短的一條稱為直線段〃?于是，三角形的另外兩條邊就可以看成從一個點出發(fā)經(jīng)過一條折線到達另一個點的路徑.顯然，
5、它必然比這條直線段長?所以，我們千萬不能總是將圖形看成靜止的東西,不能只想到把兩條線段壓下來的方法.(2)直線段與垂直有了前面的探究活動后,垂線就好講了.直線外一點跟直線上的任意一點,都可以連成一條直線段,其中最短的一條便稱為垂線段?垂線段與這條直線相交得到的兩個角是對稱的，即垂線段把平角平均分成兩部分(90°).所以我們定義成90。時的位置關(guān)系為垂直是很有道理的.(3)直線段與兩點間距離在義務教育階段，我們所學的兩點間距離就是指兩點間直線段的長度.在本質(zhì)上,只要是直線段,我們就可以利用多種度量單位來度量其長度,如寸、尺、米等.為了便于交流,人們對度量單位進行了約定?同理,我們也可以利用
6、多種度量單位來度量面積，同樣是為了便于交流，我們從正方形出發(fā)來規(guī)定面積單位.除了度量，在義務教育階段，最重要而又最難懂的概念，就是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱?它們都是運動的結(jié)果，這與高等數(shù)學中將它們視作變換的觀點有所不同.既然是運動，就必然存在參照系，沒有參照系，人們就無法判斷物體是否運動.平移的參照系是一條射線,旋轉(zhuǎn)的參照系也是一條射線,而軸對稱的參照系是一條直線.它們的本質(zhì)是始終保持兩點間距離不變,逬而也保持角度不變的運動,即剛體運動.如前文所述，之所以能保持角度不變，就是因為角的大小是由它在單位圓中所對應的弦長所決定的,從而兩點間的距離不變?初中階段講授的三角形全等的概念,其本質(zhì)就是任意對
7、應兩點間的距離和對應兩條線的夾角都不變.因此兩個三角形全等的"邊角邊"定理，實際上說的是任意兩點間的距離不變.2.對平行的理解在小學階段,理解平行線對學生來說是一件非常難的事情有的教材會給岀平行線的〃定義"：同一平面內(nèi)永遠不相交的兩條直線叫作平行線.這個定義太難懂了.直線的定義已經(jīng)很難給出了,此時再出現(xiàn)〃永遠不相交"，學生的頭腦中就更加混亂了?其實，不妨嘗試在講完平移后，教師直接告訴學生:通過平移一條直線而得到了另一條直線，這兩條直
