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《例說小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何直觀—幾何直觀與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（下）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、例說小學(xué)數(shù)學(xué)中的兒何直觀——幾何直觀與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（下）作者：史寧中作者簡介：史寧中，東北師范大學(xué)博士生導(dǎo)師，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準修訂組組長，第十屆、第十一屆全國人大代表，國務(wù)院學(xué)科評議組成員.原文出處：《小學(xué)教學(xué)》（鄭州）2017年第201710下期第4-7頁內(nèi)容提要：幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》的十大核心概念之一?在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，是一個很有難度但又很有意義的話題?文章以如何理解直觀與幾何直觀為例，分享一些研究成果，以供廣大教師在日常教學(xué)中參考.期刊名稱：《小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》復(fù)印期號：2018年05期詞:小學(xué)數(shù)學(xué)/觀/兒何直觀/教學(xué)策略
2、在簡單了解直觀與幾何直觀的含義、本質(zhì)、功能之后,我們來討論小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何直觀,主要針對"圖形與幾何”和”數(shù)與代數(shù)”兩個領(lǐng)域的內(nèi)容展開討論.一、小學(xué)"圖形與幾何"領(lǐng)域中的幾何直觀在教學(xué)時，我建議教師利用幾何直觀來講幾何知識.正如前文所述，并非畫出幾何圖形就可以稱為借助幾何直觀，而是需要借助幾何圖形發(fā)現(xiàn)所研究圖形的本質(zhì)、關(guān)系或規(guī)律.L角的大小比較在認識角時,有的教材會給岀角的"定義"：從一個點引岀兩條射線所組成的圖形叫作角線教師經(jīng)常會思考一個問題：既然角是由兩條射線組成的，那么三角形中的角算不算角呢？我們曾經(jīng)做過一次課堂實驗?為了避免學(xué)生在概念學(xué)習(xí)上的沖突，我們在黑板上畫出一個角，然后直接
3、告訴學(xué)生：〃像這樣的幾何圖形就叫角，而且角的大小和邊長無關(guān)?"接下來,我們向?qū)W生提出問題：既然角的大小和邊長無關(guān),那么角的大小跟什么有關(guān)？經(jīng)過動手操作探究,有的學(xué)生很快就把要比較大小的兩個角摞在一起,并且得出結(jié)論：邊靠外的角大?顯然,在這個操作過程中,學(xué)生已經(jīng)悟出了究竟什么是角.后來，我們鼓勵學(xué)生探尋其他比較角的大小的方法?經(jīng)過全班討論，學(xué)生得到了畫圓弧比較大小的方法，即圓弧越長，對應(yīng)的角越大?經(jīng)過小組動手驗證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)還需要"兩個角的邊長’相等"這一條件換句話說，此時學(xué)生已經(jīng)"創(chuàng)造"了單位圓?在本質(zhì)上,角的大小是由它在單位圓中所對應(yīng)的弦長或弧長所決定的.這就是在高中階段學(xué)生將要學(xué)習(xí)的弧
4、度制.通過經(jīng)歷角的大小比較的探索過程,學(xué)生積累了思維的經(jīng)驗,并且感悟了數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)我比較欣賞北師大版（新世紀）小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫團隊，他們對教材內(nèi)容進行的但可一處修改，者0是經(jīng)過眾多課堂實踐的，真正做到了站在學(xué)生學(xué)的角度編寫和修改教材.2.直線段的應(yīng)用(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊在教學(xué)時,教師可以選擇先將結(jié)論直接告知學(xué)生再去驗證的教學(xué)策略.如果想借用幾何直觀，基于歐式幾何中〃兩點之間直線段最短"的基本事實，我建議教師帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩點之間可以有無數(shù)條連線,然后直接告知學(xué)生”其中最短的一條稱為直線段〃?于是，三角形的另外兩條邊就可以看成從一個點出發(fā)經(jīng)過一條折線到達另一個點的路徑.顯然，
5、它必然比這條直線段長?所以，我們千萬不能總是將圖形看成靜止的東西,不能只想到把兩條線段壓下來的方法.(2)直線段與垂直有了前面的探究活動后,垂線就好講了.直線外一點跟直線上的任意一點,都可以連成一條直線段,其中最短的一條便稱為垂線段?垂線段與這條直線相交得到的兩個角是對稱的，即垂線段把平角平均分成兩部分(90°).所以我們定義成90。時的位置關(guān)系為垂直是很有道理的.(3)直線段與兩點間距離在義務(wù)教育階段，我們所學(xué)的兩點間距離就是指兩點間直線段的長度.在本質(zhì)上,只要是直線段,我們就可以利用多種度量單位來度量其長度,如寸、尺、米等.為了便于交流,人們對度量單位進行了約定?同理,我們也可以利用
6、多種度量單位來度量面積，同樣是為了便于交流，我們從正方形出發(fā)來規(guī)定面積單位.除了度量，在義務(wù)教育階段，最重要而又最難懂的概念，就是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱?它們都是運動的結(jié)果，這與高等數(shù)學(xué)中將它們視作變換的觀點有所不同.既然是運動，就必然存在參照系，沒有參照系，人們就無法判斷物體是否運動.平移的參照系是一條射線,旋轉(zhuǎn)的參照系也是一條射線,而軸對稱的參照系是一條直線.它們的本質(zhì)是始終保持兩點間距離不變,逬而也保持角度不變的運動,即剛體運動.如前文所述，之所以能保持角度不變，就是因為角的大小是由它在單位圓中所對應(yīng)的弦長所決定的,從而兩點間的距離不變?初中階段講授的三角形全等的概念,其本質(zhì)就是任意對
7、應(yīng)兩點間的距離和對應(yīng)兩條線的夾角都不變.因此兩個三角形全等的"邊角邊"定理，實際上說的是任意兩點間的距離不變.2.對平行的理解在小學(xué)階段,理解平行線對學(xué)生來說是一件非常難的事情有的教材會給岀平行線的〃定義"：同一平面內(nèi)永遠不相交的兩條直線叫作平行線.這個定義太難懂了.直線的定義已經(jīng)很難給出了,此時再出現(xiàn)〃永遠不相交"，學(xué)生的頭腦中就更加混亂了?其實，不妨嘗試在講完平移后，教師直接告訴學(xué)生:通過平移一條直線而得到了另一條直線，這兩條直
